中考数学复习《中考压轴题二次函数应用题》经典题型靶向提升练习一Word文件下载.docx

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这种鱼种群的数量增加到一定程度后，由于受生态制约，不再增加．

（1）在无人为干预条件下，选择适当的函数模型描述该鱼种群的自然生长速率随生长周期变化的规律，写出函数解析式；

（2）在无人为干预条件下，用函数图象描述该鱼种群数量与生长周期之间的关系，则下列A，B，C三个图象中最合理的是哪一个图象？

请说明理由．

（3）为了保证该鱼种群的可持续生长，考虑在适当时机进行捕获，问：

最佳捕获时期是哪个时期？

3．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？

最大利润是多少？

4．随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．

（1）求出y与x的函数解析式；

（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？

5．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

6．如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：

窗户边框粗细忽略不计）．

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度小于BC的长度，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．

7．如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线所对应的函数表达式．

（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离．

（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于

m的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．

8．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

（利润＝销售价﹣进价）

9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（平面直角坐标系内两点间距离公式：

点（x1，y1）与点（x2，y2）的距离为

．）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若﹣2≤x≤0时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值；

（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标．

参考答案

1．解：

（1）设y与x之间的函数解析式为：

y＝a（x﹣10）2+500，

把O（0，0）代入上式得：

0＝a（0﹣10）2+500，

解得：

a＝﹣5，

故y与x之间的函数解析式为：

y＝﹣5（x﹣10）2+500（0≤x≤10）；

即y＝﹣5x2+100x；

（2）①由题意可得：

w＝y﹣20x，

＝﹣5x2+100x﹣20x

＝﹣5x2+80x；

②∵w＝﹣5x2+80x＝﹣5（x﹣8）2+320，

∴当x＝8时，w的最大值＝320，

∴第8分钟等待人数最多，最多时有320人；

2．解：

（1）设自然生长速率y随生长周期x变化的规律为：

y＝ax2+bx+c，

由题意可得：

，

∴y＝﹣2x2+20x，

当x＝3时，y＝42，当x＝4时，y＝48，

∴点（3，42），点（4，48）都在函数图象上；

（2）∵y＝﹣2x2+20x的图象是抛物线，

∴图象A最合理；

（3）最佳捕获时期是第5周期，

理由如下：

∵y＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，

∴当x＝5时，y有最大值为50，

∴最佳捕获时期是第5周期．

3．解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得

即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；

（2）w＝（x﹣20）y

＝（x﹣20）（﹣20x+1000）

＝﹣20x2+1400x﹣20000

＝﹣20（x﹣35）2+4500，

故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，

答：

当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

4．解：

（1）当0≤x≤18时，设y＝kx+b，

把（0，10）、（18，46）代入，得：

解得

∴y＝2x+10；

当18≤x≤29时，y＝46；

综上，y＝

；

（2）由题意可设z＝a（x﹣10）2+60，

当x＝1时，代入y＝2x+10，得y＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），

将（1，19.5）代入z＝a（x﹣10）2+60中，得：

81a+60＝19.5，

解得a＝﹣

∴z＝﹣

（x﹣10）2+60，

当1≤x≤18时，令y＝z，即2x+10＝﹣

解得x＝0（舍）或x＝16，即此时需求和供应平衡，均为42百万个．

当16≤x≤18时，y随着x的增大而增大，故y≥42；

当18≤x≤29时，y＝46＞42；

当16≤x≤29时，z随着x的增大而减小，

所以z≤42，

综上所述，在第16天开始，y≥z，

29﹣16+1＝14（天），

在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天．

5．解：

（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），

设抛物线解析式为：

y＝a（x﹣6）2+10，

将点B（0，4）代入，得：

36a+10＝4，

a＝﹣

故该抛物线解析式为y＝﹣

（x﹣6）2+10；

（2）根据题意，当x＝6+4＝10时，y＝﹣

×

16+10＝

＞6，

∴这辆货车能安全通过．

6．解：

（1）由题意可得，

S＝x•

＝﹣

x2+9x，

即S与x的函数表达式是S＝﹣

x2+9x；

（2）由题意可得，

2≤x＜

解得，2≤x＜3.6，

∵S＝﹣

x2+9x，2≤x＜3.6，

∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝

当x＝2时，S取得最小值，此时S＝12，

窗户总面积S的最大值是

m2、最小值是12m2．

7．解：

（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+7，

将点C（0，1）代入上式，36a+7＝1，

∴该抛物线所对应的函数表达式为

．

（2）把y＝5代入

中，

所以两排灯之间的水平距离为

m；

（3）把x＝2代入

所以这辆货运汽车载物后的最大高度为4m．

8．解：

（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：

y＝kx+b，

将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：

故函数的表达式为：

y＝﹣2x+220；

（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：

w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，

∵﹣2＜0，函数有最大值，

∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．

9．解：

将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：

y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，

故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；

（3）由题意得：

（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，

40≤x≤70，

∵30≤x≤50解得：

40＜x≤50，

当x＝40时，y＝﹣2×

40+160＝80，

当x＝50时，y＝﹣2×

50+160＝60，

∴60≤y＜80，

∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．

10．解：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），

∴

，解得

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）当﹣2≤x≤0时，函数图象如图所示，

解析式可化为y＝﹣（x+1）2+4，

∴函数有最大值4，

把x＝﹣2代人解析式求得y＝3，

由图可知当﹣2≤x≤0时，函数最大值为4，最小值为3；

（3）如图，过E作x轴垂线，垂足为F，设点E的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），

S四边形BOCE＝S△BEF+S梯形EFOC

＝

（m+3）（﹣m2﹣2m+3）+

[3+（﹣m2﹣2m+3）]×

（﹣m）

[（m+

）2﹣

]，

∴当m＝﹣

时，四边形BOCE面积最大，

此时E的坐标为（﹣

）．