北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案.docx

北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案.docx

《北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案

　第1课时　用配方法解简单的一元二次方程

1．一元二次方程x2－16＝0的根是（　　）

A．x＝2B．x＝4C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4

2．对于形如（x＋m）2＝n的方程，下列说法正确的是（　　）

A．可以直接开平方得x＝－m±B．可以直接开平方得x＝－n±

C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±

3．一元二次方程（x＋6）2－9＝0的解是（　　）

A．x1＝6，x2＝－6B．x1＝x2＝－6C．x1＝－3，x2＝－9D．x1＝3，x2＝－9

4．已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥－B．m≥0C．m≥1D．m≥2

5．若一元二次方程（x＋6）2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝，则另一个一次方程是________________．

6．若把x2＋2x－2＝0化为（x＋m）2＋k＝0的形式（m，k为常数），则m＋k的值为（　　）

A．－2B．－4C．2D．4

7．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，方程可变形为（　　）

A．（x＋）2＝B．（x＋）2＝C．（x－）2＝D．（x－）2＝

8．代数式x2＋4x＋7的最小值是________．

9．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．

10．小明用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下所示：

解：

x2－4x＝1，①x2－4x＋4＝1，②（x－2）2＝1，③x－2＝±1，④x1＝3，x2＝1.⑤

（1）小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；

（2）解这个方程．

11．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2x＋1）2－6＝0；

（2）（x－2）2＋4＝0.（3）x2＋4x－2＝0；（4）x2－x－1＝0；

（5）x2－3x＝3x＋7；（6）x2＋2x＋2＝6x＋4.

7．若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．

8．定义一种运算“*”：

当a≥b时，a*b＝a2＋b2；当a＜b时，a*b＝a2－b2，则方程x*2＝12的解是________．

20．将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，我们将其称为二阶行列式，并定义＝ad－bc.若＝6，则x＝________．

公式法

1．用公式法解－x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（　　）

A．－1，3，－1B．1，－3，－1C．－1，－3，－1D．－1，3，1

2．用公式法解方程：

（1）x2－2x＝1；

（2）4x2－3＝12x.（3）3x2＋4x－4＝0；（4）2x2＋1＝4x.

3．2017·广元方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号

4．2017·安顺若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．0B．－1C．2D．－3

5．2017·长春若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是________．

6．2017·潍坊若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．

7．已知关于x的方程x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0B．k＞0C．k≥－1D．k＞－1

8．关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

12．已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

13．2017·通辽若关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

图2－3－1

14．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过计算，你的结论是：

长比宽多（　　）

A．12步B．24步

C．36步D．48步

15．若在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝（a＋1）2－ab，则方程（x＋2）*5＝0的解为（　　）

A．x＝－2

B．x1＝－2，x2＝3

C．x1＝，x2＝

D．x1＝，x2＝

16．已知关于x的方程x2＋（2m－1）x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．

17．已知关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0.

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）为m选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

18证明：

关于x的方程（a2－8a＋20）x2＋2ax＋1＝0，不论a为何值，该方程都是一元二次方程．

19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．

（1）经过几秒钟，△PBQ的面积为8cm2?

（2）经过几秒钟，P，Q两点间的距离为cm?

1．A　.

2．D　．

3．B

4．C　[

5．解：

（1）x2－2x－1＝0，

x＝＝1±，

∴x1＝1＋，x2＝1－.

（2）4x2－12x－3＝0，

x＝

＝

＝，

∴x1＝＋，x2＝－.

6．B　

7．D　.

8．4

9．k≤1且k≠0　

10．A

11．A．

12．B

13．A　14．A　

15．D

16．解：

∵关于x的方程x2＋（2m－1）x＋4＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝（2m－1）2－4×1×4＝0，

∴2m－1＝±4，

∴m＝或m＝－.

17．解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即[－2（m＋1）]2－4m2＞0，

解得m＞－.

