随机抽样重点Word文档下载推荐.docx
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知识点
1.简单随机抽样2.抽样方法
3.系统抽样4.分层抽样
教学目标
正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤
教学重点
三种抽样方法的特点,以及用三种抽样方法解决实际问题
教学难点
教学过程
一.课程导入:
1.
从含有120个个体的总体中抽取一个容量为6的样本,应怎样抽取?
每个个体被抽取的概率是多少?
2.
为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,应怎样抽取?
3.
一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,应怎样抽取?
二、复习预习
1.本讲复习时,应准确理解三种抽样方法的定义,搞清它们之间的联系与区别,灵活选择恰当的抽样方法抽取样本.
2.新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查,因此,要加强这方面的训练.
三、知识讲解
考点1、简单随机抽样
(1)定义:
设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法.
考点2、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)编号:
先将总体的N个个体编号;
(2)分段:
确定分段间隔k,对编号进行分段,当
(n是样本容量)是整数时,取k=
;
(3)确定首个个体:
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)获取样本:
按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
考点3、分层抽样
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
考点4、分层抽样的步骤
(1)分层:
将总体按某种特征分成若干部分;
(2)确定比例:
计算各层的个体数与总体的个体数的比;
(3)确定各层应抽取的样本容量;
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本
四、例题精析
考点一简单随机抽样
【例题1】
【题干】某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
【答案】见解析
【解析】抽签法
第一步:
将24名志愿者编号,编号为1,2,3,……,24;
第二步:
将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;
第三步:
将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;
第四步:
从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;
第五步:
所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.
随机数表法
将24名学生编号,编号为01,02,03,……24;
在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;
凡不在01~24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;
第四步:
找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.
考点二系统抽样
【例题2】
【题干】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:
5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
【解析】按1:
5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:
5的比例,应该抽取的样本容量为295÷
5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学生.
采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为
那么抽取的学生编号为
得到59个个体作为样本,如当
时的样本编号为3,8,13,……,288,293.
考点三分层抽样
【例题3】
【题干】某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.
【解析】用分层抽样方法抽取.
具体实施抽取如下:
(1)∵20:
100=1:
5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;
对一般干部70人采用00,01,02,,……,69编号,然后用随机数表法抽取14人。
(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.
课后评价