控制测量第二章教案文档格式.docx

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1.地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

2.地球表面的一级逼近：

大地水准面-地球物理表面

3.地球表面的二级逼近：

旋转椭球面-地球数学表面

4.地球表面的三级逼近：

参考椭球面-局部数学表面

2．地球椭球参数

1.最主要的两个参数：

长半径a和扁率a

2五个主要参数：

长半径a，短半径b，扁率a，第一偏心率e，第二偏心率e’

3常用椭球体：

柏塞尔椭球体，克拉克椭球体，海福特椭球体，克拉索夫斯基椭球体，国际椭球体

3．地球椭球面上的基本概念

经线、纬线、

经度、纬度、

经差、纬差

通过课件中各种地球图片讲解地球的形状

注意：

经差和维差都是距离概念

2.2地球坐标系与椭球定向

掌握各种坐标系的概念，熟悉坐标系的组成，了解坐标系的不同

重点是我国的坐标系统，难点是高斯投影

复习上一讲的内容。

一．地球坐标系与椭球定向

1.坐标系包括两方面内容：

—把大地水准面上的测量成果划算到椭球面上的计算工作中，确定所采用的椭球大小；

—椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同值。

2.地球椭球体定向：

在天文大地测量中首先选取一个对某个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。

这种定向，相对于全球而言，只能是局部定向。

局部定向的地球椭球体，称为参考椭球体。

3.地理坐标

（1）天文经纬度

表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。

天文纬度：

在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

大地经纬度

表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度和大地高H表示。

大地纬度：

指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。

（3）地心经纬度

以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ。

4.高斯投影与高斯平面直角坐标

（1）.地球投影所谓地球投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

投影方法:

高斯投影、兰勃脱投影等。

我国采用高斯投影。

高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。

实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯-克吕格投影。

想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

我国规定按经差

和

度进行投影分带，大比例尺测图和工程测量一般采用

带投影。

特殊情况下工程测量控制网也可用

带或任意带。

高斯投影

带自

子午线起每隔经差

自西向东分带，依次编号1,2,3,…。

我国

带中央子午线的经度，由

起每隔

而至

，共计12带，带号用n表示，中央子午线的经度用

表示，则

与n的关系为

。

带是自

子午线每隔经差

自西向东分带，它的中央子午线一部分同

带中央子午线重合，一部分同

带分界子午线重合，带号用n/表示，

带中央子午线用L表示，关系是：

在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。

在我国

坐标均为正，

坐标的最大值（在赤道上）约为330KM。

为避免出现负的横坐标，可在横坐标上加500KM。

此外还应在坐标前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐标。

（2）高斯投影特点：

保证了投影的角度不变性、图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性；

由于采用了同样法则的分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简单公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。

高斯投影这些优点使它得到广泛的推广和具有国际性。

二．我国的地理坐标

1.我国的大地坐标

我国1952年前采用海福特椭球体；

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；

（1954年北京大地坐标系）

自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村“1980西安大地坐标系”的坐标起算点。

2、我国的高程系

1956黄海高程系是在1956年确定的。

它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。

从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。

我国测量的高程，都是根据这一原点推算的

1985国家高程基准（1952-1979验潮站资料）共27年平均海水面。

青岛水准原点高程为72.2604m。

可见比1956平均海水面高了0.0286m。

注意三者的维度区别以及位置区别

曾经采用的三个椭球体

2.3地面观测值向椭球面上的归算

11.6

掌握涉及到的概念和归算原因，熟悉三差改正及球面角超，了解归算公式各分项的含义

重点是相对法截线和大地线，难点是理解三差改正

1．为什么要进行地面观测值向椭球面的归算

等级控制点的坐标都是高斯平面直角坐标系中的坐标。

如果不对地面观测数据进行归算、改化就直接按坐标公式计算，则当范围较大时控制网无法拼接。

在不规则的地球自然表面上获得的距离、角度等观测数据必须先归算到规则的椭球面上，再按保角投影方法投影到高斯平面上才能进行平差计算。

2．法截面与法截线

1.法截面——过椭球面上的一点作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面。

2.法截线——法截面与椭球面的交线。

法截线又叫法截弧。

3.特点：

由一条法线可作无数个法截面，相应有无数条法截线。

在圆球面上，各点的法截线形状相同，曲率半径也相同。

在椭球面上，不仅各点的法截线形状不同、曲率半径不同，而且同一点上不同方向的法截线的形状及曲率半径也各不相同。

4.卯酉圈

过椭球面上P点可作无数个法截面。

其中与子午面垂直的那个法截面同椭球面的交线称为卯酉圈

3．几个曲率半径

1.子午圈曲率半径

2.卯酉圈曲率半径

3.任意方向法截线曲率半径

4平均曲率半径

5.M,N,R三个半径的关系

一般情况下，椭球面上某点处的M、N、R值不相等

只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c。

要多次利用图片反复讲解叫学生能清晰领会：

法线，法截线的区别

子午面与卯酉面的区别

子午圈与卯酉圈的区别

2.4相对法截线和大地线

11.6、12

11.11

掌握相对法截线和大地线的定义，熟悉它们的图形，了解大地线的性质

重点是大地线的性质，难点是大地线的空间形状的理解

一．相对法截线

1、定义：

法截线AaB：

过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；

法截线BbA：

过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。

法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。

2、相对法截线不重合的原因：

A、B两点的法线不在同一平面上。

3、相对法截线重合的原因

A、B两点的法线在同一平面上。

4.相对法截线不重合时的位置规律

纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下

二．大地线

1、定义1：

大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。

定义2：

大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。

2、性质

（1）：

大地线是椭球面上两点间的最短线。

（2）：

大地线是无数法截线弧素的连线

（3）：

椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。

（4）：

大地线位于相对法截线之间。

注：

1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:

v=2:

