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鸡兔同笼Word格式文档下载.docx

生齐:

是的。

同学们,这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:

(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?

全班齐读一遍。

3、揭示课题:

这就是著名的‘鸡兔同笼’问题,也是这节课我们要研究的问题(板书课题)

二、自主探索,解决问题

1、出示例1:

为了便于研究,我们可以先从简单的问题入手,我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。

就变成了看例1。

下面我们先来看例1。

(出示例1)笼子里有若干只鸡兔。

从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

a、分析题意:

请同学们看看这道题,默默地读这道题,思考一下:

从上面数,有8个头是什么意思?

生1:

从上面数,有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。

生2:

也就是说鸡和兔一共有8只。

从下面数,有26只脚是什么意思?

从下面数,有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。

问题是什么?

鸡和兔各有多少只?

3、猜一猜:

鸡和兔各有几只呢?

我们不妨猜想看看。

3只兔,5只鸡。

6只鸡,2只兔。

生3:

7只鸡,1只兔。

生4:

5只兔,3只鸡。

(教师随学生猜想板书)

伟大的科学家牛顿曾经说过:

“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。

同学们猜的对不对呢?

我们不妨验证一下。

3只兔,5只鸡一共有多少只脚?

22只脚。

怎么算出来的呢?

一只兔4只脚,3只兔就有12只脚;

一只鸡2只脚,5只鸡就有10只脚;

一共就是22只脚。

算是就是3×

4+2×

5=22(教师板书算式)

看来没猜对。

6只鸡,2只兔一共是多少只脚呢?

20只脚,不对。

7只鸡,1只兔呢?

18只。

不对。

5只兔,3只鸡呢?

26只脚,猜对了。

4、介绍列表法:

刚才我们是随意猜的,其实我们还可以有顺序的猜。

“(电脑出示空的表格)

如果我们先猜有8只鸡和0只兔,这样就有16只脚,不对。

然后猜有7只兔和1只鸡,这样就有18只脚;

然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。

如果我们先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。

(教师按照顺序点击完善表格)

这其实就是按顺序列表的方法。

这样我们也就用列表法解决了这个问题。

(把正确的答案点击变为红色)请同学们仔细观察表格,从表格中你能发现什么?

把你的发现和同座同学说一说。

(学生同座交流)

孩子们看到你们说的那么高兴,老师都想听了。

谁愿意把你的发现跟大伙说说?

我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。

我发现每减少一只鸡,增加一只兔,脚的总只数增加两只。

我发现鸡和兔的总只数没有变。

我发现每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。

看来大家都有一双发现的眼睛。

大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下,每增加一只兔,减少一只鸡,脚的总只数增加两只。

反之,每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。

这个2是怎么来的?

因为一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚。

这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。

也就是4-2得来的。

孩子们,同意他的说法吗?

同意。

看来大家也有一颗会思考的大脑。

5:

假设法:

(1、)假设全是鸡:

我们先来看看第一种情况,8和0是什么意思?

就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡

这样就有多少只脚?

16只。

实际的脚的只数是26只,这样就笼子里就多出了多少只脚。

10只。

那么同学们用刚才我们发现的规律:

在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。

同学们,想想看我们应该增加几只兔,脚的只数会变成26只脚。

5只。

为什么?

一只兔比一只鸡多两只脚,5只兔才会多出10只脚,因为10里面有5个2。

同学们都这么想的吗?

好的,同学们这个过程你们能用算式表示出来吗?

请同学们试着用算式表示看看。

(学生试着用算式在本子上表示,并请一个学生到黑板上去板演。

孩子们都写完了吗?

多聪明啊!

这是一个同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。

(生对着自己的算式说想法)

假设笼子里全是鸡,这样就有2×

8=16只脚;

而笼子里实际有26只脚,这样就多出了26-16=10只脚。

我们说一只兔比一只鸡多两只脚,这样10÷

2=5只,就有5只兔。

用8-5=3只鸡。

同意吗?

a、动画演示“假设法”中假设全是鸡(随教师提问一步步演示)

为了让大家进一步理解这种方法,下面我们边看图边分析。

我们用8个圆代替8个头,26根小棒代替28条腿。

假设笼子里全是鸡,一共就有多少只脚?

