高中数学必修三统计概率大题.doc
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必修三统计概率
一.解答题(共26小题)
1.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=﹣.
2.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30)
2
0.05
合计
M
1
(Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
3.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x:
y
1:
1
2:
1
3:
4
4:
5
4.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:
学历
35岁以下
35~50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.
5.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别
是否需要志愿
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
P(k2>k)
0.0
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
(3)根据
(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?
说明理由.附:
6.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
7.某网站针对2014年中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票,结果如下:
观众年龄
支持A
支持B
支持C
20岁以下
200
400
800
20岁以上(含20岁)
100
100
400
(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体,从这6人中任意选取2人,求恰有1人在20岁以下的概率.
8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.
9.某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110,118]内(单位:
mm).若生产一件产品A的直径位于区间[110,112],[112,114],[114,116],[116,118]内该厂可获利分别为10,20,30,10(单位:
元),现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求a的值,并估计该厂生产一件A产品的平均利润;
(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间[112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5的样
本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的概率.
10.某城市100户居民的月平均用电量(单位:
度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220.240)的用户中应抽取多少户?
12.已知某校在一次考试中,5名学生的数学和地理成绩如表:
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
地理成绩y
70
66
68
64
62
(1)根据上表,利用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程=x+(其中=0.36);
(2)利用
(1)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数);
(3)若从五人中选2人参加数学竞赛,其中1、2号不同时参加的概率是多少?
13.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
6
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用
(1)中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖个数.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=﹣.
14.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
15.20名学生某次数学考试成绩(单位:
分)的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
16.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值;
(2)计算甲班7位学生成绩的方差s2;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
17.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:
第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人数
25
a
b
(1)求正整数a,b,N的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在
(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
18.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图:
(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
19.某校夏令营有3名男同学,A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如表:
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;
(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
(i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
21.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:
(单位:
人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(Ⅰ)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
22.对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:
质量段
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有“A“型2件
(Ⅰ)从该批电器中任选1件,求其为“B“型的概率;