高中不等式的基本性质知识点.docx

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高中不等式的基本性质知识点

不等式的基本性质知识点

　　1．不等式的定义：

a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　如证明y=x3为单增函数， 

　　设x1,x2∈（-∞,+∞）,x1

+x22] 

　　再由（x1+）2+x22>0,x1-x2<0,可得f（x1）

2．不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

（1）a>bb

（2）a>b,b>ca>c（传递性） 

　　（3）a>ba+c>b+c（c∈R） 

　　（4）c>0时，a>bac>bc 

　　　　c<0时，a>bac

　　运算性质有：

（1）a>b,c>da+c>b+d。

（2）a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　（3）a>b>0an>bn （n∈N,n>1）。

　　（4）a>b>0>（n∈N,n>1）。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：

“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

（1）根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

（2）利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　（3）利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。