11等腰三角形的性质和判定.docx

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11等腰三角形的性质和判定

课题

1.1等腰三角形的性质和判定

课时数

第1课时总16课时

时间：

9月1日

教学目标

1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点

等腰三角形的性质与判定定理的证明

教学难点

证明过程的书写格式

教学过程

二次备课

知识回顾

1、什么叫证明？

什么叫定理？

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？

此外，还有什么被看作是基本事实？

情景创设

1、什么叫做等腰三角形？

（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？

2、你能画出它的顶角平分线吗？

等腰三角形有哪些性质？

3、上述性质你是怎么得到的？

（不妨动手操作做一做）

4、这些性质都是真命题吗？

能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

探索活动

1、合作与讨论：

说明你所画的三角形是等腰三角形。

证明：

等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论：

说明你所画的是顶角的平分线。

怎样证明：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：

等腰三角形的两个底角相等，（简称：

“等边对等角”）

定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：

“三线合一”）

4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？

5、思考与探索

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：

（1）写出它的逆命题：

_______________________。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。

例题讲解

已知：

如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.

求证：

AB=AC

分析：

要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知

∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。

在例题中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？

如果结论成立，你能证明吗？

你还能得出其他结论吗？

随堂练习

1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为________。

2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为__________。

3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个_______。

4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角_____。

5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？

小结思考

1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。

3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：

直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。

对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

作业布置

板书设计

课题

1、等腰三角形的定义证明1……练习……

2、等腰三角形的性质证明2………………

3、等腰三角形的判定证明3………………

教学笔记

课题

1.2直角三角形全等的判定

（1）

课时数

第2课时总16课时

时间：

9月2日

教学目标

1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。

2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。

3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。

教学重点

能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；

教学难点

发展演绎推理的能力

教学过程

二次备课

情境创设

1、直角三角形全等的条件有哪些？

2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？

为什么？

探索活动

证明：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）

问题一：

你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

问题二：

证明这个结论你有没有困难？

说说你准备如何解决这个问题？

问题三：

如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：

⑴如何拼合？

⑵可以拼合成一个什么图形？

为什么可以拼合成一个等腰三角形？

⑶说说你的证明思路。

例题教学

例1、如图：

如果∠BAC=30°，那么BC=AB，你能证明这个结论吗？

例2、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：

AB=AC

随堂练习

1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为（）

A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm

2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）

（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线

3．如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：

AB=AC

4．已知：

如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

5．已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:

BD=AB

小结思考

1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；

2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？

作业布置

板书设计

教学笔记

课题

1.2直角三角形全等的判定

（2）

课时数

第3课时总16课时

时间：

9月3日

教学目标

1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力

2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题

3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力

教学重点

从简单的数学例子中体会反证法的含义

教学难点

逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力

教学过程

二次备课

情境创设

证明：

角平分线上的点到角的两边的距离相等

1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？

2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？

①引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合来说明

探索活动

证明：

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？

问题二、你人为这个命题是真命题吗？

如果正确，如何证明？

注意：

关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。

问题三：

如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？

为什么？

②不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，并且这也是每个学生都能参与的学习活动。

③会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径

例题教学

例1“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。

”你认为这个结论正确吗？

如果正确，你能证明它吗？

例2如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图

（1））且AD=CE，说明：

BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图

（2））其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？

若是请予证明，若不是请说明理由．

例3如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。

点O到△ABC各边的距离相等吗？

点O在∠C的平分线上吗？

定理：

三角形的3条角平分线交于一点。

④引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系，为问题三的思考做铺垫

初步渗透反证法

随堂练习

1、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数。

3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

求证：

点F在∠DAE的平分线上．

4、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。

求证：

MD=ME。

6、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，

（1）求：

如果CD＝4cm，AC的长。

（2）求证:

AB＝AC＋CD。

小结思考

1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系与数量关系的内在联系。

你能说明这种内在的联系吗？

2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

”这个结论成立吗？

如果成文，你能证明吗？

作业布置

板书设计

教学笔记

课题

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定

（1）

课时数

第4课时总16课时

时间：

9月4日

教学目标

1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力

教学重点

平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性

教学难点

分析综合思考的方法

教学过程

二次备课

情境创设

根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，

请分别从边、角、对角线等方面进行回忆：

平行四边形_______________矩形___________________

菱形_____________________正方形_________________

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？

如图，图中有______个平行四边形。

探索活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？

为什么?

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

求证：

AO=CO，BO=DO

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例题教学

例1证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：

根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例2已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。

求证：

BE=DF

分析：

可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。

若将例2中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？

随堂练习

1．□ABCD的周长为5