高中一年级数学期末试卷含答案.doc
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高一数学期末测试卷
1卷
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（）
A． B．｛｜=k+，k∈Z｝
C．｛｜=2k+，k∈Z｝ D.｛｜=k±，k∈Z｝
2.若函数y=sin（2x+）的图象经过点（，0），则可以是（）
A．- B. C．- D.
3．若A（-1,-1）、B（1，3）、C（x,5）三点共线，则x=（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若cos2=（＜＜），则sin的值为（）
A. B．- C． D．-
5．cos15°cos75°=（）
A． B． C． D．
6．平面内点A（2,1），B（0,2），C（-2,1），O（0,0）.给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②+=；③=-2，其中正确结论的个数是（）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.使函数y=sinx递增且函数y=cosx递减的区间是（）
A． B．
C． D．
8．=3，=2，、的夹角为60°，如果（3+5）（m-），那么m=（）
A． B． C． D．
9．函数y=sin（2x+）（0＜＜x）是偶函数，则函数y=cos（2x-）是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
10．若O为平行四边形ABCD的中心，=4，=6，则3-2=（）
A． B． C. D．
二．填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．sin37°cos7°-cos37°cos83°=.
12．向量=（1,-2），=（3,-1），=（-1,2），若=+-，则=.
13．若tan=-（＜＜），则sin2=.
14．函数y=1g（sinx）的定义域是，值域是.
15．若=2sin15°，=4cos15°，若与的夹角为30°，则-=.
16．函数f（x）=sin2x-cos2x的图象为M，则
①图象M关于直线x=对称；
②函数f（x）的最小正周期为2；
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象M.
以上三个论断中，正确的论断的序号是.
答题纸
班级姓名成绩
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11
12
13
14
15
16
三．解答题（本大题共3小题，共26分）
17．（本小题满分8分）
已知：
向量=（2，2），向量=（4，1），
（1）若向量+k与向量=（-1，1）平行，求：
实数k的值；
（2）求：
向量-2与向量2-的夹角.
18．（本小题满分10分）
已知：
函数f（x）=sinx-cosx
（1）求：
f（x）的值域及最小正周期；，-，2
（2）求：
f（x）的单调减区间；
（3）若f（x）=，求：
sin2x的值.
19．（本小题满分8分）
已知：
向量=（sinx，1），=（cosx，-），
（1）当时，求：
x的值；
（2）求：
函数f（x）=·（-）的最大值.
2卷
一．选择题：
（每小题4分，共12分）
1．函数y=cos（x+）图象的两条相邻对称轴间的距离为（）
A． B． C． D．2
2．将函数y=3sinx的图象按向量=（，-1）平移后所得函数图象的解析式是（）
A．y=3sin（x-）-1 B．y=3sin（x+）-1
C．y=3sin（x-）+1 D．y=3sin（x+）+1
3．下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（）
A．f（x）=-｜x+1｜ B．f（x）=-sinx
C．f（x）=（2x+2-x） D．f（x）=ln
二．填空题：
（每小题4分，共12分）
4．向量=（1，2），=（-1，m），若与的夹角为锐角，则m的取值范围是.
5．定义在R上的函数，f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为，且当x∈［0,］，时，f（x）=sinx，则f（）的值为.
6．已知；函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈［-1，1］时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围.
三．解答题：
（本大题共3小题，共26分）
7．（本小题满分8分）
已知：
cos（+x）=，求：
的值.
8．（本小题满分8分）
已知：
向量=（cos，sin），=（cos，sin），=，
（1）求：
cos（-）的值；
（2）若0＜＜，-＜＜0，且sin=-，求：
sin的值.
9．（本小题满分10分）
已知：
函数f（x）=loga（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，
（1）求：
实数m的值及函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性；
（3）当x∈（n，a-2）且（n，a-2）D时，函数f（x）的值域是（1，+），
求：
实数a与n的值.
参考答案
1卷
BACDC CADAB 11．； 12．； 13．-；
14．（2k,2k+）（k∈Z），（-∞，0］； 15．； 16．①；
17．解：
（1）+k=（2+4k，2+k），
∵向量+k与向量=（-1，1）平行，∴2+4k=-2-k，∴k=-；…………………4分
（2）-2=（-6，0），2-=（0，3），
∵（-2）·（2-）=0，∴向量-2与向量2-的夹角为.…………………8分
18．解：
f（x）=sinx-cosx=sin（x-）…………………2分
（1）值域：
［-，］，最小正周期：
T=2；…………………4分
（2）单调减区间：
［2k+，2k+］（k∈Z）；…………………7分
（3）∵f（x）sinx-cosx=，∴1-sin2x=，∴sin2x=.…………………10分
19．解．
（1）∵，∴sinxcosx-=0，
∴sin2x=1，∴2x=2k+，∴x=k+（k∈Z）；…………………4分
（2）f（x）=·（-）=sinx（sinx-cosx）+=sin2x-sinxcosx+
=
=
∴f（x）max=2+.…………………8分
2卷
CAB 4．m＞； 5．； 6．b＞3；
7．解：
∵cos（+x）=，∴（cosx-sinx）=，
∴1-sin2x=，即：
sin2x=…………………4分
==2sinxcosx=sin2x=…………………8分
8．解：
（1）-=（cos-cos，sin-sin）
得=
即2-2cos（-）=∴cos（-）=…………………4分
（2）∵0＜＜，-＜＜0∴0＜-＜
由cos（-）=，得sin（-）=
由sin=-得cos=
∴sin=sin［（-）+］=sin（-）cos+cos（-）sin=…………8分
9．解：
（1）由已知条件得：
f（-x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．
∴loga+loga=0，即·=1
∴m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立.∴m2=1，即m=1（舍）或m=-l
则f（x）=loga，D=（-，-1）（1，+）…………………3分
（2）设t===1+，则：
t=1+在（1，+）上的单调递减，
∴当a＞1时，f（x）在（1，+）上是减函数．
当0＜a＜1时，f（x）在（1，+）上是增函数．…………………6分
（3）∵函数f（x）的定义域：
D=（-，-1）（1，+），
∴①n＜a-2≤-1，∴0＜a＜1，∴f（x）在（n，a-2）为增函数，
要使值域为（1，+），则有：
，方程组无解；
②1≤n＜a-2，∴a＞3，∴f（x）在（n，a-2）为减函数，
要使f（x）的值域为（1，+），则有：
，∴a=2+，n=1.…………10分
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