九年级中考数学二模试题I文档格式.docx

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87006

2016年4月3日

48

87606

注：

“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（　　）

A．7升B．8升C．9升D．10升

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）

7．使式子1+有意义的x的取值范围是　　．

8．有一组数据：

1，3，3，4，4，这组数据的方差为　　．

9．埃及《纸草书》中记载：

“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为　　．

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°

，则∠AOC的度数为　　．

11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为　　．

12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为　　．

13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为　　cm2．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

y

3

﹣6

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是　　．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°

的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　　．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=，则k的值是　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分）

17．计算：

0﹣6tan30°

+（）﹣2+|1﹣|．

18．解不等式组

并写出它的所有整数解．

19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：

四边形ABDF是菱形．

21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°

．（sin18°

≈0.31，cos18°

≈0.95，tan18°

≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．

（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是　　；

（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．

24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．

CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．

25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t

（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为　　

（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；

若变化，请说明理由；

（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．

26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）．

（1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；

（2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为xB，求证：

xB＞1；

（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？

若存在，求m的值；

若不存在，请说明理由．

xx年江苏省泰州附中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

1xx00=1.2×

106，

故选：

B．

【考点】实数与数轴．

【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．

∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点M与N之间，

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可

图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，

C．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．

故选D．

【考点】众数；

中位数．

【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．

投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，

所以，众数是9，

这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，

所以中位数是8．

故选C．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×

每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，

根据题意得：

x=48，

解得：

x=8．

故选B．

7．使式子1+有意义的x的取值范围是　x≠1　．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义，分母不等于零．

由题意知，分母x﹣1≠0，

即x≠1时，式子1+有意义．

故答案为：

x≠1．

1，3，3，4，4，这组数据的方差为　1.2　．

【考点】方差．

【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．

这组数据的平均数是：

（1+3+3+4+4）÷

5=3，

则这组数据的方差为：

[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．

1.2．

“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为　x+x+x+x=33　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】可设这个数是x，根据等量关系：

这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．

设这个数是x，依题意有

x+x+x+x=33，

x+x+x+x=33．

，则∠AOC的度数为　90°

　．

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=180°

﹣∠B=45°

，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°

90°

．

11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为　6　．

【考点】概率公式．

【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=6，

经检验n=6是原分式方程的根，

所以n=6，

答案为：

6．

12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为　﹣9　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先把点（1，2）代入一次函数y=mx+n，求出m+n的值，再代入代数式进行计算即可．

∵一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），

∴m+n=﹣2，

∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（m+n﹣1）[1﹣（m+n）]=（﹣2﹣1）（1+2）=﹣9．

﹣9．

13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为　120　cm2．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×

AD，得正六棱柱的侧面积．

如图，正六边形的边长为AC、BC，

CE垂直平分AB，

由正六边形的性质可知，∠ACB=120°

，∠A=∠B=30°

，AE=AB=3，

所以，AC===2，

正六棱柱的侧面积=6AC×

AD=6×

2×

10=120cm2．

120．

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是　﹣5或1　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为3时的自变量的值即可解决问题．

观察表格可知抛物线对称轴x=﹣2，

∴x=﹣5或1时，y的值都是3，

∴一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1．

故答案为﹣5或1．

的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　﹣　．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°

，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．

则扇形FOE的面积是：

=．

∵OA=OB，∠AOB=90°

，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．

则阴影部分的面积是：

﹣．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=，则k的值是　3　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】设点A的坐标为（m，），直线AB经过点A，可得直线AB的表达式为y=x．直线AB与函数y=一个交点为点B，则可求得点B的坐标为（﹣mk，﹣），根据S△ABC=，可得方程×

（﹣）×

（﹣mk+|m|）=，求出k的值．

解：

设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），

∵A（m，），

∴ma=，解得a=，

∴直线AB的解析式为y=x．

∵AO的延长线交函数y=的图象于点B，

∴B（﹣mk，﹣），

∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，

∴×

（﹣mk+|m|）=，

∴解得k1=﹣5（舍去），k2=3，

即k的值是3．

【考点】实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

原式=1﹣6×

+4+﹣1=4﹣．

【考点】一元一次不等式组的整数解；

解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．

解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：

x≤10，

解不等式＜x﹣4得：

x＞7，

∴不等式组的解集为：

7＜x≤10，

则该不等式组的整数解有：

8、9、10．

【考点】分式方程的应用．

【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷

每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．

设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，

根据题意，得=，

解得x=30．

经检验：

x=30是原方程的解．

答：

小红每消耗1千卡能量需要行走30步．

【考点】菱形的判定；

全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE即可．

（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD．

∵点F在CD的延长线上，

∴FD∥AB．

∴∠ABE=∠DFE．

∵E是AD中点，

∴AE=DE．

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（AAS）；

（2）证明：

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF．

∵AB∥DF，AB=DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

∵BF平分∠ABD，

∴∠ABF=∠DBF．

∵AB∥DF，

∴∠ABF=∠DFB，

∴∠DBF=∠DFB．

∴DB=DF．

∴四边形ABDF是菱形．

【考点】解直角三角形的应用；

弧长的计算．

（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；

（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．

（1）作AF⊥BC于F．

∴BF=BC﹣AD=0.4米，

∴AB=BF÷

sin18°

≈1.29米；

（2）∵∠NEM=90°

+18°

=108°

∴弧长为=0.48π米．

（1）这次被调查的同学共有　1000　名；

【考点】条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．

（1）这次被调查的同学共有400÷

40%=1000（名）；

1000；

（2）剩少量的人数是；

1000﹣400﹣250﹣150=200，

补图如下；

（3）18000×

=3600（人）．

该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．

【考点】列表法与树状图法．

（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；

（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．

（1）由题意可得，

任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，

；

（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2