中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集广州Word格式文档下载.docx

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（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°

后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？

若存在，请求E点的横坐标；

4．抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C（0，1）

（1）直接写出点B、A、F的坐标；

（2）设Q在该抛物线上，且S△BAF＝S△BAQ，求点Q的坐标；

（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sin∠BMC＝

若存在，求出点M坐标；

若不存在，说明理由？

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），点B（1，0）两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式：

（2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．

①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．

②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

6．如图①，△ABC表示一块含有60°

角的直角三角板，60°

所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．

（1）求a、b、c；

（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？

求出点E与点B重合时，点F的坐标；

（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？

（参考数据：

＝

，

）

7．已知抛物线G：

y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．

（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记

（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣

，过点A（﹣3，2

）和点B（2，

），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB

（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣

的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）∠AOB的大小是　　；

（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．

9．如图，已知二次函数

的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为点P．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；

（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？

若存在，求出M、N的坐标：

10．如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：

①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？

并求出这个最大值．

②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？

若能，请求出P点的坐标；

若不能，请说明理由．

11．如图，抛物物y＝ax2过点（﹣

，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；

（2）如图①，当h＝

时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；

（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．

12．抛物线L：

y＝

+bx+c经过点A（0，﹣1），与它的对称轴直线x＝2交于点B．

（1）求出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣2k﹣5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

13．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2

），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以

个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F

（1）求∠OAB度数；

（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；

（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？

若存在，求t的值；

14．如图，已知，抛物线y＝ax2﹣2x过点A（﹣2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．

（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；

（2）若直线PD交x轴与点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？

若能，求出m的值，若不能，请说明理由．

（3）设点P（h，k）．

①求PC取最小值时k的值；

②当0＜m≤5时，试探究h与m之间的关系．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°

，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝

+bx﹣2的图象经过C点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：

2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；

（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°

，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？

若存在，请求出P点坐标；

16．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求3m+n的值；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；

（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

17．如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点B、C的对应点分别是点B′和C′．

（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：

　　．

（2）求证：

∠BCA＝∠CAO；

（3）试问：

BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？

若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．

18．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°

，直接写出实数m的取值范围．

19．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；

（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+

EC的最小值．

20．已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；

（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（

）；

点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．

（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；

（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；

当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．

22．如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝﹣

x2+

交于点A（3，6）．

（1）求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM＝ON＝2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：

m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．

23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝

x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，﹣1），抛物线y＝

+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．

（1）分别求m、n的值；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值．

24．抛物线y＝a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（﹣1，0），OB＝OC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线与直线y＝﹣x﹣4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；

（3）Q为直线y＝﹣x﹣4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？

若存在，请求出点P的坐标；

25．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？

并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2

DQ，求点F的坐标．

26．已知：

如图，抛物线y＝ax2﹣

x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B（4，0）、C（0，﹣2），点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当DE＝2EF时，求点D的坐标；

（3）在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？

若存在，直接写出点P的坐标；

27．抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长

（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝

x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x＝

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．

（3）在

（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．

29．如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，D为顶点

（1）求∠OBC的度数；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？

如存在，求Q点的坐标，如不存在，说明理由；

（3）点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合），过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

30．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，

点F（0，1）在y轴上，直线y＝﹣1与y轴交于点H．

（2）点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣1交于点M，求证：

PF＝PM；

（3）当△FPM时等边三角形时，求P点的坐标．

31．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+

x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣

x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

32．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．

（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

33．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）证明：

该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

①试判断：

不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？

若是，求出该定点的坐标；

若不是，说明理由；

②若点C关于直线x＝﹣

的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求

的值．

34．如图1，抛物线y＝ax2﹣9ax﹣36a（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝

OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．

（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，连接PB，试问△PCB的面积是否有最大值？

如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．

（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否能成为菱形？

如果能，请直接写出点P的坐标；

如果不能，请说明理由．

35．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4）．且经过点N（2，3）．与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．

（2）直线CM与x轴交于点D，若∠DME＝∠APE，求点P的坐标；

（3）请探索：

是否存在这样的点P，使∠ANB＝2∠APE？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在；

36．如图，抛物线y＝﹣

x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y＝﹣x+5经过点B、C．

（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°

，求d的值．

37．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，

）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．

（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；

（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？

请证明你的结论．

38．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，

求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的

坐标．

39．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

40．如图，抛物线y1＝

x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2

），且抛物线对称轴x＝﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

（1）求抛物线y1的解析式；

（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？

（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；

②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？

若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．

41．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；

矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

①当

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

42．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线

经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD

①当△OPC为等腰三角形，求点P的坐标；

②求△AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．

43．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣

与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．

（2）若PE＝5EF，点P的横坐标是m，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？

若存在，请直接写出相应的点P的坐标；

44．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（﹣3，0），顶点为（﹣2，1）．

（2）如图，点P为线段