高三数学第三轮总复习资料-全讲解.doc

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高三数学第三轮总复习押题训练

分类讨论押题针对训练 2

函数押题针对训练 8

排列与组合押题针对训练 14

三角函数的定义与三角变换押题针对训练 19

正、余弦函数的有界性在解题中的作用 25

数列经典题选析 29

二、数列应用题 31

三、数列归纳、猜想与证明 33

四、递推公式探求数列问题 37

数列专题训练题一.选择题:

44

数列专题训练题二．填空题:

46

数列专题训练题三．解答题:

46

数列专题训练题参考答案 49

解题思路与方法：

52

基础知识、常见结论详解九、排列组合与二项式定理 53

54

分类讨论押题针对训练

例1．解关于x的不等式:

解:

原不等式可分解因式为:

（x-a）（x-a2）<0

（下面按两个根的大小关系分类）

（1）当a>a2Þa2-a<0即0

（2）当a0即a<0或a>1时，不等式的解为:

xÎ（a,a2）

（3）当a=a2Þa2-a=0即a=0或a=1时，不等式为x2<0或（x-1）2<0

不等式的解为xÎÆ.

综上，当0

当a<0或a>1时，xÎ（a,a2）

当a=0或a=1时，xÎÆ.

评述:

抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.

例2．解关于x的不等式ax2+2ax+1>0（aÎR）

解:

此题应按a是否为0来分类.

（1）当a=0时，不等式为1>0,解集为R.

（2）a¹0时分为a>0与a<0两类

①时，方程ax2+2ax+1=0有两根

.

则原不等式的解为.

②时，

方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-¥，+¥）.

③时，

方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为（-¥,-1）∪（-1,+¥）.

④时，

方程ax2+2ax+1=0有两根，

此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:

.

⑤

综上:

当0≤a<1时，解集为（-¥，+¥）.

当a>1时，解集为.

当a=1时，解集为（-¥,-1）∪（-1,+¥）.

当a<0时，解集为.

例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）

解:

原不等式可化为Ûax2+（a-2）x-2≥0,

（1）a=0时，x≤-1，即x∈（-∞,-1].

（2）a¹0时，不等式即为（ax-2）（x+1）≥0.

①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，不等式解为.

当，此时a不存在.

②a<0时，不等式化为，

当，即-2

当，即a<-2时，不等式解为.

当，即a=-2时，不等式解为x=-1.

综上:

a=0时，x∈（-∞,-1）.

a>0时，x∈.

-2

a<-2时，x∈.

a=-2时，x∈{x|x=-1}.

评述:

通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:

10:

能不分则不分；

20:

若不分则无法确定任何一个结果；

30:

若分的话，则按谁碍事就分谁.

例4．已知函数f（x）=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2，求实数a的取值.

解:

f（x）=1-sin2x+asinx-a2+2a+5

令sinx=t,t∈[-1,1].

则（t∈[-1,1]）.

（1）当即a>2时，t=1，

解方程得:

（舍）.

（2）当时，即-2≤a≤2时，,,

解方程为:

或a=4（舍）.

（3）当即a<-2时，t=-1时，ymax=-a2+a+5=2

即a2-a-3=0∴,∵a<-2,∴全都舍去.

综上，当时，能使函数f（x）的最大值为2.

例5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明:

.

证明:

（1）当q=1时，Sn=na1从而

（2）当q≠1时，，从而

由

（1）

（2）得:

.

∵函数为单调递减函数.∴.

例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.

分析:

由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.

解:

（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为，∴b=2.∴.

（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿

（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时.

综上

（1）

（2）可知，双曲线的离心率等于.

评述:

例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.

例7．解关于x的不等式.

解:

原不等式

由

（1）a=1时，x-2>0,即x∈（2,+∞）.

由

（2）a<1时，，下面分为三种情况.

①即a<1时，解为.

②时，解为Æ.

③Þ即0

.

由（3）a>1时，的符号不确定，也分为3种情况.

①Þa不存在.

②当a>1时，原不等式的解为:

.

综上:

a=1时，x∈（2,+∞）.

a<1时，x∈

a=0时，xÎÆ.

