高二下春季第11次讲义带电粒子在复合场中的运动Word文档下载推荐.docx
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4．（2013•福建）如图甲，空间存在﹣范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？
并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：
粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．
5．（2011•福建）如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y﹣x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；
同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y﹣t关系）是简谐运动，且都有相同的周期
．
Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离S；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y﹣t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A
带电粒子在复合场中的运动
参考答案与试题解析
一．解答题（共4小题）
考点：
带电粒子在匀强磁场中的运动；
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专题：
带电粒子在复合场中的运动专题．
分析：
（1）小球受重力、电场力和洛伦兹力，由于洛伦兹力与速度成正比且与速度垂直，故是匀速直线运动，根据平衡条件求解洛伦兹力，根据左手定则确定速度方向；
（2）小球受重力、电场力和洛伦兹力，由于洛伦兹力与速度成正比且与速度垂直，故一定是匀速直线运动；
根据平衡条件，确定洛伦兹力的范围，然后求解速度的范围；
（3）对小球从最高点到最低点过程分别运用动能定理和动量定理列式，然后联立求解即可．
解答：
解：
（1）由题意知小球做匀速直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
f=qvB=
mg
匀速直线运动速度大小：
v=
方向如图，斜向下与x轴方向夹角45°
；
（2）小球做直线运动的条件为：
洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力．
当电场在xoy平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为2mg，最小值为零；
则：
Bqvmax=2mg
Bqvmin=0
得：
0＜v≤
（3）设小球运动到最低位置时下落高度为H，此时速度最大为v0，方向水平；
任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx，vy．
与vy对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，有：
fx=Bqvy；
小球由静止释放到最低点的过程中，应用动量定理得：
∑fx△t=∑Bqvy△t=Bq∑vy△t=BqH=mv0﹣0
小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：
2mgH=
解得：
H=
答：
（1）小球在空间中做直线运动的速度大小为
，方向为斜向下与x轴方向夹角45°
（2）若小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围为：
（3）小球运动过程中距x轴的最大距离为
点评：
本题关键是明确带电粒子在匀强磁场中做匀速直线运动时做直线运动一定是匀速直线运动（洛伦兹力不为零），然后结合牛顿第二定律和共点力平衡条件分析；
第三问较难，要采用运动的分解法，结合动量定理和动能定理分析．
2．（2008•江苏）（平常练习改变）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
动能定理的应用；
带电粒子在混合场中的运动．菁优网版权所有
压轴题；
带电粒子在磁场中的运动专题．
（1）首先分析，在任意时刻，小球都只受到重力和洛伦兹力．洛伦兹力始终方向与速度方向垂直，不做功，所以从原点到最低点只有重力做功，根据动能定理即可求得速度；
（2）设小球在最低点的速度为v，到x轴距离为h，最低点的曲率半径为2h．对于小球运动到最低点时，小球的向心力由洛伦兹力与重力的合力提供，列出向心力公式，再结合第一问中的速度就可以求出小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；
（3）加入电场后，结合动能定理和圆周运动向心力的公式即可以求得小球从O静止释放后获得的最大速率vm．
解析：
（1）洛仑兹力不做功，由动能定理得，
mgy=
mv2①
得v=
②
（2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有，qvmB﹣mg=m
③
且由②知
④
由③④及R=2ym得
⑤
（3）小球运动如图所示，
由动能定理（qE﹣mg）|ym|=
⑥
由圆周运动qvmB+mg﹣qE=m
⑦
且由⑥⑦及R=2|ym|解得
vm=
本题涉及到的知识点有洛伦兹力的性质（无论何时都不做功）、机械能守恒的条件与计算、圆周运动的计算，对同学们分析问题的能力要求较高，属于中档偏上的题目．
3．（2010•天津二模）如图所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xoy平面指向纸内．有一质量为m、电量为q的带正电的粒子（不计重力），从O点出发开始计时，沿+x方向以初速度v0=
的时间内，粒子沿x轴运动的距离．
带电粒子在混合场中的运动；
牛顿第二定律；
向心力．菁优网版权所有
（1）根据洛伦兹力提供向心力，从而求出半径大小，而离x轴最远距离为直径；
（2）根据周期公式，从而可求出沿x轴运动的距离S；
带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：
一个是沿+x轴以速度v1作匀速直线运动；
一个是在xoy平面内受洛仑兹力作用以速率v2做匀速圆周运动．
由Bqv1=qE
知：
v1=
，
v2=v0﹣v1=
（1）设带电粒子以速率v2在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由
得
带电粒子能够到达离x轴最远的距离ym=2R=
（2）从开始到
的时间内，粒子沿x轴运动的距离S=
考查用运动的合成与分解处理带电粒子在复合场的一般的曲线运动．
要点：
如何将一般的曲线运动分解两个简单的分运动；
带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力作用的运动规律；
牛顿第二定律的矢量表达式在曲线运动中的应用．
带电粒子在匀强磁场中的运动．菁优网版权所有
（1）根据所受洛伦兹力情况，画出运动轨迹，求出去半径大小，即可求出速度v1的大小；
（2）根据运动轨迹，结合数学知识求解．
（3）熟练应用功能关系和数学知识进行求解．
（1）根据运动轨迹可以求出半径为：
①
洛伦兹力提供向心力有：
联立①②解得：
v1的大小：
（2）根据题意可知：
O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=
的直线上，半径为R．当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有
有2个入射角，分别在第1、2象限．由此解得：
其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有2个，
（3）粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，且此处速度方向水平．用ym表示该处的纵坐标，有：
…①；
由题意vm=kym…②，
且k与E的大小无关，因此可利用E=0时的状况来求k，E=0时洛伦兹力充当向心力，即
，得
其中的R0就是对应的纵坐标y0，因此得：
，此时带入②得：
，将此式带入①，整理后可得：
，解得：
，舍弃负值，得：
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，是考查学生综合应用物理和数学能力的好题．
动能定理的应用．菁优网版权所有
压轴题．
（1）在粒子的运动的过程中，磁场力不做功，只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的运动的速度的大小；
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动．
（1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，
由动能定理有
①
由①式解得
②
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，
即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则
qv1B=qE③
又S=v1T④
式中
由③④式解得
⑤
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，
则
qv0B﹣qE=﹣（qv2B﹣qE）⑥
由动能定理有
⑦
又
⑧
由⑥⑦⑧式解得
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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