八年级上数学Word下载.docx
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A.SSSB.SASC.AASD.ASA
10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE、下列说法:
①CE=BF;
②△ABD和△ACD面积相等;
③BF∥CE;
④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定
13.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△CSP.
A.4个B.3个C.2个D.1个
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=4,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF,AF.现有如下结论:
①AD平分∠CAB;
②BF=2;
③AD⊥CF;
④AF=2
;
⑤∠CAF=∠CFB.
其中正确的结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
15.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°
,A(p,0),B(0,r),点C在第四象限,BC与x轴交于点D(q,0),x轴恰好平分∠BAC,则点C的坐标为( )
A.(r,
)B.(﹣
,
)C.(r,p+q)D.(2q,
)
16.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,若AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=54°
,则∠A的度数为( )
A.54°
B.72°
C.80°
D.108°
17.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.5B.7C.10D.3
18.如图,△ABC≌△DBE,∠DBC=150°
,∠ABD=40°
,则∠ABE的度数是( )
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
19.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( )
A.2a+2b﹣2cB.2a+2bC.2cD.0
20.小明把一副含45°
,30°
的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,则∠α+∠β等于( )
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
21.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°
,∠B=∠D=85°
,∠C=90°
,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确( )
A.∠1=∠2>∠3B.∠1=∠3>∠2C.∠2>∠1=∠3D.∠3>∠1=∠2
22.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是( )
A.4B.5C.6D.7
23.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°
,则该多边形的对角线的条数是( )
A.12B.13C.14D.15
24.如图为两根长度均为10cm和两根长度均为12cm的木条组成的木框,为保证稳定要在BD间加一根木条.设该木条的长为xcm,则x的取值范围是( )
A.0<x<20B.2<x<20C.0<x<24D.2<x<24
25.将一副三角板如图方式放置,则∠1的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
26.如图,四边形纸片ABCD中,∠A=70°
,∠B=80°
,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C′,D′处,折痕为MN,则∠AMD′+∠BNC′=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
27.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA等于( )
A.30°
B.36°
C.45°
D.32°
28.如图,用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边形的拼接情况,要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是( )
A.8B.9C.10D.11
29.一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其它顶点),内角和为1980°
,则原多边形的边数为( )
A.11B.12C.13D.11或12
30.如图,以CE为高的三角形有( )
A.9个B.10个C.11个D.12个
参考答案与试题解析
【解答】解:
如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
∵∠PEO=∠PFO=90°
∴∠EPF+∠AOB=180°
∵∠MPN+∠AOB=180°
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN,
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴PE=PF,
在△POE和△POF中,
∴△POE≌△POF,
∴OE=OF,
在△PEM和△PFN中,
∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,PM=PN,故
(1)正确,
∴S△PEM=S△PNF,
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故
(2)正确,
MN的长度是变化的,故(4)错误,
故选B.
由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°
∴DE=CD,
∴△ABD的面积=
AB•DE=
×
15×
4=30.
∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△AMK和△BKN中,
∴△AMK≌△BKN,
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,
∴∠A=∠MKN=42°
∴∠P=180°
﹣∠A﹣∠B=96°
故选:
C.
如图,作BF⊥AD与点F,
∵BF⊥AD,
∴∠AFB=BFD=90°
∵AD∥BC,
∴∠FBC=∠AFB=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°
.
∴四边形BCDF是矩形.
∵BC=CD,
∴四边形BCDF是正方形,
∴BC=BF=FD.
∵EB⊥AB,
∴∠ABE=90°
∴∠ABE=∠FBC,
∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,
∴∠CBE=∠FBA.
在△BAF和△BEC中,
∴△BAF≌△BEC,
∴AF=EC.
∵CD=BC=8,DE=6,
∴DF=8,EC=2,
∴AF=2,
∴AD=8+2=10.
D.
作DH⊥AC于H,如图,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,
∴DH=DE=2,
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD,
∴
2×
AC+
4=7,
∴AC=3.
故选A.
∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,
∴AE=EC,
∴S△ABE=
S△ABC,S△ADE=
S△ADC,
∴四边形ABED的面积=
四边形ABCD的面积=6cm2,
B.
