高三数学第三轮总复习资料-全讲解.doc

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高三数学第三轮总复习押题训练

分类讨论押题针对训练 2

函数押题针对训练 8

排列与组合押题针对训练 14

三角函数的定义与三角变换押题针对训练 19

正、余弦函数的有界性在解题中的作用 25

数列经典题选析 29

二、数列应用题 31

三、数列归纳、猜想与证明 33

四、递推公式探求数列问题 37

数列专题训练题一.选择题:

44

数列专题训练题二.填空题:

46

数列专题训练题三.解答题:

46

数列专题训练题参考答案 49

解题思路与方法:

52

基础知识、常见结论详解九、排列组合与二项式定理 53

54

分类讨论押题针对训练

例1.解关于x的不等式:

解:

原不等式可分解因式为:

(x-a)(x-a2)<0

(下面按两个根的大小关系分类)

(1)当a>a2Þa2-a<0即0

(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:

xÎ(a,a2)

(3)当a=a2Þa2-a=0即a=0或a=1时,不等式为x2<0或(x-1)2<0

不等式的解为xÎÆ.

综上,当0

当a<0或a>1时,xÎ(a,a2)

当a=0或a=1时,xÎÆ.

评述:

抓住分类的转折点,此题分解因式后,之所以不能马上写出解集,主要是不知两根谁大谁小,那么就按两个根之间的大小关系来分类.

例2.解关于x的不等式ax2+2ax+1>0(aÎR)

解:

此题应按a是否为0来分类.

(1)当a=0时,不等式为1>0,解集为R.

(2)a¹0时分为a>0与a<0两类

①时,方程ax2+2ax+1=0有两根

.

则原不等式的解为.

②时,

方程ax2+2ax+1=0没有实根,此时为开口向上的抛物线,则不等式的解为(-¥,+¥).

③时,

方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1,则原不等式的解为(-¥,-1)∪(-1,+¥).

④时,

方程ax2+2ax+1=0有两根,

此时,抛物线的开口向下的抛物线,故原不等式的解为:

.

综上:

当0≤a<1时,解集为(-¥,+¥).

当a>1时,解集为.

当a=1时,解集为(-¥,-1)∪(-1,+¥).

当a<0时,解集为.

例3.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)

解:

原不等式可化为Ûax2+(a-2)x-2≥0,

(1)a=0时,x≤-1,即x∈(-∞,-1].

(2)a¹0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.

①a>0时,不等式化为,

当,即a>0时,不等式解为.

当,此时a不存在.

②a<0时,不等式化为,

当,即-2

当,即a<-2时,不等式解为.

当,即a=-2时,不等式解为x=-1.

综上:

a=0时,x∈(-∞,-1).

a>0时,x∈.

-2

a<-2时,x∈.

a=-2时,x∈{x|x=-1}.

评述:

通过上面三个例题的分析与解答,可以概括出分类讨论问题的基本原则为:

10:

能不分则不分;

20:

若不分则无法确定任何一个结果;

30:

若分的话,则按谁碍事就分谁.

例4.已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2,求实数a的取值.

解:

f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5

令sinx=t,t∈[-1,1].

则(t∈[-1,1]).

(1)当即a>2时,t=1,

解方程得:

(舍).

(2)当时,即-2≤a≤2时,,,

解方程为:

或a=4(舍).

(3)当即a<-2时,t=-1时,ymax=-a2+a+5=2

即a2-a-3=0∴,∵a<-2,∴全都舍去.

综上,当时,能使函数f(x)的最大值为2.

例5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明:

.

证明:

(1)当q=1时,Sn=na1从而

(2)当q≠1时,,从而

(1)

(2)得:

.

∵函数为单调递减函数.∴.

例6.设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0,求此双曲线的离心率.

分析:

由双曲线的渐近线方程,不能确定其焦点位置,所以应分两种情况求解.

解:

(1)当双曲线的焦点在直线y=3时,双曲线的方程可改为,一条渐近线的斜率为,∴b=2.∴.

(2)当双曲线的焦点在直线x=1时,仿

(1)知双曲线的一条渐近线的斜率为,此时.

综上

(1)

(2)可知,双曲线的离心率等于.

评述:

例5,例6,的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的,而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.

例7.解关于x的不等式.

解:

原不等式

(1)a=1时,x-2>0,即x∈(2,+∞).

(2)a<1时,,下面分为三种情况.

①即a<1时,解为.

②时,解为Æ.

③Þ即0

.

由(3)a>1时,的符号不确定,也分为3种情况.

①Þa不存在.

②当a>1时,原不等式的解为:

.

综上:

a=1时,x∈(2,+∞).

a<1时,x∈

a=0时,xÎÆ.

0

a>1时,x∈.

