高中数学-椭圆经典练习题-配答案.docx

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椭圆练习题

一.选择题：

１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（D）

A．２　B．３C．５D．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（　C　）

A.B.C.D.

３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是（B）

A　

４．椭圆的一个焦点是，那么等于（　A）

A.　 B.　 C.　 D.　

５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（　B　）

A. B. C. D.

６．椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（　　B）

A.B.C.D.

７．椭圆的两个焦点是F1（－1,0）,F2（1,0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（　　C　）。

A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝1

８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为（C）

（A）450（B）600（C）900（D）1200

９．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（A）

A.4B.2C.8D.

10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　C　　）

（A）2（B）6（C）4（D）12

二、填空题：

11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____

12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为

14．如图：

从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，

则该椭圆的离心率等于_____________

三、解答题：

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。

或

16.已知点和圆：

，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。

17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

设，，由焦半径公式有=，∴=，

即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．

18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；

（1）或

（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。

19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。

（1）求的最大值；

（2）若且的面积为，求的值； （当且仅当时取等号），

（2），①

又②

由①②得

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （D）

A． B． C． D．

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （D）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （D）

A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段

5．椭圆和具有 （A）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （D）

A． B． C． D．

7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （B）

A． B． C． D．

（到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e（0

）

8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （D）

A．3 B． C． D．

方法二：

由题意只需求于直线平行且与椭圆相切的点取到最大值或最小值

设此直线为,代入

化简得

两直线的距离

9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （C）

A． B． C．3 D．4

10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （）

A．2 B．－2 C． D．－

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为.

12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点（－3，２）的椭圆方程为____．

13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是______．

14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_____

高考及模拟题：

1.（文科）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（　B　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

2．（理科）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　B　）

A.B.C.D.

3．若椭圆＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F.若＝3，则此椭圆的离心率为（　B　）

A.B.C.D.

4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　C　）

A．（0,1）B．（0，]C.D.

解：

由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。

所以圆在椭圆内部，

5．过椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（　B　）

A.B.C.D.

6．（2008年全国卷Ⅰ）在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝____._______.（余弦定理）

7．（2009年田家炳中学模拟）设椭圆＋＝1（a>b>0）的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e的平方）_______．

8．（2008年江苏卷）在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1（a>b>0）的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.（利用45度的余弦值求e）