高中数学必修二期末试题.doc
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聊城一中2014-2015学年第一学期第二学段模块考试
数学试题
(时间:
100分钟,满分100分)
考生注意:
请将本试题第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上,其余答案全部按规定位置写在答卷纸上,最后只交答卷和答题卡。
参考公式:
1.锥体体积公式,其中S为底面面积、h为高;
2.球的表面积公式为,其中R为球的半径;
3.圆柱的侧面积为,其中r为底面圆的半径,为母线。
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题.(本大题共12小题,每上题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.直线的倾斜角为()
A. B. C. D.与a取值有关
2.
(1)、
(2)、(3)为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体分别为()
A.三棱台、三棱柱、圆台 B.三棱锥、圆锥、圆台
C.四棱锥、圆锥、圆台 D.四棱锥、圆台、圆锥
3.下列四个说法:
①直线与平面有公共点,则直线在平面内;
②线段AB在平面内,但直线AB不全在内;
③经过两条相交直线,有且只有一个平面;
④两个相交平面的公共点不可能只有两个.其中正确的是 ()
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
4.如果AB0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.圆:
与圆:
的位置关系是()
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,如图示,若,那么原DABO的面积是()
A. B.
C. D.
7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()
A. B. C. D.
8.下列三种叙述,其中正确的有()
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.
②以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
③以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
④圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9正方体中,直线与所成的角为()
A.30o B.45o C.60o D.90o
10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()
A. B. C. D.
11.入射光线沿直线射向直线:
,被直线反射后的光线所在直线的方程是()
A. B.
C. D.
12.若直线相交于P、Q两点,且(其中O为原点),则的值为 ()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共64分)
二、填空题:
(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.已知两条直线垂直,则实数的取值为.
14.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是.
15.右图是一个简单空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其全面积是.
16.由动点P向圆引两条切线PA、PB,切点分别
为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.
三、解答题:
(本大题共5个大题,共48分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程;
(2)求边AC的垂直平分线的方程.
A
1
B
1
D
1
C
1
A
B
C
D
18.(本小题满分8分)
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,AA1=4,
(1)指出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;
(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值.
19.(本小题满分10分)
已知圆过两点,且在轴上截得的线段长为,求圆的方程。
D
A
B
C
O
E
P
20.(本小题满分10分)
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点,.
(1)求证:
PA∥平面BDE;
(2)求证:
平面PAC平面BDE;
(3)求三棱锥体积.
21.(本小题满分12分)
如图,已知直线,直线以及上一点.
(1)求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.
(2)在
(1)的条件下;若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点,
利用坐标法验证:
.
数学试题第7页(共7页)
聊城一中2014-2015学年第一学期第2学段模块考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,本题共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
C
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题(每小题4分,本题共16分)
13.;14.;
15.;16..
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
17.解:
(1)由于A(0,4),C(一8,0),所以由直线的截距式方程得:
,即边AC所在直线的方程为……………………………2分
由于A(0,4),B(-2,6),所以由直线的两点式方程得:
,
即边AB所在直线的方程为……………………………………………………4分
(2)由中点坐标公式得边AC的中点D(),
又,,…………………………………………6分
所以由直线的点斜式方程得直线的方程为,
即…………………………………………………………………………8分
18.解:
(1)BD1与平面ABCD所成角为∠D1BD,………………………………………………2分
在RtD1BD中,DD1=4,BD=2,
所以;………………………………………………………4分
(2)连接BD,交AC于O,∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角,…………6分
在RtD1OD中,DD1=4,OD=,
所以.……………8分
19.解:
设圆的标准方程为,……………2分
则由题意,得,……………6分
解得,或………9分
所以所求圆的标准方程为或.……………10分
20.
(1)证明∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,…………1分
又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE.…………3分
(2)证明∵PO底面ABCD,∴POBD,
又∵ACBD,且ACPO=O…………5分
∴BD平面PAC,而BD平面BDE,
∴平面PAC平面BDE.…………7分
(3)解:
连接,取的中点,连接,
则,又PO底面ABCD,∴…………9分
所以三棱锥体积
.…………10分
21.(解)(Ⅰ)设圆心为,半径为,依题意,
.………………2分
设直线的斜率,过两点的直线斜率,因,
故,
∴,……3分
解得..……3分
所求圆的方程为.……6分
(Ⅱ)联立则A
则…….……8分
圆心,
…….……11分
所以得到验证.…….………….……12分