SAS课程设计房地产调控问题分析文档格式.docx
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符号
解释说明
商品房价格
年份
工资收入（可支配收入）
GDP
大宗商品价格
全市人均储蓄存款
城镇人口
住宅用房地产竣工面积
城市家庭购房与建房支出
三、模型假设
1、假设武汉统计年鉴所给数据真实可靠且与实际基本吻合；
2、假设表中各列数据是相互独立的；
3、假设武汉市商品住宅价格只受表格中所给因素影响，不受其他因素影响；
四、问题分析
4.1背景分析
住房是居民的基本生活需求，在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求日益旺盛，是房地产业持续发展的动力。
供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。
房地产是指土地，建筑物及固着在土地、建筑物上不可分离的部分及其附带的各种权益。
房地产调控的目的不仅是为了保持房地产市场的健康可持续发展，更重要的也是为了保持经济的可持续发展。
近年来，我国房地产行业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。
但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议，为保持经济健康稳定的发展，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。
但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。
因此，为房地产行业建立数学模型，并利用这些模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，模拟房地产行业经济调控策略势在必行。
4.2问题一的分析
对于第一问，先给出武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。
问题一需要建立商品房价格模型需要建立住房需求模型。
本文依托武汉统计年鉴提供的武汉市2002年至2011年房地产市场的一系列原始数据，应建立模型的需要，将数据进行了一定的技术处理，统一口径，数据覆盖了8宏观指标。
这8宏观指标分别为：
①年份；
②工资收入（可支配收入）；
③GDP；
④大宗商品价格；
⑤全市人均储蓄存款；
⑥城镇人口；
⑦住宅用房地产竣工面积⑧城市家庭购房与建房支出。
首先进行相关性分析，判断出以上8个指标中有5个与商品住宅价格有较大的相关性，继而用主成分分析法消除指标间的共线性，取累计贡献率为97.34%的第一和第二主成分进行分析。
4.3问题二的分析
对于第二问，据拟合优度和外推检验的结果发现一元一次多项式模型效果最好，并采用加权最小二乘法分别估计武汉市商品住宅价格和大宗商品价格指数的线性趋势，并与普通最小二乘法估计的线性模型进行比较，预测出武汉市在2013年二三四季度的房价分别为6738.225元，6817.509元，6896.793元。
4.4问题三的分析
对于第三问，根据湖北省统计局提供的资料，选取武汉市2002-2012历年生产总值（GDP）、主城区商品房房价和居民人均可支配收入作为指标并建立商品住宅价格，GDP，可支配收入水平3者关系的多元回归模型。
五、模型的建立及求解
5.1对第一问的解答
5.1.1商品住宅价格模型的建立
该部分模型的建立依托于国家统计局数据库提供的一系列原始数据，应模型建立的需要，将原始数据进行了一定的技术处理，统一口径，数据包括：
根据武汉统计年鉴，得出上述8个宏观指标中的4个指标的历年数据如表1所示。
（8个宏观指标见附录）
表14个指标的历年数据
可支配收入（元/年）
GDP-分区生产总值（亿元）
大宗商品（元）
主城区房价（元/平）
2002
31.54285714
98.44
2003
8540.05
77.21142857
106.51
2023
2004
9552.30
90.22285714
114.54
2463
2005
10850.08
179.1671429
110.6
2986
2006
12281.72
204.5528571
105.19
3622
2007
14297.39
239.9414286
