高中理科数学概率大题专项习题.doc

高中理科数学概率大题专项习题.doc

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1、如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ζ。

（1）当ζ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；

（2）求ζ的分布列和数学期望。

2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：

元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。

若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。

（1）求a，b的值；

（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

3、空气质量指数PM2.5（单位：

μg/）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重。

某市2012年3月9日～4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后得到如下条形图：

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

。

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。

5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件

产品作为样本称出它们的重量（单位：

克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，

（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

6、一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离（米）成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离（米）与飞行时间（秒）满足,每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中,则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为0.8,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.

（1）在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;

（2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率;

（3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响）,求他至少命中两个飞碟的概率.

7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？

说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

1、（本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必

然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）

（I）解：

从6条网线中随机任取三条网线共有种情况．……………1分

……………2分

……………3分

……………4分

…………5分

答：

线路信息畅通的概率为……………6分

（2）解：

ξ的取值为4，5，6，7，8，9．……………7分

……………8分

……………9分

∴ξ的的分布列为：

……………10分

……………11分

……………12分

2、

（1）解：

设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：

∴

即.……3分

∵,即,……4分

解得.

∴.……6分

（2）解：

为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：

3件都

是一等品或2件一等品，1件二等品.……8分

故所求的概率C.……12分

3、（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.…………………4分

（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则

,

所以的分布列为:

……12分

4、

（1）由题意：

，解得；

（2）80~90分有人；90~100分有人。

所有可能的取值为0,1,2

故。

5解：

（1）重量超过505克的产品数量是：

（2）Y的分布列为：

（3）设所取的5件产品中，重量超过505克的产品件数为随机变量Y，则Y

从而

即恰有2件产品的重量超过505克的概率为

6、

（1）解:

依题意设为常数,由于,

∴.…2分

当时,,则,解得.

∴.…4分

当时,.

∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为.…6分

（2）解:

设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事

件，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：

.…7分

∵，

∴

.

∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为.…10分

（3）解:

设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为,则.

∴至少命中两个飞碟的概率为…12分

C+C

7、