高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版).doc

高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版).doc

《高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版).doc（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学组卷直线和圆的方程1

一．选择题（共21小题）

1．（2014•青浦区一模）直线（a2+1）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，] B．[，] C．[，] D．[0，]∪[，π）

2．（2014•上海模拟）直线l的法向量是．若ab＜0，则直线l的倾斜角为（　　）

A． B． C． D．

3．（2014•银川校级模拟）斜率为2的直线l过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．e＜ B．1＜e＜ C．1＜e＜ D．e＞

4．（2014•包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列结论错误的是（　　）

A．∀x1，x2∈（0，+∞），（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]≥0

B．∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），x2f（x1）＞x1f（x2）

C．∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1

D．∃x1，x2∈（0，+∞），

5．（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．（2012•贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（　　）

A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0

7．（2010•唐山二模）过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（　　）

A． B． C． D．

8．（2010•济宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2005•湖北）在函数y=x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（2003•天津）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（　　）

A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||]

11．（2015•福州校级模拟）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（　　）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

12．（2015春•宁德期末）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（　　）

A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）

13．（2015秋•长葛市期末）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．或k≤﹣4 B．或 C． D．

14．（2015秋•甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）

15．（2015春•揭阳校级期末）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（　　）

A．k≥或k≤﹣4 B．k≥ C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4

16．（2015秋•钦州期末）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）

A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0

C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

17．（2015秋•舟山校级期中）已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）

A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0

C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0

18．（2015秋•兴宁市校级期中）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）

A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0

C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

19．（2015秋•运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0

20．（2015秋•九江月考）直线x﹣ytana﹣5=0（α∈（0，））的倾斜角的变化范围是（　　）

A．（，） B．（） C．（） D．（]

21．（2015秋•保定校级月考）已知直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为α，则=（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

22．（2012•北京模拟）若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为　　　　　　．

23．（2011•南通三模）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：

①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=　　　　　　．

24．（2008•温州学业考试）过点A（﹣1，﹣2），B（3，5）的直线方程是　　　　　　．

25．（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

26．（2010•沛县校级模拟）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．

（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

27．（2010•上海二模）已知椭圆，常数m、n∈R+，且m＞n．

（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若，求直线PQ的斜率；

（2）过原点且斜率分别为k和﹣k（k≥1）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；

（3）求S的最大值．

28．（2005•江西）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．

（1）若M为定点，证明：

直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

29．（2013•徐州模拟）过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点．

（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：

k1•k2为定值．

（2）求证：

直线PQ过定点．

30．（2010•海淀区校级模拟）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

高中数学组卷直线和圆的方程1

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

1．（2014•青浦区一模）直线（a2+1）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，] B．[，] C．[，] D．[0，]∪[，π）

【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．

【解答】解：

①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；

②当a＞0时，直线的斜率k=，

∴k≥1，

即直线的倾斜角的取值范围为[）．

③当a＜0时，直线的斜率，

∴k≤﹣1，

即直线的倾斜角的取值范围为（]．

综上，直线的倾斜角的取值范围为，

故选：

C

【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键．

2．（2014•上海模拟）直线l的法向量是．若ab＜0，则直线l的倾斜角为（　　）

A． B． C． D．

【分析】设直线l的倾斜角为θ，由于直线l的法向量是，可得直线l的斜率k=．即．由ab＜0，判定θ为锐角．利用反三角函数即可得出．

【解答】解：

设直线l的倾斜角为θ，

∵直线l的法向量是，

∴直线l的斜率k=．

∴．

∵ab＜0，∴，即θ为锐角．

∴θ=arctan（）．

故选：

B．

【点评】本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题．

3．（2014•银川校级模拟）斜率为2的直线l过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．e＜ B．1＜e＜ C．1＜e＜ D．e＞

【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

【解答】解：

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，

因此该双曲线的离心率e===＞．

故选D．

【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．

4．（2014•包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列结论错误的是（　　）

A．∀x1，x2∈（0，+∞），（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]≥0

B．∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），x2f（x1）＞x1f（x2）

C．∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1

D．∃x1，x2∈（0，+∞），

【分析】利用函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，

ln（x+1）﹣x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：

A、B、C正确，

D不正确．

【解答】解：

因为函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]≥0，故A正确．

由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，

结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，∀x1∈（0，+∞），∃x2＞x1满足条件，故B正确．

当x∈（0，+∞）时，y=f（x）﹣x=ln（x+1）﹣x为减函数，∀x1∈（0，+∞），∃x2＞x1，

f（x2）﹣x2＜f（x1）﹣x1，故C正确．

由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，∀x1，x2∈（0，+∞），

≤，故D错误．

故选D．

【点评】本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．

5．（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．

【解答】解：

设A（x1，y1），B（x2，y2），

，，

又，可得，

则，

故选C．

【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．

6．（2012•贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（　　）

A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0