算式就是8×

2=16(只)

笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚?

(10只脚)算是就是26-16=10(只)

请同学们想一想,为什么多出10只脚呢?

笼子里是鸡兔同笼,不全是鸡,里面还有兔。

我们假设笼子里全是鸡,其实里面还有兔,一只兔比一只鸡多两只脚,几只兔才会多出10只脚呢?

(5只)算式是10÷

2=5(只)。

这5只求的是谁的只数?

(兔的只数)?

然后我们就可以求出鸡的只数了。

写个算是就是8-5=3(只)

算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

2+5×

4=26(只),5+3=8(只)。

看来做对了,最后写上答语,一起口答。

(2、)假设全是兔:

同学们这种方法理解了吗?

理解了。

我们再回到表格,看看8和0是什么意思?

假设笼子里全是兔。

先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢?

同学们可以同桌边讨论边写算式?

学生讨论写算式,点一生板演。

假设笼子里全是兔,就有4×

8=32只脚,这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚数少了32-26=6只脚,一只鸡比一只兔少两只脚,这样就有6÷

2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。

b、电脑动画演示:

“假设法”中假设全是兔。

(随教师提问一步步演示)

同学们同意吗?

我们还是边看图边分析。

假设笼子里全是兔,第一步我们可以求出什么来。

可以求出4×

8=32只脚

可实际只有26只脚,这样实际脚数就比假设脚数少了多少只?

生:

少了6只脚,算式就是32-26=6(只)

少了6只脚,可以怎么办呢?

笼子里不全是兔,用鸡去换兔

一只鸡换一只兔减少两只脚,少6只脚要用几只鸡去换呢?

3只鸡,算式是6÷

2=3只鸡。

然后就可以求出兔的只数了。

算式是8-3=5(只)兔了。

明白了吗?

刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。

回头看看这两种方法的第一步,一个是假设全是鸡,一个假设全是兔。

我们把这两种方法起个名字?

假设法(师板书假设法)

我们在解决这个问题时,前面用到了列表法和假设法,那么同学们还有没有什么别的方法呢?

方程的方法。

(2)代数法:

那么就请同学们用列方程的方法试一试。

全班尝试,一名学生板演。

我们来听听这个同学的想法。

我解设有X只兔,这样就有(8-X)只鸡。

列方程就是4X+2(8-X)=26,解出来就是X=5只兔,8-3=5只鸡了。

老师有个问题想问你,这里4X和2(8-X)分别是什么?

4X是兔的总脚数,2(8-X)是鸡脚的总数。

我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了,方程列对了吗?

生齐;

对了。

方程解完了也要注意检验。

其实方程解法还有个名字也就是代数法。

(板书代数法)

(3)小结方法:

多了不起啊!

同学们回忆一下,刚才我们在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪几种方法?

列表法,假设法,代数法。

如果老师要你们解决《孙子算经》中原题,你会选用哪种方法去解决呢?

我选择假设法,假设法比较简便。

我选择代数法,代数法好理解。

下面同学们就用自己喜欢的方法去解决这个问题。

同学们开始吧!

三、深化练习,拓展延伸

1、解决《孙子算经》中原题。

生独做集体评议。

请学生展示自己的方法。

同学们,你们的方法、过程和结果都对了吗?

刚才我们用自己的方法解决了这个问题,那么在孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢?

同学们想知道吗?

我们一起去看看?

(电脑演示古人方法‘抬腿法’)

同学们古人的解法巧妙吗?

如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。

请同学们想一想生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题?

买了一些苹果和梨子,告诉苹果和梨子的单价和总数量,还有总的价钱,求苹果和梨分别买了多少千克。

自行车和汽车一共有几辆,一共有多少个轮子,求汽车和自行车分别有几辆。

打篮球,一共得了多少分,一共进了多少个球,有3分球和2分球,问3分球和2分球各进了多少个。

同学们说的都很好!

可见生活中类似于鸡兔同笼问题有很多。

这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。

下课后我们就用我们喜欢的方法去做一做这些题目。

四、课后作业,巩固所学

练习题:

115页做一做的三个题目(从中任选一或两道题目做一做。

这节课就上到这儿,下课!

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