圆 教案Word下载.docx

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你能想办法在纸上画一个圆吗？

介绍各种画圆方法，并实践

（二）认识半径、直径的特点及关系

1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

2、反馈：

把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

（三）认识圆心、半径作用

1、圆的中心位置由什么决定的？

半径决定圆的什么？

圆心确定了圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

三、运用圆设计图案

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

四、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（）

5．所有圆的半径都相等．（）

6．在同一个圆里，半径是直径的．（）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（）

8．两条半径可以组成一条直径．（）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

五、全课小结

这节课我们学习了什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

六、布置作业

作业：

第58页，做一做。

第60页练习十三，第5题、第10题。

板书

设计

课后

反思

圆的周长

2

理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程.

通过自主实践探索，体会“由曲变直”的转化思想。

培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

（一）测量圆周长

1、课件演示

2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……

（1）、让我们来做一个实验：

找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：

原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，就有：

二）探究圆周长与直径的关系

一、创设情境，揭示课题

发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。

二、引导探究，展开新课

1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。

2．测量圆的周长。

尝试操作

完成统计表

3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。

（1）观察猜想：

圆的周长与它的什么有关呢？

（4）进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。

（5）认识圆周率。

（6）总结圆的周长的计算公式。

②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？

（C＝πd或C＝2πr）

3小结：

圆的周长总是它直径的π倍。

三、例1教学

教材64页例1

四、巩固练习，提升能力

1、教材64做一做

2、课本65页练习十四第1题

3、知识应用

四、介绍数学史

五、布置作业

第65页练习十四，第1题～第6题。

六、补充练习

一、判断．

1．Π=3.14（）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径.（）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