0

a>1时，x∈.

评述:

对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:

10:

明确讨论的对象，确定对象的全体；

20:

确定分类标准，正确分类，不重不漏；

30:

逐步进行讨论，获得结段性结记；

40:

归纳总结，综合结记.

课后练习:

1．解不等式

2．解不等式

3．已知关于x的不等式的解集为M.

（1）当a=4时，求集合M:

（2）若3ÎM，求实数a的取值范围.

4．在x0y平面上给定曲线y2=2x,设点A坐标为（a,0）,aÎR，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成d=f（a）的函数表达式.

参考答案:

1.

2.

3.

（1）M为

（2）

4..

函数押题针对训练

复习重点：

函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

复习难点：

树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。

主要内容：

（一）基本问题

1.定义域 2.对应法则 3.值域

4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性）

7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小

10.分段函数 11.函数方程及不等式

（二）基本问题中的易错点及基本方法

1．集合与映射

<1>认清集合中的代表元素

<2>有关集合运算中，辨清：

子集，真子集，非空真子集的区别。

还应注意空集的情形，验算端点。

2．关于定义域

<1>复合函数的定义域，限制条件要找全。

<2>应用问题实际意义。

<3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。

<4>方程，不等式问题先确定定义域。

3．关于对应法则

注：

<1>分段函数，不同区间上对应法则不同

<2>联系函数性质求解析式

4．值域问题

基本方法：

<1>化为基本函数——换元（新元范围）。

化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。

<2>均值不等式：

——形如和，积，及形式。

注意识别及应用条件。

<3>几何背景：

——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。

易错点：

<1>考察定义域

<2>均值不等式使用条件

5．函数的奇偶性，单调性，周期性。

关注问题：

<1>判定时，先考察定义域。

<2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。

<3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。

<4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。

<5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。

6．比大小问题

基本方法：

<1>粗分。

如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。

<2>搭桥<3>结合单调性，数形结合

<4>比差、比商<5>利用函数图象的凸凹性。

7．函数的图象

<1>基本函数图象

<2>图象变换①平移②对称（取绝对值）③放缩

易错点：

复合变换时，有两种变换顺序不能交换。

如下：

取绝对值（对称）与平移

例：

由图象，经过如何变换可得下列函数图象？

<1><2>

分析：

<1>

<2>

评述：

要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。

平移与关于y=x对称变换

例：

y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是否相同？

分析：

①的反函数。

②

∴两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。

）

例1．判断函数的奇偶性及周期性。

分析：

<1>定义域：

∴f（x）定义域关于原点对称，如图：

又

∴f（-x）=-f（x）,

∴f（x）周期p的奇函数。

评述：

研究性质时关注定义域。

例2．<1>设f（x）定义在R上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f（x）=2x，求f（113.5）的值。

<2>已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0,1）时，f（x）=x+1.求f（x）在（1,2）上的解析式。

解：

<1>∵

∴，∴f（x）周期T=6，

∴f（113.5）=f（6´19-0.5）=f（-0.5）.

当x∈（-1,0）时，x+3∈（2,3）.

∵x∈（2,3）时，f（x）=f（-x）=2x.

∴f（x+3）=-2（x+3）.

∴,

∴.

<2>（法1）（从解析式入手）

∵x∈（1,2）,则-x∈（-2,-1）,

∴2-x∈（0,1）,∵T=2.

∵f（x）=f（-x）=f（2-x）=2-x+1=3-x.

∴f（x）=3-x,x∈（1,2）.

小结：

由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。

（法2）（图象）

f（x）=f（x+2）

如图：

x∈（0,1）,f（x）=x+1.

x∈（-1,0）→f（x）=-x+1.

x∈（1,2）→f（x）=-（x-2）+1=3-x.

注：

从图象入手也可解决，且较直观。

例3．<1>若x∈（1,2）时，不等式（x-1）2

<2>已知二次函数f（x）=x2+ax+5对任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间Z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。

分析：

<1>设y1=（x-1）2,y2=logax

x∈（1,2），即x∈（1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图：

∴a=2时，x∈（1,2）也成立，∴a∈（1,2].

小结：

①数