滤波器概述Word文档格式.docx
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切比雪夫函数的响应要比最大平坦函数或者巴特沃斯函数要好。
后者往往很少使用。
对于大部分普通滤波器来讲，带外传输零点往往分布在DC以及无穷大频率处。
这种情况常常称作切比雪夫滤波器。
当在带外有限远处引入一个或多个传输零点，则滤波器就是广义切比雪夫滤波器或者是准椭圆函数滤波器。
对于N阶滤波器，当有N个零点分布在带外有限远处，从而在阻带产生等波纹的带外抑制，那么就是著名的椭圆函数滤波器。
椭圆函数滤波器往往在物理实现上有困难。
通常为了特定的指标要求，人们往往需要将何适数量的零点放在合适的频率点上，以此来实现满足指标的最佳响应，这样也能将滤波器的阶数降到最低，从而降低体积和损耗。
二，滤波器的综合
早期的微波滤波器的综合都是从集总参数的低通原型推导而来的。
而低通原型的数据，则是从表示切比雪夫或者准椭圆函数的多项式之商出发，通过辗转乘除法来获得。
通过低通到带通，低通到高通，低通到带阻的频率转换，来获得各种形式滤波器的电路。
一个非常有益的对切比雪夫低通原型滤波器的变换是将低通滤波器变换成只有电容/电感元件，并通过阻抗变换器/导纳变换器来连接实现的形式。
而阻抗变换器和导纳变换器是无色散的。
以此种结构通过频率变换得到的带通滤波器可以看成是多个并联/串联谐振器通过阻抗变换器/导纳变换器耦合节联起来的电路。
对于窄带的带通滤波器，
阻抗变换器/导纳变换器可以在较窄带的范围内等效成Pi型的电容或者电感组合。
将并联接地的电容/电感元件吸收到谐振器电路里面去，就形成了多个谐振器通过串联电容/电感耦合节联起来的电路。
这是早期切比雪夫带通滤波器的网络综合方法。
随后Levy等人从椭圆函数的低通原形导出了带通形式。
这种推导的结果表明，拥有传输零点的准椭圆函数带通滤波器往往拥有交叉耦合（即不相联谐振器之间产生耦合，包括正负耦合或说电场/磁场耦合两种形式），或者说有拥有三谐振器组（CascadedTriplet,缩写为CT）和四谐振器组（CascadedQuardruplet,缩写为CQ）。
土耳其的一位学者在这方面作了大量的工作，并且形成了滤波器的综合的商用软件
A.E.Atia在70年代初建立了多交叉耦合滤波器模型，并提出了耦合矩阵的概念，从理论上作了基础性的研究。
他的方法的基本概念是求取传输函数的多项式相除的形式。
基于以上，利用矩阵相似变换的方法可以给出了折叠结构的的滤波器拓扑结构和若干其他的拓扑结构形式。
此方法可以实现最多N-2个任意指定的零点。
但是Cameron实现的形式往往是折叠式的，并且调试困难。
而常用的包含CT和CQ的所谓Inline型式的滤波器具备调试方便并且结构安排容易的特点。
所以，如何从Cameron方法出发，获得需要拓扑结构的滤波器是一段时期以来（2000年之后）的研究热点。
现有两种方法：
一种仍然是矩阵变化的方法。
先将初始矩阵转换为所谓车轮Wheel结构的矩阵，然后再用推零点的方法，将每个零点安排到需要的位置，在该位置形成交叉耦合。
该方法相对速度较快。
不足在于不能够实现任意的拓扑结构。
另一种方法就是给定拓扑结构，优化耦合矩阵的元素。
这里面方式多样。
其一是优化矩阵元，使得相应曲线具有要求的传输零点和传输极点，并且有同样的波纹。
其二是优化矩阵相似变换的角度，使得结果矩阵获得所期望的矩阵拓扑结构。
