中考数学精学巧练备考秘籍 第3章 函数 第12课时 平面直角坐标系函数及其图像整理.docx

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中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第12课时平面直角坐标系函数及其图像整理

2017年中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第12课时平面直角坐标系、函数及其图像

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第3章函数

【精学】

考点一、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：

x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a,b）表示,其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a,b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P（x，y）在第一象限

点P（x，y）在第二象限

点P（x,y）在第三象限

点P（x，y）在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P（x，y）在x轴上，x为任意实数

点P（x,y）在y轴上，y为任意实数

点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x，y）到x轴的距离等于

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于

（3）点P（x，y）到原点的距离等于

考点三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表:

列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点:

以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

【巧练】

题型一、平面直角坐标系内点的坐标特征

例1（2016•荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

∵点A（a，﹣b）在第一象限内，

∴a＞0，﹣b＞0,

∴b＜0，

∴点B（a,b）所在的象限是第四象限．

故选D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

题型二、平面直角坐标系中的对称点的坐标

例2．（2016四川成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2,3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）　　　　　　B．（2，﹣3）　　　　　　

C．（﹣3，﹣2）　　　　　　D．（3，﹣2）

【答案】A．

【解析】点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【点评】本题考查平面直角坐标系内的点关于x轴、y轴、原点的对称的特点：

牢记点P与点p'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

题型三、坐标与图形变化

例3．（2016•广西贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣1，2）D．（1，2）

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【解答】解：

∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度，得到点A′,

∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，

∴A′的坐标为（﹣1，1）．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是：

横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．

【方法技巧规律】在解决平面直角坐标中点的平移问题时，要依据平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”进行解决问题。

题型四、函数的表示方法

例4（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车,车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）

【答案】D

【分析】：

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车,后来加快速度匀驶,所以开始行驶路S是均匀减小的,接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小,由此即可作出选择．

【解析】因为开始以正常速度匀速行驶—-—停下修车--—加快速度匀驶，可得S先缓慢减小,再不变,在加速减小．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

题型五、平面直角坐标系与格点作图

例5．（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标;

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【答案】

（1）A1（﹣1,4），B1（1，4）;

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点的位置,然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点的坐标，

（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．

试题解析：

（l）所求作△如图所示:

由A（4,3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1坐标为（-1，4），点B1坐标为（1,4）；

（2）∴在旋转过程中△ABC扫过的面积为

考点:

1．作图—旋转变换；2．扇形面积的计算．

题型六、规律型点的坐标问题

例6（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2014，0）B．（2015，—1）

C．（2015，1）D．（2016，0）

【答案】B

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标．

【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为:

×2π×1＝π,

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度，

∴点P1秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时,点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）,

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，—1）,

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为（6,0），

…，

∵2015÷4=503…3，

∴A2015的坐标是（2015，—1），

故选：

B．

【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

【限时突破】

1.（2015浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1）

B．（﹣1，0）

C．（﹣1，﹣1）

D．（﹣2,0）

3．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0）,将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10）,则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（7，1）

B．B（1，7）

C．（1,1）

D．（2，1）

4.（2015•重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）

A．小强从家到公共汽车在步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

5．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1,—1）、B（-1，—1）、C（0，1）,点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4，P5，P6，…,则点P2015的坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（0,2）

C．（2,—4）

D．（—4,2）

6．（2016江苏淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．[来

7。

。

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