1济南市中考数学试题Word版Word文档格式.docx
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4．（2017济南，4，3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°
，则∠2的度数是（）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5．（2017济南，5，3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）
A．B．C．D．
6．（2017济南，6，3分）化简
÷
的结果是（）
A．a2B．
C．
D．
7．（2017济南，7，3分）关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是（）
A．－6B．－3C．3D．6
8．（2017济南，8，3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：
今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数、物价各几何？
译文：
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．（2017济南，9，3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）
B．
10．（2017济南，10，3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°
，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）
A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm
11．（2017济南，11，3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞2
12．（2017济南，12，3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）
B．3C．
D．4
13．（2017济南，13，3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3
，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）
B．2
14．（2017济南，14，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，－2）的上方，下列结论：
①b＞0；
②2a＜b；
③2a－b－1＜0；
④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
15．（2017济南，15，3分）如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，
表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（2017济南，16，3分）分解因式：
x2－4x＋4＝__________．
17．（2017济南，17，3分）计算：
│－2－4│＋（
）0＝________________．
18．（2017济南，18，3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．
19．（2017济南，19，3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°
，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm．
20．（2017济南，20，3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝
的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝
（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．
21．（2017济南，21，3分）定义：
在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（－1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22．（2017济南，22，7分）
（1）先化简，再求值：
（a＋3）2－（a＋2）（a＋3），其中a＝3．
（2）解不等式组：
23．（2017济南，23，7分）
（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：
AB＝DF．
（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°
，求∠BAD的度数．
24．（2017济南，24，8分）
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
25．（2017济南，25，8分）
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
0.16
合计
c
1
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
26．（2017济南，26，9分）
如图1，口OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y＝
（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
27．（2017济南，27，9分）
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°
，∠CAB＝∠EAD＝60°
，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：
先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程
证明：
延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF＝DF.
∵∠ACB＝∠AED＝90°
，
∴ED∥CG.
∴∠BGF＝∠DEF.
又∵∠BFG＝∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（）.
∴EF＝FG.
∴CF＝EF＝
EG.
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在
（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
28．（2017济南，28，9分）
如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：
y＝ax2＋bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°
时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
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