高中数学中的函数图象变换及练习题.docx

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高中数学中的函数图象变换及练习题

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：

函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；

1）y=f（x）y=f（x+h）；2）y=f（x）y=f（x-h）；

Ⅱ、竖直平移：

函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；

1）y=f（x）y=f（x）+h；2）y=f（x）y=f（x）-h。

②对称变换：

Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；

y=f（x）y=f（-x）

Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；

y=f（x）y=-f（x）

Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；

y=f（x）y=-f（-x）

Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。

y=f（x）x=f（y）

Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到

③翻折变换：

Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到

④伸缩变换：

Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f（x）y=af（x）

Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。

f（x）y=f（x）y=f（）

1.画出下列函数的图像

（1）

（2）（3）（4）

（5）要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。

（6）当时，在同一坐标系中函数与的图像（）

2、已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是（）

（A）（B）（C）（D）

3、将函数按向量平移后的函数解析式是

（A）（B）

2

1

O

y

x

（C）（D）

【典型例题】

例1

（1）已知函数的图象如右图所示,则

（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x对称,那么（）

（3）已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下:

则函数y=f（x）g（x）的图象可能是

例2.作出下列函数的图象

（1）

（2）（3）

例3方程有两个不相等的实根,求实数k的取值范围

【课后作业】

1、f（x）是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令g（x）=af（x）+b则下列关于函数g（x）的叙述正确的是

（A）若,则函数g（x）的图象关于原点对称

（B）若,则方程g（x）=0有大于2的实根

（C）若,则方程g（x）=0有两个实根

（D）若,则方程g（x）=0有三个实根

2、（福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是 （）

A． B．

C． D．

3、（湖北卷）函数的图象大致是（）

4、（福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1（x），则函数y=f-1（1-x）的图象是（）

5、已知是偶函数，则的图像关于__________对称。

6、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。

7、试讨论方程的实数根的个数。

8．

（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

（2）设a为常数，试讨论方程的实根的个数。

9．（上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）