评述:

对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:

10:

明确讨论的对象,确定对象的全体;

20:

确定分类标准,正确分类,不重不漏;

30:

逐步进行讨论,获得结段性结记;

40:

归纳总结,综合结记.

课后练习:

1.解不等式

2.解不等式

3.已知关于x的不等式的解集为M.

(1)当a=4时,求集合M:

(2)若3ÎM,求实数a的取值范围.

4.在x0y平面上给定曲线y2=2x,设点A坐标为(a,0),aÎR,求曲线上点到点A距离的最小值d,并写成d=f(a)的函数表达式.

参考答案:

1.

2.

3.

(1)M为

(2)

4..

函数押题针对训练

复习重点:

函数问题专题,主要帮助学生整理函数基本知识,解决函数问题的基本方法体系,函数问题中的易错点,并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

复习难点:

树立数形结合的思想,函数方程的思想解决有关问题。

主要内容:

(一)基本问题

1.定义域 2.对应法则 3.值域

4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性(对称性)

7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小

10.分段函数 11.函数方程及不等式

(二)基本问题中的易错点及基本方法

1.集合与映射

<1>认清集合中的代表元素

<2>有关集合运算中,辨清:

子集,真子集,非空真子集的区别。

还应注意空集的情形,验算端点。

2.关于定义域

<1>复合函数的定义域,限制条件要找全。

<2>应用问题实际意义。

<3>求值域,研究函数性质(周期性,单调性,奇偶性)时要首先考察定义域。

<4>方程,不等式问题先确定定义域。

3.关于对应法则

注:

<1>分段函数,不同区间上对应法则不同

<2>联系函数性质求解析式

4.值域问题

基本方法:

<1>化为基本函数——换元(新元范围)。

化为二次函数,三角函数,……并结合函数单调性,结合函数图象,求值域。

<2>均值不等式:

——形如和,积,及形式。

注意识别及应用条件。

<3>几何背景:

——解析几何如斜率,曲线间位置关系等等。

易错点:

<1>考察定义域

<2>均值不等式使用条件

5.函数的奇偶性,单调性,周期性。

关注问题:

<1>判定时,先考察定义域。

<2>用定义证明单调性时,最好是证哪个区间上的单调性,在哪个区间上任取x1及x2。

<3>求复合函数单调区间问题,内、外层函数单调区间及定义域,有时需分类讨论。

<4>由周期性及奇偶性(对称性)求函数解析式。

<5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称,求出函数周期。

6.比大小问题

基本方法:

<1>粗分。

如以“0”,“1”,“-1”等为分界点。

<2>搭桥<3>结合单调性,数形结合

<4>比差、比商<5>利用函数图象的凸凹性。

7.函数的图象

<1>基本函数图象

<2>图象变换①平移②对称(取绝对值)③放缩

易错点:

复合变换时,有两种变换顺序不能交换。

如下:

取绝对值(对称)与平移

例:

由图象,经过如何变换可得下列函数图象?

<1><2>

分析:

<1>

<2>

评述:

要由得到只能按上述顺序变换,两顺序不能交换。

平移与关于y=x对称变换

例:

y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同?

分析:

①的反函数。

∴两个函数不是同一个函数(也可以用具体函数去验证。

例1.判断函数的奇偶性及周期性。

分析:

<1>定义域:

∴f(x)定义域关于原点对称,如图:

∴f(-x)=-f(x),

∴f(x)周期p的奇函数。

评述:

研究性质时关注定义域。

例2.<1>设f(x)定义在R上的偶函数,且,又当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,求f(113.5)的值。

<2>已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。

解:

<1>∵

∴,∴f(x)周期T=6,

∴f(113.5)=f(6´19-0.5)=f(-0.5).

当x∈(-1,0)时,x+3∈(2,3).

∵x∈(2,3)时,f(x)=f(-x)=2x.

∴f(x+3)=-2(x+3).

∴,

∴.

<2>(法1)(从解析式入手)

∵x∈(1,2),则-x∈(-2,-1),

∴2-x∈(0,1),∵T=2.

∵f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.

∴f(x)=3-x,x∈(1,2).

小结:

由奇偶性结合周期性,将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。

(法2)(图象)

f(x)=f(x+2)

如图:

x∈(0,1),f(x)=x+1.

x∈(-1,0)→f(x)=-x+1.

x∈(1,2)→f(x)=-(x-2)+1=3-x.

注:

从图象入手也可解决,且较直观。

例3.<1>若x∈(1,2)时,不等式(x-1)2

<2>已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间Z[m,0]上有最大值5,最小值1,求m的取值范围。

分析:

<1>设y1=(x-1)2,y2=logax

x∈(1,2),即x∈(1,2)时,曲线y1在y2的下方,如图:

∴a=2时,x∈(1,2)也成立,∴a∈(1,2].

小结:

①数

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