1；

2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。

在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。

不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线一般不重合。

它们之间的夹角用Δ表示。

在一等三角测量中，平均边长为25公里，Δ约为0.004″。

大地线位于相对法截线之间，并靠近正法截线。

大地线与正法截线间的夹角用δ表示：

因δ和Δ都很小，所以在一般的工程测量中，可以不考虑法截线与大地线之间的方位角差，即在方向观测值中无需施加此项改正。

大地线与法截线的长度大约每公里相差百万分之一米，完全可以认为它们相等。

在椭球面上进行测量计算时，以两点间的大地线为依据。

2.5对面观测元素归算到椭球面上

11.13

11.14

掌握三差改正定义，熟悉适用范围，了解长度改正和球面角超

重点是三差改正，难点是球面角超

一．概述

参考椭球面是测量计算的基准面。

在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。

因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。

1）归算的意义：

归算是将地面元素转化为椭球面上的桥梁。

通过归算，为在椭球面的测量计算提供数据。

2）归算的基本要求：

以椭球面法线为基准线。

地面点沿法线投影到椭球面。

椭球面两点连线用大地线。

将地面观测元素加入适当的改正数化为椭球面上大地线的相应元素。

3）地面观测元素的归算内容：

水平观测方向、观测天顶距归算、地面长度归算、天文经纬度和方位角归算等方面

二．将地面观测的水平方向归算至椭球面的内容：

将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。

1。

垂线偏差改正δu

（1）产生原因：

地面上所有水平方向的观测

都是以垂线为根据的，而在椭球面上则

要求以该点的法线为依据。

把以垂线为

依据的地面观测的水平方向值归算到以

法线为依据的方向值而应加的改正定义

为垂线偏差改正，以δu表示。

（2）δu最大的情况：

即当观测方向与垂线偏差方向垂直时。

（3）垂线偏差改正适用范围：

一、二等角测量

三、四等三角测量中，当μ和α较大时才需要改正

（4）结论：

垂线偏差改正，不仅与测站的垂线偏差有关，而且与观测方向的方位角和垂直角有关。

当法线与铅垂线一致，或者照准点在zz1O面内，或者照准点在测站水平面上时，垂线偏差改正为零。

δu为0的情况：

（铅垂线与法线一致）

（照准点在铅垂线与法线组成的平面内）

（照准点在测站水平面内）

2.标高差改正δh

（1）标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。

不在

同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面

的。

当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球

面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同

椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标

高差改正，以δh表示。

产生原因：

由于A、B两点的法线不在同一平面所

产生（即照准点不在椭球面上）

（2）δh为0的三种情况：

H2=0照准点在椭球面上

A1=0°

、90°

、180°

、270°

照准点在测站点的子午圈或平行圈上

B2=±

90°

照准点在极点上

适用范围

一、二等三角测量

三、四等三角测量中，当海拔高于700m时

3.3）截面差改正δg

在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法截弧。

这样将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正，用δg表示。

法截线与大地线不一致。

δg为0的情况：

适用范围：

一等角测量

三差改正的应用

现行作业一般规定，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；

三等和四等三角测量可不加三差改正。

但当

时或者H>

2000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。

在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是不加改正的规定。

2.6椭球面观测值向高斯平面上的归算

11.19

11.18

熟悉归算的几项改正值，掌握坐标换算方法，了解换算过程

重点是高斯投影的正算和反算公式，难点是了解复杂的计算过程

由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等。

为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替。

控制网归算到高斯平面上的内容有：

1.起算点大地坐标的归算——将起算点大地坐标归算为高斯平面直角坐标　　　。

2.起算方向角的归算。

3.距离改化计算——椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度。

4.方向改正计算——椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值。

二．方向改化

1.概念

若将椭球面上的大地线AB方向改化为平面上的弦线ab方向，其相差一个角值　

　,即称为方向改化值。

能够改化的前提：

一般10km的边长其曲线与弦线的长度之差仅有几毫米，所以可认为二者相等

公式：

见书

可以用球面角超加以校核

3．高斯投影平面直角坐标系与大地坐标的换算

高斯投影的正算

由大地经纬度归算为高斯平面坐标的公式叫做正算公式

公式见书

高斯投影的反算公式

由高斯平面坐标归算成大地坐标的计算公式成为反算公式

4．起算点大地方位角的归算

1.大地方位角与坐标方位角以及子午线收敛角的关系

通过书上图2-19推到出它们的关系

2.子午线收敛角的计算公式

5．边长的归算

长度由椭球体上归算到高斯投影面上边长会发生一些变形，变形大小可以按照书上公式求的

反算注意事项：

1.x值的单位一定要变成兆米（10的6次米）

2.Y值一定要去掉带号和500km

2.7选择局部坐标系的方法

11.19、20

11.20

理论课□√实验课□上机课□习题课□√其它：

_8节习题课

掌握综合长度变形的计算，熟悉变形超限后采取的措施，了解坐标的换代计算

重点是换代计算，难点是理解抵偿高程面

1．综合变形长度及限制措施

1.什么是综合变形长度

就是大地水准面上的长度归算到椭球面再由椭球面归算到高斯投影面的两次变形之和

2.规范规定的长度变形值不大于每km2.5㎝

3.超限后采取的措施：

（1）如果是小区域测量可不考虑

（2）采用抵偿高程系统。

（3）采用任意带坐标系也叫地方坐标系

2．高斯平面直角坐标的换代计算

因为纯粹是繁琐的计算公式，所以决定和学生一起对课后习题现场边讲解边计算

我掌握大方向防止学生用错公式，带错数据

学生使用计算器进行每项的计算