（）

二、选择．

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．

a大于b小于c等于

2．半圆的周长（）圆周长．

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。

为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。

请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

圆周率：

圆的周长和它直径的比值。

π是一个无限不循环小数，通常取3.14。

圆的周长总是直径的3倍多一些。

圆的周长＝圆的直径×

圆周率＝圆的半径×

2×

圆周率

圆的周长练习题

3

选择性使用练习题，进一步理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

体会“由曲变直”的转化思想。

选择性使用练习题，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

一、填空题

（1）时钟的分针转动一周形成的图形是（ 

）．

（2）从（ 

）到（ 

）任意一点的线段叫半径．

（3）通过（ 

）并且（ 

）都在（ 

）的线段叫做直径．

（4）在同一个圆里，所有的半径（ 

），所有的（ 

）也都相等，直径等于半径的（ 

（5）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ 

）厘米．

（6）圆是（　 

）图形，它有（ 

　）对称轴．

（7）正方形有（　 

）条对称轴，长方形有（ 

　）条对称轴，等腰三角形有（ 

　）条对称轴，等边三角形有（ 

　）条对称轴．半圆有（　　）条对称轴，等腰梯形有（　　）条对称轴。

（8）一个圆的周长是同圆直径的（ 

　）倍．

（9）有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（ 

）米。

（10）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ 

）厘米。

（11）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ 

）。

（12）两端都在圆上的线段，（ 

）最长。

（13）圆的半径和直径的比是（　　），圆的周长和直径的比是（　　）。

（14）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（　　），小圆周长和大圆周长的比是（　　）。

（15）圆的半径是7厘米，它的周长是（　）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（　　）米。

圆的周长是75.36分米，它的半径是（　 

　）分米。

（16）要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。

（17）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（　　　　）厘米。

（18）画圆时，固定的一点叫（　　）。

（19）从圆心到圆上任意一点的（　　）叫做半径。

（20）圆周率表示（　 

）

（21）圆的直径长度决定圆的（　 

（22）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（　　）。

二、应用题。

（1）饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。

这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

（2）学校操场（如右图，单位：

米），操场的周长是多少米？

圆周率。

4

（1）学校操场（如右图，单位：

（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

（3）儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

（4）砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

（5）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？

（保留整千米数）

（6）一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

（7）圆的半径和直径的比是（　　），圆的周长和直径的比是（　　）。

（8）一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？

（9）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

（10）一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米。

一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米？

（11）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

（12）儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

（13）砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

三、课本65页练习十四

板书设计

圆的面积

理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系。

学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。

圆的面积计算

圆面积的计算以及公式的推导。

怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？

如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？

动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。

因为长方形的面积＝（）×

（）

所以圆面积＝（）×

（）＝（）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

（二）应用公式

1、出示：

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

2、从题目中你都知道了什么？

要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。

3、学生尝试解决

20÷

2＝10（m）

314×

8＝2512（元）

3.14×

10²

＝314（m²

）

一、复习铺垫，导入新课

1．回忆圆的周长的计算方法。

2．建立圆的面积的概念。

二、动手操作，探究新知

1．通过度量，猜想圆的面积的大小。

2．回忆平面图形的面积公式转化过程。

3．动手操作。

4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

答：

铺满草皮需要2512元。

（三）探索圆环面积的计算方法

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

3、学生尝试

4、汇报

6²

－3.14×

2²

＝113.04－12.56

＝100.48（cm²

（6²

－2²

＝3.14×

32

圆环的面积是100.48cm²

。

三、知识应用

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

1÷

2＝0.5（m）

0.5²

＝0.785（m²

它的面积是0.785m²

先求出半径，再求圆的面积。

2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

（25²

－5²

600

＝1884（m²

要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。

四、布置作业

第71页，练习十五，第2题～第4题。

第72页，第5题。

三、例题教学

教材68页例1

自主完成，集体订正。

四、布置作业，巩固提高

1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。

2．完成教材68页做一做第1、题。

3、课本71页弟1、2题

五、课堂小结

今天你有什么收获

长方形的面积　＝　　长　　×

　　宽

⇩⇩⇩

　圆的面积　　＝圆的周长的一半×

圆的半径

S圆＝

×

r＝πr×

r＝πr2

圆的面积

（2）

课本第69页及例3

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

一、复习旧知

1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

12.56÷

3.14÷

2＝2（cm）

2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

3²

＝28.26（dm²

1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

题目中都告诉了我们什么？

2、你能解决这个问题吗？

3、那么我们解答得对不对呢？

有什么方法验证吗？

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

当r＝1m时，和前面的结果完全一致。

（一）解决问题。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

（二）生活中的数学。

车轮，井盖

第72页练习十五，第9题。

第73页练习十五，第10题～第14题。

扇形

课本第75-76页

1．理解扇形的意义，并能正确的认识扇形．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法，对学生进行爱国主义教育．

推导并总结出圆周长的计算公式。

深入理解圆周率的意义

1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？

（出示课件）

2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？

1、什么是扇形？

2、这些物体的外形有什么相同的地方？

3、认识扇形

图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、下面各图中，哪些角是圆心角？

5、找特点

在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

1、指出下列物体中的扇形。

2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

第76页练习十六，第2题～第4题。

整理和复习

课本第77-79页

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

培养学生认真审题的良好学习习惯。

灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

一、周长与面积的区别。

1、什么是圆？

圆周长的计算公式是什么？

圆面积公式的计算公式是什么？

2、计算下题。

求出它的周长与面积。

（1）学生动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

概念不同，计算公式不同，单位不同。

、判断。

两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

（错。

周长的长短和面积的大小没有必然的联系。

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？

3.14×

4=12.56（米）

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？

12.56÷

3.14=4（米）

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？

22=12.56（平方米）

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？

r=12.56÷

（2×

3.14）=2（米）3.14×

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？

⑴3.14×

（）2=28.26（平方米）

（）2=12.56（平方米）

28.26－12.56=15.7（平方米）

⑵－=5（平方米）

5=15.7（平方米）

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。

（解答结果保留整厘米数）

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？

它的面积是多少米？

如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？

+

三、综合练习。

1、判断对错，

（1）圆的半径都相等。

（）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。

（3）半圆的周长是圆周长的一半。

2、只列式不计算。

（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？

（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？

（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？

布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

确定起跑线

课本第80-81页

1．通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

课前谈话：

同学们，11月12日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会，我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。

今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，你们注意观察它们的起点位置和终点位置。

一、创设情景，提出问题

1．情景导入：

（100米和400米的比赛实况录像）

同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？

生：

终点位置相同，起点位置不同。