其三是优化矩阵元的数值，使得矩阵跟原矩阵具有相同的特征根。
三，无载Q值
一个等效的串联LC谐振器有助于对无载Q值的理解。
谐振器的损耗来自于电阻R,如果在频率ω，谐振器的电流为I,那么Q值定义为电抗斜率和串联电阻的比。
对并联谐振器会有类似的结果。
无论是串联还是并联，在谐振时，电路中存储的电场和磁场是相等的。
公式一精确的定义了任何形式的谐振器的Q值，无论是集总的还是分布式的。
在分布式腔体中，往往Q值跟腔体体积与腔体表面积的比相关。
对于任意的金属腔体，可以给出一个Q值的表达式如下：
Q=K*b*sqrt（f）
这里b是腔体的线性尺寸，f是谐振频率，K对于某种特定谐振器是一个常数。
特别要提出的是对于多个类别的TEM形式的腔体，比如同轴，微带，带线形式，K值在1500-3600之间变化。
B对于同轴腔表示腔体的直径，对于微带线谐振器表示介质厚度，对于带状线谐振器表示上下面间的距离。
对于波导形式的谐振器，Q值跟尺寸之间的关系比较复杂，不再能用简单公式来说明。
Q值跟尺寸之间的关系近似正比，但是K值要比TEM情况大很多。
对于梳状线滤波器而言，K值随着腔体的高度到了合适的电长度，能够传输波导模式时，会增大。
四，微波滤波器的类型和设计
这部分描述分布式滤波器的主要形式。
这些类型包括梳状滤波器，交指滤波器，平行耦合线滤波器，带阻滤波器，圆形和贴片状滤波器，高低阻抗滤波器。
而实现的传输线形式包括波导，介质谐振器，同轴线，截至模式滤波器，和各种平面形式的微带，带线，悬置带线滤波器。
超导滤波器由于其电阻损耗低，Q值高，也有重要的使用。
设计的理论分窄带和宽带两种情况。
很重要的概念是谐振器间以及谐振器与源和负载间的耦合系数。
这是滤波器设计的重要内容，其与滤波器带宽有关。
A,梳状滤波器
同轴滤波器是最广泛使用的滤波器形式，特别在10GHz以下，因为电容加载，使得谐振器的尺寸可以有效降低，相对于其他形式的1/4波长谐振器。
同轴滤波器中往往包
含一列同轴谐振器。
每个谐振器的一段短路，另外一端电容加载。
所有谐振器在一个面上短路，在另一个面上有电容加载。
看起来像梳状。
同轴腔之间的耦合，可以从通过式
的S21的极点频率给出。
K=2*（f2-f1）/（f2+f1）.现代电磁仿真软件如HFSS,CST均可求解。
源和负载跟谐振器的耦合系数为外界耦合系数。
耦合的方式包括电容盘耦合，磁场环耦合，以及直接Tapped耦合。
另一种耦合形式叫做“同面阻抗变换器”，利用冗余的谐振器作耦合，其作用相当于一个阻抗变换器。
当然，这样会增加滤波器体积。
梳妆滤波器的一个缺点是其损耗的不对称性。
在频率低端，损耗往往会大，特别是宽带滤波器情况。
有时为了平衡全通带的损耗，会在频率低端安排一个传输零点。
但是对于宽带的情况，安排传输零点比较困难，因为这时候交叉耦合的耦合系数具有色散性（随频率变化）。
当同轴腔的高度跟波长成一定比例时，波导模式成为耦合的主要形式，滤波器不再是一个纯粹的TEM结构，而成为一个截至波导滤波器。
这种滤波器有非常高的无载Q值，广泛的用于基站，并且常常是准椭圆函数形式，给出最优的响应曲线。
简单切比雪夫函数截止波导模式滤波器比一般的梳状滤波器有更对称的相应曲线，因为波导滤波器本身在低端的抑制就比高端的要强。
截止波导滤波器是介乎波导滤波器和梳状滤波器之间的一种滤波器。
B，交指滤波器
交指滤波器中包含多个四分之一波长的平行耦合线，短路和开路端交替变化。
