英汉双语材料力学9.ppt

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1122CHAPTER9COMPOSITEDEFORMATIONSCHAPTER9COMPOSITEDEFORMATIONS91SUMMARY92SKEWBENDING93COMBINATIONOFBENDINGANDTORSION9-49-4BENDINGANDTENSIONORCOMPRESSIONECCENTRICTENSIONORCOMPRESSIONKERNELOFTHESECTION33第九章第九章第九章第九章组合变形组合变形组合变形组合变形91概述概述92斜弯曲斜弯曲93弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合9-49-4拉拉（压压）弯组合弯组合偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心4491SUMMARYMPRzxyPP11、Compositedeformation：

Structuralmemberswillproduceseveraltypesofsimpledeformationswhensubjectedtocomplexexternalloads.Thestresscorrespondingtoeachsimpledeformationcannotbeneglectedwhenthemagnitudeofeachstresshasthesameorder.Thiskindofdeformationiscalledthecompositedeformation.55一、组合变形一、组合变形：

在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。

91概概述述MPRzxyPP66Phgg77Phgg88DamqPhgg99水坝水坝qPhgg101022、MethodstostudycompositedeformationsPrincipleofMethodstostudycompositedeformationsPrincipleofsuperpositionsuperpositionAnalysisofexternalforces：

Externalforcesarereducedalongthecentroidofsectionandresolvedalongprincipalaxesofinertia.Analysisofinternalforces：

Determinetheinternal-forceequationanditsdiagramcorrespondingtoeachexternalforcecomponentandthecriticalsection.Analysisofstresses：

PlotthedistributiondiagramofthestressPlotthedistributiondiagramofthestressinthecriticalsectioninthecriticalsection，dothesuperpositionofthestressesandestablishthestrengthconditionofthecriticalpoint.1111二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法叠加原理叠加原理外力分析：

外力向形心（或弯心）简化并沿形心主惯性轴分解内力分析：

求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。

应力分析：

应力分析：

画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。

121292SKEWBENDING11、Skewbending：

Afterbendingdeformation,thedeflectioncurveandtheexternalforces（transversalforces）oftherodarenotinthesameplane22、Methodstostudytheskewbending：

1）.Resolve：

Resolvetheexternalloadalongtwocentroidprincipalaxesofinertiaofthecrosssectionandgettwoperpendicularplanarbending.PzPyyzPxyzPPyPz131392斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：

杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。

二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：

1.分解：

将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。

PyPzPzPyyzP14xyzPPyPz13142）.Sum：

Analyzebendingintwoperpendicularplanesandsumtheresultsofthecalculation.xyzPyPzPPzPyyzP15152.叠加：

对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。

xyzPyPzPPzPyyzP16Solution：

1.Resolvetheexternalforcealongthecentroidprincipalaxisofinertiaofthecrosssection2.Studythebendingintwoplanes:

InternalforcesInternalforcesxyzPyPzPPzPyyzPLmmx1717解：

1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲内内力力18PzPyyzP18StressesStressesStressduetoMy:

StressduetoMz：

Resultantstress：

LPzPyyzPxyzPyPzPLmmx1919应应力力My引起的应力：

Mz引起的应力：

合应力：

20LPzPyyzPxyzPyPzPLmmx20MaximumnormalstressMaximumnormalstressCalculationofthedeformationCalculationofthedeformationEquationoftheneutralaxisEquationoftheneutralaxisItisobviousthatonlyasIy=Iztheneutralaxisisperpendiculartotheexternalforce.AsAs=，itistheplanarbending.itistheplanarbending.PzPyyzPD1D2aaNeutralaxisffzfyThemaximumnormalstressoftensionorcompressionoccursinthepointsthatlieintwosidesoftheneutralaxisandhavethefarthestdistancetotheneutralaxis.2121最大正应力最大正应力变形计算变形计算中性轴方程中性轴方程可见：

只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。

在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。

当当=时，即为平面弯曲。

时，即为平面弯曲。

D1D2aa中性轴中性轴22PzPyyzPD1D2aaffzfy22Example11ForcePisthroughthecenterofsectionandmakesananglethewithaxiszinthebeamasshowninthefigure.Determinethemaximumstressanddeflectionofthebeam.MaximumnormalstressMaximumnormalstressCalculationofdeformationCalculationofdeformationAsIy=Izthebeamproduceplanarbending.Solution：

AnalysisofthecriticalpointisshowninthefigureffzfyyzLxPyPzPhbPzPyyzPD2D1aaNeutralaxis2323例例11结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。

当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。

解：

危险点分析如图24最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力变形计算变形计算变形计算变形计算中性轴中性轴ffzfyyzLxPyPzPhbPzPyyzPD2D1aa24Example2Awoodpurlineisshowninthefigure.ItsspanisL=3mandauniformlydistributedloadq=800N/misactingonit.Thepermissiblestressanddeflectionofitisrespectively=12MPaandL/200，E=9GPa，Trytodeterminethedimensionofthesectionandchecktherigidityofthebeam.Solution：

Analysisofexternalforceresolveqaa=2634hbyzqqLAB2525例例2矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，=12MPa，许可挠度为：

L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。

解：

外力分析分解qaa=2634hbyzqqLAB262693COMBINATIONOFCOMBINATIONOFBENDINGANDTORSION80P2zyxP1150200100ABCD272793弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合80P2zyxP1150200100ABCD2828Solution：

ReducetheexternalforcetothecentroidofthesectionandresolveitEstablishthestrengthconditionoftherodshowninthefigure.Bendingandtorsion80P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx2929解：

外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80P2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx30Sumthebendingmomentsandplotthediagramoftheresultantbendingmoment.DeterminethecriticalDeterminethecriticalsectionsection（Nm）MzxMy（Nm）xMn（Nm）xM（Nm）MmaxxInternalequationsanddiagramscorrespondingtoeachexternalforcecomponent3131每个外力分量