如图,在△ABC和△DEA中,
∴△ABC≌△DEA(SAS),
∴∠1=∠4,
∵∠3+∠4=90°
∴∠1+∠3=90°
又∵∠2=45°
∴∠1+∠2+∠3=90°
+45°
=135°
∵△OAD≌△OBC,
∴∠D=∠C=25°
∵∠O=70°
∴∠OAD=180°
﹣25°
﹣70°
=85°
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选D.
符合条件的点P的个数为2个,分别是P3,P4,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,又∠CDE=∠BDF,DE=DF,
∴△BDF≌△CDE,故④正确;
由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;
∴△ABD和△ACD等底等高,
∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确;
由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE,故③正确.
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接EP,
∵AD是∠A的外角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ACP和△AEP中,
∴△ACP≌△AEP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,PB+PE>AB+AE,
∵PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,
∴m+n>b+c.
(1)PA平分∠BAC.
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC;
(2)由
(1)中的全等也可得AS=AR;
(3)∵AQ=PR,
∴∠1=∠APQ,
∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1,
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠1,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR;
(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,
∴∠BRP=∠CSP,
∵PR=PS,
∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).
①错误.∵CD=DB,
∴AD是△ACB的中线,如果是角平分线,则AC=BC,显然与已知矛盾,故错误.
②正确.易证△DBF是等腰直角三角形,故BF=BD=2.
③正确.∵AC=BC,∠ACD=∠CBF,CD=BF,
∴△ACD≌△CBF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠BCF+∠ACF=90°
∴∠CAD+∠ACF=90°
∴AD⊥CF.
④正确.在Rt△ACD中,AD=
=
=2
,易证AF=AD=2
⑤正确.∵△ACD≌△CBF,
∴AD=CF=AF,
∴∠CAF=∠FCA,
∵AC∥BF,
∴∠CFB=∠FCA=∠CAF.
如图,作CE⊥y轴于E,CM⊥x轴交AB的延长线于F.
∵BA=BC,∠ABC=90°
∴∠BAC=45°
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO=22.5°
∵∠AMF=∠AMC=90°
∴∠F=∠ACF=∠ABO=67.5°
,∠CBE=∠BAO=22.5°
∴AF=AC,
∴FM=MC,
在△ABO和△BCE中,
∴△ABO≌△BCE,
∴CE=OB=r,
在△ABD和△CBF中,
∴△ABD≌△CBF,
∴AD=CF=q﹣p,
∴CM=
CF=
∵点C在第四象限,
∴C(r,
),
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE和△CFD中
∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD,
∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°
∴∠B=∠EDF=54°
∴∠A=180°
﹣2×
54°
=72°
作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,ED⊥AB,
∴EF=DE=2,
∴△BCE的面积=
BC×
EF=5.
A.
∵∠DBC=150°
∴∠ABC=110°
∵△ABC≌△DBE,
∴∠DBE=∠ABC=110°
∴∠ABE=∠DBE﹣∠ABD=70°
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b)
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0.
∠α=∠1+∠D,
∠β=∠4+∠F,
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°
+90°
=210°
∵(180°
﹣∠1)+∠2=360°
﹣90°
=180°
∴∠1=∠2
﹣∠2)+∠3=360°
﹣85°
=185°
∴∠3﹣∠2=5°
∴∠3>∠2
∴∠3>∠1=∠2
故选(D)
设外角为x,则相邻的内角为2x,
由题意得,2x+x=180°
解得,x=60°
360÷
60°
=6,
根据题意,得
(n﹣2)•180=360°
2+180°
解得:
n=7.
则这个多边形的边数是7,
七边形的对角线条数为
=14,
故选C.
10﹣10<x<10+10,即0<x<20.
∠1=60°
﹣45°
=15°
四边形纸片ABCD中,∠A=70°
∴∠D+∠C=360°
﹣∠A﹣∠B=210°
∵将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C,D′处,
∴∠MD′B=∠D,∠NC′A=∠C,
∴∠MD′B+∠NC′A=210,
∴∠AD′M+∠BC′N=150°
∴∠AMD′+∠BNC′=360°
﹣∠A﹣∠B﹣∠AD′M﹣∠BC′N=60°
在正五边形ABCDE中,∠C=
(5﹣2)×
180°
=108°
∵正五边形ABCDE的边BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB,
∴∠CDB=
(180°
﹣108°
)=36°
∵AF∥CD,
∴∠DFA=∠CDB=36°
360°
÷
5=72°
正五边形的一个内角为180°
﹣72°
正n边形的一个内角为360°
﹣