104.21
4685
2008
16721.18
303.2
111.89
5781
2009
18715.36
379.0528571
92.17
5715
2010
20825.97
436.6442857
6647
2011
7580
2012
8500
房价与可支配收入的关系如表2所示。
图1可支配收入与房价的关系
房价与GDP的关系如表3所示。
图2GDP与房价的关系
表2与表3中均显示有个明显拐点（18385.02，5715）和（4620.86,5715），通过观察表2，表3的拐点以及他们处于的时间点，可以推断出2009年发生了重大社会经济的事件影响武汉商品住宅价格。
经调查研究发现，2008年美国金融海啸发生之后对中国的经济造成巨大的冲击，国民经济整体下滑。
为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策；
多家银行上调贷款利率或缩小利率浮动或严格执行二套房贷优惠。
正是因为有这些政策的出台使得2009的房价出现明显回落。
首先，进行相关性分析公式的建立。
相关系数是在线性相关条件下，用来测定两个变量之间相关关系密切程度的统计指标。
它是由两个变量（
，
）的协方差，
变量的标准差和
变量的标准差三个指标结合生成的，其基本计算公式如下：
其中，
表示相关系数，
表示X、Y两个变量的协方差，
表示
变量的标准差，
变量的标准差。
协方差的计算如下：
其中
是变量X的算术平均数，
是变量
的算术平均数。
然后，进行主成分分析模型的建立。
通过主成分分析，将商品房房产的年总销售面积与七个宏观指标重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标。
由此，定义主成分为
是主成分，
是指标列向量。
上述方程要求：
且系数
由下列原则决定：
（1）
与
不相关；
（2）
是
的一切线性组合中方差最大的，
是与
不相关的
一切线性组合中方差最大的，
都不相关的
一切线性组合中方差最小的。
最后求出第
个主成分的贡献率
，这个值越大，表明第
主成分综合
信息能力越强。
前
个主成分的累积贡献率定义为
。
在这里，
主成分累积贡献率90%作为主成分个数的
的选择依据。
5.1.2商品住宅价格模型的求解
首先进行相关性分析
表2商品房价格与8个宏观指标的相关性分析
0.9787
0.9832
0.9629
0.2362
0.9241
0.5694
0.4414
0.8741
由表4可以看出商品房房价与城镇人口和住宅用房地产竣工面积的相关系数的绝对值与1差距较大，说明他们之间的相关性较弱，对此现象的经济意义解释为：
房子属于中国居民的刚性需求，这种需求不会因为住宅价格的升高而改变。
所以这2个因素将不会被用作主成分分析。
而因为大宗商品价格和商品房房价的特殊经济意义上的关系，即大宗商品的价格上涨会引起通货膨胀，而通货膨胀又会引起商品房价格的上涨，所以虽然他们之间的相关系数绝对值很低，也依然保留大宗商品价格因素做主成分分析。
然后进行单因素回归分析。
第一，就可支配收入对房价进行回归，由图1可知可支配收入和房价之间存在很强的一元线性回归关系，所以设他们之间的回归方程为：
此回归方程的求解用SAS软件完成。
表3模型的参数和检验
估计值
Pr>
t
F值
F
常数项
-1068.83183
0.0275
225.16
<
0.0001
X2的系数
0.37995
前2列是用最小二乘法得到对常数项和自变量系数的估计。
常数项估计值为-1068.83183，第二行是变量X2系数估计值为0.37995，t的检验值的p值小于0.0001，因此回归系数是显著的。
后面2列是对回归模型的方差分析表，从中可以得到关于模型的F检验的结果，此模型的F统计量（Fvalue）的值为225.16，对应的P值小于0.0001，因此回归模型是显著的。
根据前面参数估计的结果，可以得出回归方程为：
Y=0.37995*X2-1068.83183
图3可支配收入对于商品住宅价格的一元线性回归方程图像
第二，进行GDP对房价的回归，由图2可知GDP和房价之间存在很强的一元线性回归关系，所以设他们之间的回归方程为：
表4模型的参数和检验
1147.55549
0.0150
103.69
X3
12.95383
常数项的估计值为1147.55549，第二行是对变量x3系数的估计值为12.95383，t的检验值的p值小于0.0001，因此回归系数是显著的。