（2）∵m＞－，∴可取m＝0，此时方程为x2－2x＝0，

解得x1＝0，x2＝2.（答案不唯一）

18．解：

（1）△ABC是等腰三角形．

理由：

∵x＝－1是方程的根，

∴（a＋c）×（－1）2＋2b×（－1）＋（a－c）＝0，

∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，

即a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．

（2）△ABC是直角三角形．

理由：

∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2－4（a＋c）（a－c）＝0，

∴4b2－4a2＋4c2＝0，

即a2＝b2＋c2，

∴△ABC是直角三角形．

（3）当△ABC是等边三角形时，

（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，

∴x2＋x＝0，

解得x1＝0，x2＝－1.

详解

1．D　2.C

3．C　[解析]（x＋6）2＝9，∴x＋6＝±3，

∴x1＝－3，x2＝－9.故选C.

4．B

5．x＋6＝－　[解析]直接开平方，得x＋6＝±.

6．解：

（1）移项，得（2x＋1）2＝6，

直接开平方，得2x＋1＝±，即2x＝－1±，

解得x1＝，x2＝.

（2）移项，得（x－2）2＝－4，

∵（x－2）2≥0，－4＜0，

∴该方程无实数根．

7．B　[解析]x2＋2x－5＝0，x2＋2x＝5，x2＋2x＋1＝5＋1，（x＋1）2＝6.故选B.

8．D

9．B　[解析]由x2－4x＋p＝（x＋q）2＝x2＋2qx＋q2，得2q＝－4，p＝q2，

解得p＝4，q＝－2.

10．a1＝2＋，a2＝2－

11．解：

（1）移项，得x2＋4x＝2.

配方，得x2＋4x＋4＝6.

整理，得（x＋2）2＝6，

∴x＋2＝±，

即x1＝－2＋，x2＝－2－.

（2）移项，得x2－x＝1.

配方，得x2－x＋＝.

整理，得（x－）2＝，

∴x－＝±，

即x1＝，x2＝.

（3）原方程可化为x2－6x＝7.

配方，得x2－6x＋9＝7＋9.

整理，得（x－3）2＝16，

∴x－3＝±4，

即x1＝7，x2＝－1.

（4）移项，得x2＋2x－6x＝4－2.

合并同类项，得x2－4x＝2.

配方，得x2－4x＋22＝2＋22.

整理，得（x－2）2＝6，

所以x－2＝或x－2＝－，

即x1＝2＋，x2＝2－.

12．A　[解析]x2＋2x＝2，x2＋2x＋1＝3，（x＋1）2＝3，所以m＝1，k＝－3，所以m＋k＝1－3＝－2.

故选A.

13．A　[解析]首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．

14．3　[解析]x2＋4x＋7＝x2＋4x＋4＋3＝（x＋2）2＋3≥3，则原式的最小值为3.

15．4　[解析]利用直接开平方法得到x＝±，得到方程的两个根互为相反数，所以m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，则方程的两个根分别是2与－2，则有＝2，然后两边平方得到＝4.

16．解：

（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质．

故答案为：

配方法，②，等式的基本性质．

（2）x2－4x＝1，

x2－4x＋4＝1＋4，

（x－2）2＝5，

x－2＝±，

x＝2±，

∴x1＝2＋，x2＝2－.

17．解：

∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，

∴（a2＋2a＋1）＋（b2－6b＋9）＝0，

即（a＋1）2＋（b－3）2＝0，

∴a＝－1，b＝3，

∴a2－b2＝（－1）2－32＝－8.

18．解：

设道路的宽为xm，

由题意得（32－2x）（20－x）＝570，

整理，得x2－36x＋35＝0，

解得x1＝1，x2＝35.

∵x＝35＞20，∴不合题意，舍去．

答：

道路的宽为1m.

19．x1＝2，x2＝－4　[解析]当x≥2时，x*2＝x2＋22＝12，

解得x1＝2，x2＝－2.

因为x≥2，所以x＝2；

当x＜2时，x*2＝x2－22＝12，

解得x1＝4，x2＝－4.

因为x＜2，所以x＝－4.

综上可知，方程的解为x1＝2，x2＝－4.

20．±　[解析]定义＝ad－bc，

若＝6，

则（x＋1）2－（x－1）（1－x）＝6，

化简得x2＝2，

即x＝±.