浙江省初中数学竞赛试题Word格式.docx
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ABCD
2.老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7:
30离家步行去上班,在8:
10(含8:
10)到8:
20(含8:
20)之间到达单位。
如果设老王步行的速度为x米/分,则老王步行的速度范围是( )
A.70≤x≤87.5 B.70≤x或x≥87.5 C.x≤70 D.x≥87.5
3.如图,AB是半圆的直径,弦AD,BC相交于P,已知∠DPB=60°
,D是弧BC的中点,则tan∠ADC等于( )
A.
B.2 C.
D.
4.抛物线
的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是( )
A.(0,-2) B.
C.
5.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,CD是角平分线,则△DBC的面积与△ABC的面积的比值是( )
B.
6.直线
:
与直线y=x+10的交点
恰好是(横坐标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线
有( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条
7.把三个连续的正整数a,b,c按任意次序(次序不同视为不同组)填入
的三个方框中,作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c( )
A.不存在 B.有一组 C.有两组 D.多于两组
8.六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数主该点的纵坐标。
按照这样的规定,每掷一次该小立方体,就得到平面内的一个点的坐标。
已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线
,且这条直线
经过点P(4,7),那么他第三次掷得的点也在直线
上的概率是( )
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.若a是一个完全平方数,则比a大的最小完全平方数是 。
10.按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分,则中间小正方形(阴影部分)的周长为 。
11.在锐角三角形ABC中,∠A=50°
,AB>BC,则∠B的取值范围是 。
12.设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三三角形外接圆的圆心)旋转60°
得到对应的△A′B′C′,则A,B′两点间的距离等于 。
13.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内且
,那么点P的坐标是 。
14.已知A、B、C、D四人的体重均为整数千克,其中A最轻,其次是B,C,D,以他们中的每两人为一组称得的体重如下(单位:
千克):
45, 49, 54, 60, 64
则D的体重为 千克。
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.已知
的值。
16.现在a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形。
⑴用含n的代数式表示m;
⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值。
17.如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求∠DEF的度数。
18.已知抛物线
的顶点为A,抛物线
的顶点B在y轴上,且抛物线
关于P(1,3)成中心对称。
⑴当a=1时,求
的解析式和m的值;
⑵设
与x轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值。