线长通常比梳状滤波器的长，往往是90度。
实际的滤波器中，往往线长电长度不足90度，因为开路端有边缘电容效应。
在有的情况下，缩短电长度更有优势，往往缩短到60度左右，这样不仅可以获得较小的体积，而且还将2次谐波在频率上推远。
交指滤波器往往应用在微波频率高于8GHz，特别是宽带滤波器的情况。
理想的交指滤波器往往有完美的对称性，这是相对于梳状滤波器的优势。
这种对称性使得其相位与时延特性较好。
在交指滤波器中加入交叉耦合可以很容易得到线性相位滤波器。
交指滤波器的腔间距离可以变大，并保持同样的耦合系数。
因此易于设计频率较高，带宽较宽的滤波器。
交指形式已经被用于设计8-18，20-28，28-40GHz的滤波器。
必须说明的是，当要设计较宽的带宽时，实践上很难获得比15dB更好的回波损耗。
由于波导模式的影响，完全1/4波长的交织滤波器的高端抑制达不到三阶谐波频率。
第一波导模式TE10的截止波长是交指滤波器腔体高度的两倍，对应于完全1/4波长交指滤波器的通带频率的两倍。
只有在开路段有足够的电容加载，使得谐振杆电长度到达60度左右时，波导模式频率才会在通带频率的三倍处，比TEM谐振杆模式的谐波模式低。
C，平行耦合，发夹滤波器，片状滤波器，环形谐振器滤波器
平行耦合线滤波器往往是微带形式。
由于空气带状线形式下，谐振器的长度较长，所以带状线形式的不多。
对于微带形式的设计，有必要考虑耦合线区域中奇，偶模相速的差别。
折叠式的平行耦合线滤波器，也叫发夹式滤波器。
跟环形滤波器有些相像。
带阻滤波器也可以利用平行耦合线的强耦合来实现较宽的阻带。
1984年以来，平面滤波器方面引入了双模滤波器的研究，包括双模矩形贴片滤波器和环形滤波器。
这有助于滤波器的小型化。
后来的研究者引入了具有电容缝隙的环形滤波器，其在设计更加多样。
因为电容缝隙之间主要是电场，所以这样的谐振器之间的耦合为电容性的耦合。
远离电容缝隙的环带处的场为磁场。
以环带部分作为耦合位置，即为电感耦合。
以电容和电感耦合作为正负耦合，相对于其他滤波器而言，不需要专门的容性探针来实现电场耦合。
另外，双层结构也可以实线电场和磁场耦合。
D，介质块和陶瓷谐振器
1984年以来，滤波器方面的一个特别重要的发展是陶瓷介质滤波器的研究。
主要有两种类型：
1，陶瓷滤波器，或者说是“Puck”滤波器
2，TEM模式同轴腔介质谐振器滤波器。
对第一种形式，理论早已经成熟，但是实践因为没有稳定性能好的材料而被推迟。
材料研究在1980年代得到突破并不断成熟。
陶瓷谐振器滤波器往往有非常低的损耗，并且非常显著的降低了传统波导滤波器的尺寸。
可以有单模滤波器以及双膜滤波器的设计。
单模往往使用TE01d模式，而双模滤波器往往采用HEM11的两个正交简并模式。
单模滤波器往往有较好的温度性能。
对于TEM模式的介质滤波器，已经有很多的研究和参考文献。
Nishikawa,Wakino的文章论述较多。
这种滤波器的两个主要优势是尺寸小，生产成本低。
可以用于移动电话之中。
滤波器中往往有多个同轴介质腔通过串联电容耦合或者磁场耦合，节联起来。
其理论类似于空腔梳状滤波器。
F，波导滤波器
波导滤波器最初是Cohn1957年提出，当时的理论只适用于窄带矩形波导滤波器。
对于更宽的带宽，需要更加精确的方法来进行设计。
通常波导高通滤波器设计成为一个宽带滤波器，其上边缘几乎非常高。
这种方法相对于利用波导的截至频率，可以设计更短，并且损耗更低的滤波器。