后2列是对回归模型的方差分析表，从中可以得到关于模型的F检验的结果，此模型的F统计量（Fvalue）的值为103.69，对应的P值小于0.0001，因此回归模型是显著的。
Y=12.95383*x3+1147.55549
图4GDP对于商品住宅价格的一元线性回归方程图像
通过分析表5,表6中F值和t值的参数，可知以上2个回归模型均通过F检验和t检验。
说明可支配收入和GDP对于商品房价格有显著线形关系。
用同样的方法可以求得可支配收入对大宗商品价格指数的回归：
=-0.00003*
+106.52682
以及GDP对大宗商品价格指数的回归：
=-0.00143*
+106.41267
以上2个回归模型均未通过F检验和t检验，说明可支配收入和GDP对于大宗商品没有显著线形关系。
5.1.3,主成分分析
根据相关性结果，利用SAS软件进行主成分分析，结果如表所示：
表5相关系数矩阵的特征值
主成分
特征值
方差贡献率
累计贡献率
1
4.84398
0.8073
2
0.99611
0.1660
0.9734
3
0.13191
0.0220
0.9953
4
0.02772
0.0046
1.0000
5
0.00027
0.0000
6
0.00000
由表7可以看出第一和第二特征值得累计贡献率已经达到97.34%，说明第一和第二主成分基本包含了全部指标具有的信息，所以仅取第一和第二主成分，并计算出相应的特征向量。
表6由相关系数矩阵计算的特征向量
Print1
Print2
0.4505
-0.0219
0.4525
0.0321
0.4537
-0.0338
0.0501
0.9958
0.4459
-0.0751
0.4301
-0.0132
根据特征向量，可以写出标准化后的变量所表达的第一主成分相应的回归模型为：
Y=0.4505*
+0.4525*
+0.4537*
+0.0501*
+0.4459*
+0.4301*
第二主成分相应的回归模型为：
Y=-0.0219*
+0.0321*
-0.0338*
+0.9958*
-0.0751*
-0.0132*
由于第一主成分在除
（大宗商品价格）外每个变量上的系数大小都差不多，因此可以认为第一主成分反映了除大宗商品以外余下因素对商品房房价造成的影响。
第二主成分在
（大宗商品价格）上的系数有较大的正值，而在其他变量上的系数都非常小，因此可以认为第二主成分反映了大宗商品价格变动对商品房房价造成的影响。
5.1.4模型的检验结论分析
通过分别评价上述5个模型的拟合优度，F检验值和t检验值，可以得出以下结论：
对于单因素分析回归，可支配收入和GDP对房价的回归中F检验值和t检验值的p值均小于0.0001，说明回归方程通过F检验和t检验，因此回归模型是显著的，可支配收入和GDP对房价有显著的线性关系。
而可支配收入和GDP对大宗商品价格指数的回归模型未通过F检验和t检验，说明可支配收入和GDP对于大宗商品没有显著线形关系。
5.2对第二问的解答
5.2.1多项式模型和加权最小二乘法的建立
首先据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型，并采用加权最小二乘法分别估计武汉市商品房房价和大宗商品价格指数的线性趋势，并与普通最小二乘法估计的线性模型进行比较，列出OLS方法预测值和W=0.6,W=0.7时的2008年到2013年预测值以及相对误差。
5.2.2多项式模型和加权最小二乘法的求解
首先建立商品房价格的多项式模型
图5商品住宅价格的变化趋势
用Eviews软件可以得到商品房房价的一元一次，一元二次和一元三次多项式模型，通过拟合优度和外推检验的结果发现一元一次多项式模型效果最好。
得出多项式方程为：
price=5152.544632+79.28401299*（t-2）
图6对商品房价格的变化趋势的拟合以及预测
用加权最小二乘法对商品房价格进行预测，可以预测2013年商品房价格指数
表72013年第2,3,4季度商品房房价的预测值
时间
2013年4-6月
2013年7-9月
2013年10-12月
商品房价格指数（元）
6738.225
6817.509
6896.793
然后建立大宗商品价格指数的多项式模型
图7大宗商品价格指数变化趋势
