湖北省襄阳市学年九年级上期末数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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A.
=
B.
÷
=3
C.2
+3
=5
D.
=16+9=25
5.方程x2=x的解是
A.x=0B.x=1C.xl=0,x2=1D.x1=0,x2=-1
6.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为
C.
7.一元二次方程2x2+3x-4=0的解的情况是
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个实数根
8.在比例尺是1:
8000的襄阳市城区地图上,长征东路的长度约为25cm,它的实际长度约为
A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m
9.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A.k<
3B.k<
3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<
0;
②b2-4ac>
0③b+2a<
④abc>
0.
其中所有正确结论的序号是
A.③④B.②③C.②④D.②③④
11.一男生掷铅球,铅球行进高度y(m),与水平距离x(m)之间的关系是y=-
x2+
x+
,则铅球出手后飞行的最大高度是
A.3mB.4mC.4.5mD.10m
12.如图,AD//BC,∠D=90°
,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P,以P、A、D和P、B、C为顶点的两个三角形相似,则这样的点P存在的个数是
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.已知圆锥的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则它的侧面积为.
14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是。
15.小明的身高是1.6米,他的影长是2米,同一时刻古塔的影长是18米,则古塔的高是__________米。
16.如图,分别以边长为2cm的正方形ABCD的顶点A、C为圆心,正方形的边长为半径作弧,则两弧所围成的阴影部分的面积为.
17.如图,已知:
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=5,点E在AB上,且AE:
EB=2:
3,过点E作EF//BC交CD于F,则EF的长是。
三、解答题(本大题有9个小题,共69分)
18.(5分)计算:
(4
-4
+3)÷
2
。
19.(6分)用两种不同的方法解这个方程:
x2-2x=2x+1.
20.(6分)如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG、DE.
(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请指出,并说出旋转过程;
若不存在,请说明理由.
21.(6分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个。
若从中任意摸出—个球,它是蓝球的概率为
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,求两次摸到不同颜色球的概率。
22.(6分)在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽?
23.(9分)如图,△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上.顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M。
(1)求证:
=
;
(2)求这个矩形EFGH的周长。
24.(9分)为了建设生态园林城市,某市大力开展植树造林活动.该市林业部门调查情况如下表:
(1)求2009年底至2011年底该市森林拥有面积的年平均增长率;
(2)为了缓解木材短缺,从2012年初起,该市林业部门拟砍伐部分森林,每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有面积的10%。
假定在这种情况下每年新增森林面积相同,若到2013年底全市森林拥有面积不超过23.196万亩;
请你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩。
年份
2009年底
2011年底
全市森林拥有面积(万亩)
15
21.6
25.(10分)如图,PA切⊙O于A,PBC过圆心O,交⊙O于B、C,CD⊥PA于D,交⊙O于点E.
(1)求证:
CA平分∠BCD.
(2)若DC=6,AC=4
,求⊙O的半径.
(3)作AG⊥BC于G,连接AB、DG,判断AB与DG的位置关系,并证明.
26.(12分)如图①,已知正方形AOBC的边长为3,A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上,以D(0,1)为旋转中心,将DB逆时针旋转90°
,得到线段DE,抛物线以点E为顶点,且经过点A.
(1)求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上;
(2)如图②,判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系,并说明理由;
(3)若在抛物线上有点P,在抛物线的对称轴上有点Q,使得以D、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点P的坐标.
参考答案
一、选择题:
1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.A8.D9.D10.B11.A12.C
二、填空题:
13.15cm214.15.14.416.(2-4)cm217.2.8
三、解答题:
18.
19.x=,方法
(一)配方法………………3`
方法
(二)公式法………………6`
20.解:
(1)BG=DE
理由:
在两个正方形中,
BC=CD
CG=CE
∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE(SAS)………………4`
(2)存在,△BCG绕点C顺时针旋转90°
得到△DCE。
………………6`
21.
(1)1个黄球;
………………3`
(2)………………6`
22.5cm
23.
(1)证明:
在矩形EFGH中,
HG∥BC
∵AD⊥BC.
∴∠ACG=90°
∴∠AMG=∠ADG=90°
∴AM⊥HG.
∵HG∥BC
∴△AHG∽△ABC
∴………………5`
(2)令HE=x,则HG=2x
∴AM=AD-MD=30-x
由
(1)得,
∴
∴x=12,则2x=24
∴矩形周长=(24+12)×
2=72cm………………9`
24.解:
(1)设年均增长率为x,则
15(1+x)2=21.6
解之,x=0.2或x=-2.2(不符,舍去)
∴年均增长率为20%.………………5`
(2)设每年新增面积为x万亩,则,
[21.6(1-10%)+x](1-10%)+x≤23.196
x≤3
∴该市每年新增森林面积最多不能超过3万亩.………………9`
25.
(1)证明:
连接OA,
∵PD切⊙O于A
∴OP⊥PD
∵CD⊥PA
∴∠PAO=∠PDC=90°
∴OA∥CD
∴∠3=∠1
在⊙O中,OA=OC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠2
∴CA平分∠BCD………………3`
(2)连接BA,
在⊙O中,BC为直径
∴∠BAC=90°
∴∠BAC=∠PDC
∵∠2=∠1
∴△BCA∽△ACD
∴
∴AC2=BC×
DC
∴BC=()2÷
6=8
∴⊙O的半径为4.………………7`
(3)AB∥DG
理由:
∵AG⊥BC
∴∠AGC=∠ADC=90°
由
(1)知,∠1=∠2
AC=AC
∴△ACG≌△ACD(AAS)
∴AG=AD,
∠GAC=∠DAC
∴AC⊥GD
∵BA⊥AC
∴∠BAC=∠GMC=90°
∴AB∥DG………………10`
26.解:
(1)如图①,过E作EF⊥y轴于F,
∴∠EFO=∠DOB=90°
由旋转知,∠BDE=90°
,DB=DE
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴△DEF≌△BDO(AAS)
∴EF=DO=1
FD=OB=3
∴E(1,4)………………2`
令抛物线为y=a(x-1)2+4
把A(0,3)代入上式,
3=a(0-1)2+4
∴a=-1
∴y=-(x-1)2+4………………4`
当x=3时,
y=-(3-1)2+4=0
∴点B(3,0)在抛物线上。
………………5`
(2)直线AE与圆相切。
如图②,连接AB,则AB为圆的直径,
在在正方形AOBC中,∠1=45°
由
(1)知,EF=1,FA=4-3=1
∴在Rt△EFA中,
∠3=45°
∴∠2=90°
-45°
=45°
∴∠EAB=∠1+∠2=90°
∴直径AB⊥AE
∴直线AE与圆相切.………………9`
(3)P点有三个,坐标分别为(-2,-5);
(4,-5);
(2,3)……12`