高三数学全国二模汇编理科专题06数列、不等式.doc

高三数学全国二模汇编理科专题06数列、不等式.doc

《高三数学全国二模汇编理科专题06数列、不等式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学全国二模汇编理科专题06数列、不等式.doc（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】

一、单选题

1．【2018河南郑州高三二模】已知的定义域为，数列满足

且是递增数列，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由于是递增数列，所以，且，即，解得或，所以，选D.

2.【2018湖南衡阳高三二模】当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如

，则（）

A.342B.345C.341D.346

【答案】A

3．【2018陕西高三二模】已知数列是等差数列，，其中公差.若是和的等比中项，则（）

A.398B.388C.189D.199

【答案】C

4．【2018江西高三质监】已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列

的最大项等于（）

A.-11B.C.D.15

【答案】D

【解析】由已知得，，

所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15．

故选：

D

5．【2018甘肃兰州高三二模】设，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】.

故选A.

6．【2018甘肃兰州高三二模】等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

7．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知数列满足对时，，且对，有

，则数列的前50项的和为（）

A.2448B.2525C.2533D.2652

【答案】B

【解析】由题得，

.

故选B.

点睛：

本题的难点在于通过递推找到数列的周期.可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明.由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.

8．【2018广东茂名高三二模】记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）

A.430B.840C.1250D.1660

【答案】A

点睛：

函数零点的求解与判断

（1）直接求零点：

令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；

（2）零点存在性定理：

利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；

（3）利用图象交点的个数：

将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

9．【2018河南高三4月适应性考试】已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）

A.B.C.D.3

【答案】A

【解析】由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设

所以，故选A.

点睛：

本题解题需要灵活性，可以直接特取.由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设这样提高了解题效率.

10．【2018河北唐山高三二模】设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

11．【2018湖南郴州高三二模】设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列前项和的最大值为（）

A.B.1C.D.

【答案】A

【解析】a1=9，a2为整数，可知：

等差数列{an}的公差d为整数，

由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d为整数，d=﹣2．

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．

，

∴数列前项和为

令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：

0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=．

故选：

A

12．【2018陕西咸阳高三二模】已知实数，满足，若，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

点睛：

（1）本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．

（2）解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．

13．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】设，，，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

14．【2018宁夏银川高三4月质检】若满足约束条件，则的最大值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由约束条件作出可行域如图所示：

联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.

故选C.

点睛：

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

15．【2018辽宁大连高三一模】已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

16．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】设,

由题得，

所以，故选C.

点睛：

本题的难点在于计算出要观察变形

再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.

17．【2018四川广元高三二模】设实数，满足，则的最小值为（）

A.B.2C.-2D.1

【答案】C

【解析】实数，满足的平面区域如图

目标函数经过时最小，解得，所以最小值为，故选C.

点睛：

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

二、填空题

18．【2018湖南永州高三三模】设实数满足约束条件，则的最大值是_______.

【答案】1

【解析】

19．【2018湖南衡阳高三二模】设，在约束条件下，目标函数的最小值为-5，则的值为__________．

【答案】

【解析】

画出不等式组表示的可行域，如图所示，由，可得

，由，得在轴上的截距越大，就越小，平移直线

，由图知，当直线过点时，取得最小值，的最小值为

，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

20．【2018重庆高三4月二诊】已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为__________．

【答案】

21．【2018上海普陀高三二模】设函数（且），若是等比数列（）的公比，且，则的值为_________.

【答案】

22．【2018安徽宣城高三二调】已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为__________．

【答案】6

【解析】设等差数列的公差为.

∵

∴

∴

∵

∴，即.

∴或（舍去）

∴等差数列的首项为，公差为，则.

∴

联立，即，解得.

∴

∴数列项中的最大值为

故答案为.

点睛：

求解数列中的最大项或最小项的一般方法：

（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；

（2）可以用或；

（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.

23．【2018甘肃兰州高三二模】已知数列满足，若

，则数列的通项__________．

【答案】

点睛：

数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：

①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

24．【2018陕西西安八校联考】数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式__________．

【答案】

25．【2018河北唐山高三二模】数列满足，若时，，则的取值范

围是__________．

【答案】

【解析】,

故填.

点睛：

本题的难点在于解题思路，看到这种递推关系，要能确定这种数列可以通过构造求出数列的通项，再利用数列的单调性性质即可得到的取值范围.

26．【2018四川广元高三二模】在数列中，，，设

，是数列的前项和，则__________．

【答案】

27．【2018广西梧州高三二模】已知数列的前项和为，且，，则

__________．

【答案】

【解析】由，得，，∴

，，∴，∴，∴是首项为4，

公比为2的等比数列，∴，∴，当时，，∴

，故答案为.

三、解答题

28．【2018黑龙江大庆高三二模】已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.

（I）求

（II）求数列的前200项和.

【答案】（Ⅰ）；；.

（Ⅱ）524.

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列的公差为

由已知，根据等差数列性质可知：

∴.

∵，所以

∴

∴，，.

（Ⅱ）当时，，共2项；

当时，，共10项；

当时，，共50项；

当时，，共138项.

∴数列的前200项和为.

29．【2018湖南衡阳高三二模】等差数列中，,为等比数列的前项和，且,若成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设,求数列的前项和.

【答案】

（1）,；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）在等差数列中，设公差为,由,

从而可得；设等⽐比数列列的公⽐比为，由

从而可得的通项公式；

（2）结合

（1）可得.

当，当时，利用“错位相减法”，结合等比数列的求和公式即可求得数列的前项和.

（2）.

当.

当时，,

①

②

--②

.

.

30．【2018四川德阳高三二诊】已知数列满足，（为常数）.

（1）试探究数列是否为等比数列，并求；

（2）当时，求数列的前项和.

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由已知，当时，数列不是等比数列，

当时数列是以为首项，2为公比的等比数列.

（2）由

（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和.

（2）由

（1）知，所以，

①

②

①-②得：

.

所以.

31．【2018湖南衡阳高三二模】已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意的,满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足,数列的前项和为,求证：

.

【答案】

（1）

（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）第

（1）问，一般利用项和公式求数列的通项公式.

（2）第

（2）问，先求出，再利用错位相减法求数列的前项和=，最后证明.

（2）∵，