用Eviews软件可以得到商品房房价的一元一次，一元二次和一元三次多项式模型，通过拟合优度和外推检验的结果发现一元三次多项式模型效果最好。
CC=98.62370629+11.90096154*T-3.260005828*（T^2）+0.2310722611*（T^3）
可以得出2013年下半年的大宗商品价格指数为142.63元。
图8对大宗商品价格指数变化趋势的拟合以及预测
5.2.3模型的检验结论分析
通过对商品房价格的多项式模型和大宗商品价格指数的多项式模型的拟合优度，F检验值和t检验值的评估（详见附录五和附录六），可以做出以下判断：
2个多项式模型的参数通过了检验。
5.3对第三问的解答
5.3.1指标的选取
根据湖北省统计局提供的资料，选取武汉市2002-2012历年生产总值（GDP）,主城区商品房房价和居民人均可支配收入作为指标。
表8有关指标
可支配收入
GDP总值
主城区房价
单位
元/年
亿元/年
元/平
7820.28
1467.8
8524.56
1662.18
9564.05
1882.24
10849.72
2238.23
12359.98
2590.75
14357.64
3141.9
16712.44
3960.08
18385.02
4620.86
20806.32
5565.93
23738.09
6500
8003.82
5.3.2建立商品住宅价格，GDP，可支配收入水平3者关系模型
首先对商品住宅价格与GDP的因果关系进行格兰杰因果关系检验，然后建立商品住宅价格，GDP，可支配收入水平3者关系的多元回归模型。
5.3.3模型的求解
首先对商品住宅价格与GDP的因果关系进行格兰杰因果关系检验
表9格兰杰因果检验
原假设
绝对值
P
GDP不是商品住宅价格的格兰杰原因
8
0.99343
0.46660
商品住宅价格不是GDP的格兰杰原因
8.01786
0.06256
由相伴概率知，比较2者F值的概率，拒绝“商品住宅价格不是GDP的格兰杰原因”，而不拒绝“GDP不是商品住宅价格的格兰杰原因”。
因此，从2阶滞后的情况看，商品住宅价格的增长是GDP增长的原因。
然后对商品住宅价格，GDP，可支配收入水平3者关系模型求解。
用Eviews软件对数据进行统计分析,将所有的变量引入回归模型，对回归模型进行统计分析，相关性分析，显著性分析和回归分析。
分析结果如下表11所示
表10统计量描述
变量
拟合优度
t值
Pr<
F值
Pr<
0.993577
-3.299845
0.0164
464.0542
0.0000
SALARY
5.779563
0.0012
C
-4.635481
0.0036
回归方程的复相关系数R^2=0.993577，说明得出的回归方程紧密度较高，各自变量选取得较恰当，变量系数配合得较好。
回归方程为：
Y=1.5038*X3+0.8548*X2-2865.172
六、模型的总结与评价
本文在正确理解题意的基础上，详细分析和合理建立了多个模型，模型建立的原始数据均来自与湖北统计局网站，准确率高，有很好的权威性，对武汉市各地区商品房价格进行的宏观的分析并深度分析了房价与其他8个相关指标的相关关系，此过程采用成熟的统计软件SAS编程求解，可行度高。
模型具有良好的可推广性。
综合考量不同的解释变量与房价不同程度的相关性，对不同的指标采用了不同的回归模型，如主变量分析回归模型和多项式回归模型等，模型样式富于变化使之能够合理解释和模拟复杂的实际市场经济现象。
本体所有模型的建立是按照问题的解决思路进行的，首先通过散点图发现了现有规律，然后对现有的规律进行评价，根据评价标准依次建立新模型，层次渐进易于理解。
本文的缺点在于，由于很难采集到月度数据，模型的原始数据都是季度或者年度数据，数据的时间跨度较大可能对模型的求解产生一定的误差。
参考文献
[1]李子奈潘文卿等，计量经济学，北京：
高等教育出版社，2005。
[2]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第四版），北京：
高等教育出版社，2011。
[3]韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），郑州：
高等教育出版社，2009。
[4]潘建桥，武汉统计年鉴，武汉：
中国统
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