波导双模滤波器广泛的应用于卫星和军事系统中。
也有相关文献提到三模滤波器，但是往往非常复杂，很难应用在指定的情况下。
主要问题是调试难度太大，而且其调节因素的调节范围往往比较窄。
波导滤波器的精确分析方法为模式匹配法MMT（Arndt）和耦合积分方程法CIET（Amiaret.）这些方法采用广义散射矩阵的概念，将高次模式的场全都考虑在内，具有速度快，精度高的特点。
G,同轴线低通滤波器。
高低阻抗同轴低通滤波器用于抑制谐波和杂散。
往往使用了集总和分布的混合理论，保证了在整个工作通带有较好的响应。
同样的理论可以用不同的形式实现，比如带状线，微带，SSS，共面波导。
H,截至波导模式滤波器
通常在设计梳状或者交指滤波器的时候，不会考虑非相邻的谐振器之间的耦合。
当接地面之间的距离超过30度电长度，并且当任意两个谐振杆之间距离小于1.5倍谐振杆直径时，微波的传输不再理解为TEM.谐振杆之间的耦合要加上截至波导场的耦合。
而设计带宽超过40%或者小于2%时，必须要考虑这个因素。
只有考虑截至波导模式所增强的耦合，才能够准确的计算设计。
这种技术叫做“截止模式设计技术“。
它利用等效电路法。
在其中加入代表截止模式波导影响的电路单元，假设有一个截至波导段置于谐振杆之间。
一个波束被耦合入截至波导段，并开始凋落，并在另一个谐振杆上散射，产生很多其他模式。
通常，截至波导段可以用一组电杆来表示（PI型或者T型）。
这跟试验观察很吻合：
对于给定长度的截至波导段，工作频率越是低于截至频率，测量的截至波导段的输入阻抗越大。
截至波导模式的带通结构可以实现较宽的带宽。
当带宽加宽，谐振杆之间的距离变小，就要考虑更多的高阶截至波导模式，以准确的设计。
截至波导模式滤波器可以使用同轴或波导作为输入输出端，实用上可以实现最小1%，最大不低于70%的带宽。
这种滤波器可以做成折叠式的，从而加入交叉耦合，实现准椭圆函数的响应。
I,超导滤波器
早期的超导器件工作在液氦温度（4.2）.工作温度过低导致超导器件的实用性受到限制。
1986年的所谓“高温超导“发现后，工作温度达到了60-80K.液氮和快速制冷机可以用来实现低温工作。
这使得超导电性的应用研究广泛展开。
其中包括尺寸和损耗的都非常小的HTS滤波器。
今天所有的超导滤波器几乎都是微带形式，利用超导作为薄膜的接地面，利用光刻的超导电路作为滤波器器电路。
而整个介质薄膜安装在普通金属上。
超导滤波器不仅局限于薄膜技术，至少有一家公司已经开发了利用厚膜技术实现的超导滤波器。
超导微带滤波器可以很容易的在1-2GHz实现30000-50000的Q值，比同频率的庞大的波导谐振器的Q值大得多。
个别形式的超导谐振器可以实现100000的Q值。
但是由于需要制冷机，超导滤波器的体积还是非常大的。
但是在有的情况下，多个超导滤波器可以使用一个制冷机，比如很多用于移动通信的超导滤波器系统中使用一个制冷机，但是却有12个滤波器。
HTS电路往往需要非常好的晶体晶格的衬底材料来和超导材料匹配。
常用的HTS材料包括YBCO和TBCCO。
常用的衬底材料包括LaAlO3,MgO,蓝宝石等等。
这些衬底往往都只有2到3英寸的直径，这也限制了超导电路的尺寸。
超导滤波器的一个重要特点是，当Q值变低，电流密度变大，非线性效应也将产生。
这导致了交调信号的产生。
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