苏科版初中数学九年级上册《11 一元二次方程》同步练习卷文档格式.docx

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7．若x＝﹣1是关x的一元二次方程x2+a＝0的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

8．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣y﹣1＝0C．

+x＝1D．x2＝2

9．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．2

10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．3（x+1）2＝2（x+1）B．

C．ax2+bx+c＝0D．x2﹣x（x+7）＝0

11．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根为（　　）

A．2B．﹣2C．0D．无法确定

12．若a、b、c分别表示方程x2+1＝3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）

A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1B．a＝1，b＝﹣3，c＝1

C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1D．a＝﹣1，b＝3，c＝1

13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m取值为（　　）

A．1B．﹣1C．±

1D．0

14．一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3

15．下列方程①3x2﹣x＝0；

②

；

③

④2x2﹣1＝（x﹣1）（x﹣2）；

⑤（5x﹣2）（3x﹣7）＝15x2，其中一元二次方程有（　　）

16．以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．2x2+3x＝2x（x﹣1）

C．（k2+1）x2﹣2x＝6D．x2﹣

+1＝0

17．若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一根，则m值为（　　）

A．1B．0C．1或2D．2

18．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m+2006的值为（　　）

A．2007B．2008C．2009D．2010

19．在方程x+

＝2，（3﹣x）（2+x）＝4，x2+x＝y，2x﹣x2＝x3中一元二次方程有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

20．已知关于x的方程x2+mx+n＝0有一个根是﹣n（n≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A．n+mB．

C．n﹣mD．nm

21．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1

22．已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A．abB．

C．a+bD．a﹣b

23．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．（k+1）x﹣2x＝6

C．2x+3x＝2x（x﹣1）D．x﹣

二．填空题（共24小题）

24．当m＝　　时，关于x的方程2xm﹣2＝5是一元二次方程．

25．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣6x+k2﹣2k＝0的一个根是0，则k的值为　　．

26．把方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）化成一般形式为：

　　．

27．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　　．

28．将方程4x（x﹣1）＝3（x+2）化成二次项系数为正数的一般形式为　　．

29．已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝　　．

30．若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0的一个根，则m取值为　　．

31．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为　　．

32．已知m是方程3x2﹣6x﹣2＝0的一根，则m2﹣2m＝　　．

33．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　　．

34．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根为　　．

35．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是　　．

36．若x＝﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8＝0的一个解，则a＝　　．

37．方程2x2﹣1＝

的二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．

38．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m＝　　．

39．若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a＝　　．

40．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣1，则a＝　　．

41．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝5（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　　．

42．已知m＝1是一元二次方程m2+am+b＝0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是　　．

43．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于　　．

44．写出一个一元二次方程，使其中一个根是

，　　．

45．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为　　．

46．关于x的方程

是一元二次方程，则m＝　　．

47．已知一元二次方程x2+px+3＝0的一个根为﹣3，则p＝　　．

三．解答题（共3小题）

48．已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣

+1）的值．

49．一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1＝0有一个解为0，试求2m﹣1的值．

50．已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+mx﹣3﹣4m＝0有一根是1，求m的值．

参考答案与试题解析

【分析】根据一元二次方程的定义解答．

【解答】解：

①x2＝0符合一元二次方程定义；

﹣2＝0不是整式方程，不是一元二次方程；

③2x2﹣y+1＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；

④x3﹣4x2+1＝0未知数的最高次数是3，不是一元二次方程；

故选：

A．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

方程x2﹣4x+3＝0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，﹣4，3，

C．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、是一元二次方程，故此选项符合题意；

C、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：

“化简后”；

“一个未知数”；

“未知数的最高次数是2”；

“二次项的系数不等于0”；

“整式方程”．

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

A、x2+2x＝y﹣2不是一元二次方程，故本选项错误；

B、

﹣2＝0不是一元二次方程，故本选项错误；

C、ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；

D、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故本选项正确；

D．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：

只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；

B、a＝0是一元一次方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、是二元二次方程，故D错误；

A、a＝0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

D、不是一元二次方程，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：

【分析】将x＝﹣1代入方程得1+a＝0，解之可得．

根据题意将x＝﹣1代入方程得：

1+a＝0，

解得：

a＝﹣1，

【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．

【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．

A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．

把x＝1代入x2﹣x﹣m＝0得1﹣1﹣m＝0，

解得m＝0．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

A、原式可化为3x2+6x+3＝2x+2，整理得3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；

C、当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、原方程可化为﹣7x＝0，是一元一次方程，故故本选项错误；

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

【分析】把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，即可得出答案．

当把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，

即方程一定有一个根为x＝﹣2，

【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用．

【分析】先化成一般形式，再求出即可．

由x2+1＝3x得到：

x2﹣3x+1＝0，

则a＝1，b＝﹣3，c＝1．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，注意：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0，a、b、c为常数，a≠0．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0有一个根为0，

∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，

∴m2﹣1＝0，

解得，m＝﹣1．

即m的值是﹣1，

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．

一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：

【分析】一元二次方程必须满足三个条件：

（1）整式方程；

（2）未知数的最高次数是2；

（3）二次项系数不为0．

①符合一元二次方程的条件，故正确；

②是无理方程，故错误；

③是分式方程，故错误；

④可化为x2+3x﹣3＝0，符合一元二次方程的条件，故正确；

⑤可化为﹣41x+14＝0，含一个未知数，是一元一次方程，故错误；

故是一元二次方程的只有①④．

【点评】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．判断是否是一元二次方程，应先化为一般形式再判断．

A、方程二次项系数可能为0，故错误；

B、方程二次项系数为0，故错误；

C、符合一元二次方程的定义，故正确．

D、不是整式方程，故错误；

【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．

∵0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一根，

∴（m﹣1）×

0+5×

0+m2﹣3m+2＝0，即m2﹣3m+2＝0，

解方程得：

m1＝1（舍去），m2＝2，

∴m＝2，

【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握．

【分析】首先由已知可得m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．

原式＝3m2+3m+2006＝3（m2+m）+2006＝3×

1+2006＝2009．

【点评】注意解题中的整体代入思想．

x+

＝2，是分式方程，故本选项错误；

由（3﹣x）（2+x）＝4，得到x2﹣x﹣2＝0，符合一元二次方程的定义；

故本选项正确；

x2+x＝y，含有两个未知数x、y；

故本选项错误；

2x﹣x2＝x3，未知数的最高次数是3；

综上所述，一元二次方程的个数是1；

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x＝﹣a代入方程，即可求解．

∵方程x2+mx+n＝0有一个根是﹣n（n≠0），

∴（﹣n）2﹣m（﹣n）+n＝0，

又∵n≠0，

∴等式的两边同除以n，得n+m+1＝0，

故m+n＝﹣1．

【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．

【分析】先把x＝0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1舍去．

把x＝0代入方程得：

|a|﹣1＝0，

∴a＝±

1，

∵a﹣1≠0，

∴a＝﹣1．

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．

∵方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），

∴（﹣a）2+b（﹣a）+a＝0，

又∵a≠0，

∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1＝0，

故a﹣b＝﹣1．

【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

【解答】A、中缺少二次项系数a≠0这一条件，错误；

B、中未知数的最高次数不是2，故错误；

C、符合一元二次方程的条件；

D、不是整式方程，故错误．

【点评】本题考查一元二次方程的定义．

判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下