高中数学必修5新教学案：2.4等比数列(2).doc
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必修52.4等比数列（学案）
（第2课时）
【知识要点】
1．等比中项概念；
2．等比数列的基本性质及判断一个数列是否为等比数列的方法；
【学习要求】
1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；
2.深刻理解等比中项的概念；
3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材第51页～第52页）
1．若成等比数列，那么叫做与的，且.
2.等比数列的性质.
⑴若为等比数列，则.
⑵若为等比数列，且，则.
⑶若为等比数列，则也成.
⑷若为等比数列，且公比为，则也成公比的等比数列.
【基础练习】
1．在等比数列中，如果，那么等于（）.
（A）（B）（C）（D）
2.若已知为等比数列，且，则.
3.已知等比数列中，是方程的两根，则的值为（）.
（A）（B）（C）（D）
【典型例题】
例1已知等比数列的各项均为正数，且，那么的值为（）
（A）（B）（C）（D）
变式训练1：
在等比数列中，已知等于（）.
（A）（B）（C）（D）75
例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是.求这四个数.
变式训练2：
已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数.
1.已知，且成等比数列，为大于的整数，则成（）.
（A）等差数列（B）等比数列（C）各项倒数成等差数列（D）以上都不对
2.若都是等比数列，则下列数列中仍是等比数列的是（）.
（A）（B）（C）（D）
3.某种产品平均每三年降价，目前售价为元，则年后此产品的价格为（）.
（A）元（B）元（C）元（D）元
4.已知成等比数列，则二次函数的图像与轴交点的个数是（）.
（A）（B）（C）（D）
5.在正项等比数列中，，则.
6.已知等比数列中，.
7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面相邻两项之和，则公比=.
8.已知等比数列中，，，则该数列的通项.
9.设二次方程有两根，且满足.
⑴试用
⑵当时，求数列的通项公式.
10.在等差数列中，公差的等差中项，已知数列…，成等比数列，求数列的通项.
1.已知成等比数列，且曲线的顶点是等于（）.
（A）（B）（C）（D）
2.已知为等比数列，求的通项公式.
必修52.4等比数列（教案）
（第2课时）
【教学目标】
1．明确等差中项的概念；
2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题；
【重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用；
【难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题；
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材第51页～第52页）
1．若成等比数列，那么叫做与的等比中项，且=.
2.等比数列的性质.
⑴若为等比数列，则=.
⑵若为等比数列，且，则.
⑶若为等比数列，则也成等比.
⑷若为等比数列，且公比为，则也成公比的等比数列
【基础练习】
2．在等比数列中，如果，那么等于（A）.
（A）（B）（C）（D）
2.若已知为等比数列，且，则.
3.已知等比数列中，是方程的两根，则的值为（B）.
（A）（B）（C）（D）
【典型例题】
例1已知等比数列的各项均为正数，且，那么的
值为（A）.
（A）（B）（C）（D）
【审题要津】注意到，可以利用等比数列的性质来解题.
解：
由题意可得，又
又因为该数列的各项为正数，所以.
【方法总结】本题的解答用到了等比数列的
“，”这样大大简化运算.因此，在解决数列问题时，首先要有运用数列性质的意识，然后仔细观察各项序号之间的关系，以寻求满足数列性质的条件.
变式训练1：
在等比数列中，已知等于（B）.
（A）（B）（C）（D）75
例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是.求这四个数.
【审题要津】本题可依据前三个数成等差数列设项，也可以依据后三个数成等比数列设项，还可以依题意直接设项.
解：
设四个数依次为
由已知条件知
解得.
所以，当时，所求四个数为.
当时，所求四个数.
故所求四个数为或.
【方法总结】对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列，要注意其设法的技巧性.
变式训练2：
已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数.
【审题要津】对于等比数列相邻三项可以设为：
，可以简化计算.
解：
设这三个数为，则由题意可得
，化简得，
得,
故所求的三个数为：
.
【方法总结】对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列，要注意其设法的技巧性
1.已知，且成等比数列，为大于的整数，则成（C）.
（A）等差数列（B）等比数列（C）各项倒数成等差数列（D）以上都不对
2.若都是等比数列，则下列数列中仍是等比数列的是（C）.
（A）（B）（C）（D）
3.某种产品平均每三年降价，目前售价为元，则年后此产品的价格为（D）.
（A）元（B）元（C）元（D）元
4.已知成等比数列，则二次函数的图像与轴交点的个数是（A）.
（A）（B）（C）（D）
5.在正项等比数列中，，则10.
6.已知等比数列中，240.
7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面相邻两项之和，则公比=.
8.已知等比数列中，，，则该数列的通项.
9.设二次方程有两根，且满足.
⑴试用
⑵当时，求数列的通项公式.
【审题要津】⑴用，即推导出数列的递推关系，由根与系数的关系可以将递推关系找出来.
⑵由⑴知的关系式形如的形式，可以通过构造等比数列求出.
解：
⑴由根与系数的关系，得又，得.
⑵由两式相减，得，即数列是以为公比的等比数列，首项，
.
【方法总结】数列满足递推公式，求可以采用阶差法.
10.在等差数列中，公差的等差中项，已知数列…，成等比数列，求数列的通项.
【审题要津】利用等比中项可以求出之间的关系，然后利用等比数列和等差数列写出通项公式.
解：
由题意的知，得，又，
又…，是成等比数列，
，
又
故得通项
【方法总结】对于数列通项公式的求法，要注意项数和项之间的关系.
1.已知成等比数列，且曲线的顶点是等于（B）.
（A）（B）（C）（D）
2.已知为等比数列，求的通项公式.
【审题要津】本题是06年全国高考试题，本题考查的是基本量的计算.
解：
设首项为，则由题意可知
，解得
故所求数列的通项公式为.
【方法总结】对于等差和等比数列的基本量的计算，就是考察基本概念和计算，对于基本量的计算要求准确性.
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