浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx
《浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF
9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°
，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（
A、2B、
C、
10、在△ABC中，∠B=90°
，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（
A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2
二、填空题（共8题；
共24分）
11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设
________
12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°
，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是
________．（只添加一个）
13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________
14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________
米．
15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．
16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°
，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________
m2．
17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________
cm2．
18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．
三、解答题（共5题；
共40分）
19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：
直线l1与l2必相交．
20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．
21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°
的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°
的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．
22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°
，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？
23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．
四、综合题（共1题；
共6分）
24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD与△CBD的面积之比为________；
（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．
答案解析
一、单选题
1、【答案】D
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×
时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°
，
两小时后，两艘船分别行驶了16×
2=32，12×
2=24海里，
根据勾股定理得：
（海里），
2小时后两船相距40海里，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。
2、【答案】C
【考点】坐标与图形变化-对称
【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
3、【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
∵∠C=90°
，BC=9，
∴AB=
=6
，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=3，
∴△ADB的面积=
AB•DE=
×
6
3=9
．
故选D．
【分析】根据∠C=90°
，BC=9，求得AB=
，根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
4、【答案】A
【考点】直角三角形全等的判定
需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：
若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选A．
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．
5、【答案】D
∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°
∴另一个锐角的度数是90°
﹣60°
=30°
．
【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
6、【答案】D
【考点】反证法
由于结论a2＞b2的否定为：
a2≤b2，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．
【分析】由于结论a2＞b2的否定为：
a2≤b2，由此得出结论．
7、【答案】C
【考点】勾股定理
连接AB，如图所示：
根据题意得：
∠ACB=90°
由勾股定理得：
AB=
故选：
C．
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．
8、【答案】C
∵用反证法证明命题：
如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：
从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
9、【答案】C
【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理
∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°
，∴∠AOP=∠COP=30°
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°
，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°
∴CE=
CP=1，
∴PE=
=
∴OP=2PE=2
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM=
OP=
【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°
，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°
，又由含30°
角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
10、【答案】C
∵在△ABC中，∠B=90°
，若BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+c2=b2．
【分析】勾股定理：
在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．
二、填空题
11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角
根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：
一个三角形中至少有两个钝角．
故答案为：
【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．
12、【答案】BC=NP
根据直角三角形的判定定理HL，
已知AB=MN，∠A=∠M=90°
再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP，
故填：
BC=NP
【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一．
13、【答案】11cm≤a≤12cm
当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，
如图所示：
此时，AB=
=13cm，
故a=24﹣13=11cm．
所以a的取值范围是：
11cm≤a≤12cm．
故答案是：
【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
14、【答案】10
如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），
在Rt△AEC中，
AC=
=10（m）．
故小鸟至少飞行10m．
10．
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：
小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
15、【答案】7
∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB=
=4（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．
7．
【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．
16、【答案】96
如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°
∴AC=15m，
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=
15×
20﹣
9×
12=96（平方米）．
96．
【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
17、【答案】147
∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），
则所有正方形的面积的和是：
49×
3=147（cm2）．
147．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．
18、【答案】11
过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴SRt△ADF=SRt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴SRt△DEF=SRt△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为60和38，
∴38+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH，
∴SRt△DEF=11，
11．
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解．
三、解答题
19、【答案】证明：
假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．
∵l1∥l2，线l1⊥m，直线l2⊥n．
∴m∥n，
与直线m、n是相交线相矛盾．
则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交．
【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交，则两直线平行，即可证得m∥n，与已知矛盾，从而证得．
20、【答案】解：
设斜边为acm，∵在直角三角形中，有一个锐角为30度，
∴则较小的直角边为
acm，
∴a+
a=18，解得a=12cm．
【考点】含30度角的直角三角形
【解析】【分析】设斜边为acm，利用含30度的直角三角形的性质可得较小的直角边为
acm，列方程求解即可．
21、【答案】解：
根据条件可知：
BM=2×
8=16（海里），BN=2×
6=12（海里）．∵∠MBN=180°
﹣30°
=90°
∴△BMN是直角三角形，
∴MN=
=20（海里）
答：
M岛与N岛之间的距离是20海里．
【解析】【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BN与BM的长，根据勾股定理即可求得MN的长．
22、【答案】解：
在Rt△ABC中，∠B=90°
，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得
BC=
=4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
△ABE的周长等于7cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
23、【答案】解：
∵AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，
∴AB2=AD2+BD2，
∴AD⊥BC，
∵BC=14cm，BD=5cm，
∴DC=9cm，AD=12cm，
∴AC=
=15（cm），
AC的长为15cm．
【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，进而利用勾股定理得出AC的长．
四、综合题
24、【答案】
（1）4：
3
（2）解：
∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：
3，
∴△ABD的面积为40，又AB=16，
则DE=5
【考点】角平分线的性质
（1）∵BD是△ABC的角平分线，
∴
=
，
∴△ABD与△CBD的面积之比为4：
3；
【分析】
（1）根据角平分线的性质：
求出
的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；
（2）根据
（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．
升级会员 