•wt=0之后，u2将要超过ud，使得VD1和VD4开通，ud=u2，交流电源向电容充电，同时向负载R供电。
详细分析（简要讲解得出的结论，关键在于求出δ和θ）
（2-38）
2.4.2电容滤波的三相不可控整流电路
§2.5整流电路的谐波和功率因数
Ø许多PE装置要消耗无功功率，会对公用电网带来不利影响。
ØPE装置还会产生谐波，对公用电网产生危害。
Ø许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。
国家标准（GB/T14549-93）《电能质量公用电网谐波》从1994年3月1日起开始实施。
2.5.1谐波和无功功率分析基础
1.谐波
Ø满足狄里赫利条件，可分解为傅里叶级数
•基波（fundamental）——在傅里叶级数中，频率与工频相同的分量
•谐波——频率为基波频率大于1整数倍的分量
•谐波次数——谐波频率和基波频率的整数比
•n次谐波电流含有率（HRIn（HarmonicRatioforIn））：
•电流谐波总畸变率THDi（TotalHarmonicdistortion）定义为
2.功率因数
（1）正弦电路中的情况
电路的有功功率/平均功率：
视在功率：
S=UI
无功功率为：
功率因数l：
Q、P、S之间的关系：
功率因数是由电压和电流的相位差决定的：
（2）非正弦电路中的情况
•有功功率、视在功率、功率因数的定义均和正弦电路相同，功率因数仍由式（2-62）定义。
•公用电网中，通常电压的波形畸变很小，而电流波形的畸变可能很大。
因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波、电流波形为非正弦波的情况有很大的实际意义。
①非正弦电路的有功功率
有功功率：
功率因数：
基波因数：
位移因数（基波功率因数）：
可见，功率因数由基波电流相移和电流波形畸变这两个因素共同决定的。
②非正弦电路的无功功率
•定义很多，但尚无被广泛接受的科学而权威的定义
•一种简单的定义是仿照式（2-63）给出的：
[这样定义的Q反映了能量的流动和交换，目前被较广泛的接受，但该定义对无功功率的描述很粗糙。
]
也可仿照式（2-61）定义无功功率，为和式（2-67）区别，采用符号Qf，忽略电压中的谐波时有：
•在非正弦情况下，
引入畸变功率D，使得：
•比较式（2-67）和（2-69），可得：
•忽略电压谐波时
means:
Qf为由基波电流所产生的无功功率，D是谐波电流产生的无功功率。
2.5.2带感性负载时可控整流电路交流侧谐波和功率因数分析
1.单相桥式全控整流电路
忽略换相过程和电流脉动，带感性负载，直流电感L为足够大（电流i2的波形见图2-6）
T二次侧电流谐波分析：
n=1,3,5,…
•电流中仅含奇次谐波
•各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数
（1）功率因数计算
•基波电流有效值：
•i2的有效值I=Id，结合式（2-74）可得基波因数：
•电流基波与电压的相位差就等于控制角，故位移因数为
所以，功率因数：
2.三相桥式全控整流电路
忽略换相过程和电流脉动，带感性负载，直流电感L为足够大；
以=30为例，交流侧电压和电流波形如图2-23中的ua和ia波形所示。
此时，电流为正负半周各120的方波，其有效值与直流电流的关系为
T二次侧电流谐波分析：
电流基波和各次谐波有效值分别为
•电流中仅含6k1（k为正整数）次谐波
•各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数
3.功率因数计算
•由式（2-78）和（2-80）可得基波因数为
电流基波与电压的相位差仍为，故位移因数仍为
功率因数:
2.5.3电容滤波的不可控整流电路交流侧谐波和功率因数分析
1.单相桥式不可控整流电路
[实用的单相不可控整流电路采用感容滤波，由于数学表达式十分复杂，直接给出有关的结论]
电容滤波的单相不可控整流电路交流侧谐波组成有如下规律：
（1）谐波次数为奇次；
（2）谐波次数越高，谐波幅值越小；
（3）与带感性负载的单相全控桥整流电路相比，谐波与基波的关系是不固定的，wRC越大，则谐波越大，而基波越小。
这是因为，wRC越大，意味着负载越轻，D的导通角越小，则交流侧电流波形的底部就越窄，波形畸变也越严重。
（4）越大，则谐波越小，这是因为串联电感L抑制冲击电流从而抑制了交流电流的畸变。
关于功率因数的结论如下：
（1）通常位移因数是滞后的，并且随负载加重（wRC减小）滞后的角度增大，随滤波电感加大滞后的角度也增大；
（2）由于谐波的大小受负载大小（wRC）的影响，随wRC增大，谐波增大，而基波减小，也就使基波因数减小，使得总的功率因数降低。
同时，谐波受滤波电感的影响，滤波电感越大，谐波越小，基波因数越大，总功率因数越大。
2.三相桥式不可控整流电路
[实际应用的电容滤波三相不可控整流电路中通常有滤波电感。
]
Ø交流侧谐波组成有如下规律：
（1）谐波次数为6k±1次，k=1，2，3…；
（2）谐波次数越高，谐波幅值越小；
（3）谐波与基波的关系是不固定的，负载越轻（wRC越大），则谐波越大，基波越小；滤波电感越大（越大），则谐波越小，而基波越大。
Ø关于功率因数的结论如下：
（1）位移因数通常是滞后的,但与单相时相比,位移因数更接近1；
（2）随负载加重（wRC的减小），总的功率因数提高；同时，随滤波电感加大，总功率因数也提高。
2.5.4整流输出电压和电流的谐波分析
整流电路的输出电压中主要成分为直流，同时包含各种频率的谐波，这些谐波对于负载的工作是不利的。
Ø=0时，m脉波整流电路的整流电压和整流电流的谐波分析
1）整流输出电压谐波分析
•将纵坐标选在整流电压的峰值处，则在-p/m~p/m区间，整流电压的表达式为：
•对该整流输出电压进行傅里叶级数分解，得出：
式中，k=1，2，3…；且：
•为了描述整流电压ud0中所含谐波的总体情况，定义电压纹波因数为ud0中谐波分量有效值UR与整流电压平均值Ud0之比：
其中
而
将上述式（2-89）、（2-90）和（2-86）代入（2-88）得
表2-3不同脉波数m时的电压纹波因数值
m
2
3
6
12
∞
γu（%）
48.2
18.27
4.18
0.994
0
2）整流输出电流谐波分析：
•负载电流的傅里叶级数可由整流电压的傅里叶级数求得：
•当负载为R、L和反电动势E串联时，上式中：
•n次谐波电流的幅值dn为：
•n次谐波电流的滞后角为：
①=0时,整流电压、电流中的谐波有如下规律：
（1）m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）次，即m的倍数次；整流电流的谐波由整流电压的谐波决定，也为mk次；
（2）当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，表明最低次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐波相对较少；当负载中有电感时，负载电流谐波幅值dn的减小更为迅速；
（3）m增加时，最低次谐波次数增大，且幅值迅速减小，电压纹波因数迅速下降。
②不为0时,波整流电压谐波的一般表达式十分复杂，给出三相桥式整流电路的结果，说明谐波电压与角的关系。
Ø以n为参变量，n次谐波幅值（取标幺值）对的关系如图2-34所示：
•当从0~90变化时，ud的谐波幅值随增大而增大，=90时谐波幅值最大。
•从90~180之间电路工作于有源逆变工作状态，ud的谐波幅值随增大而减小。
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