七年级数学下册第五章生活中的轴对称53简单的轴对称图形同步测试北师大版文档格式.docx

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1cm＜AB＜4cm 

3cm＜AB＜6cm 

4cm＜AB＜8cm 

5cm＜AB＜10cm

6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（　　）

60°

75°

90°

135°

7.如图，在△ABC中，∠A=90°

，BE平分∠ABC，DE⊥BC， 

垂足为D，若DE=3cm，则AE=（ 

）cm。

3.5 

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ 

70°

80°

40°

30°

9.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有 

（ 

）

3个 

4个 

5个 

6个

二、填空题（共6题；

共6分）

10.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为________

11.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°

，则∠B=________ 

12.一个等腰三角形的边长分别是

和

，则它的周长是________cm．

13.如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________cm。

14.如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为　________cm．

15.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为​________ 

三、解答题（共3题；

共22分）

16.阅读下列材料，解答问题：

定义：

线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.

（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°

，AD为△ABC的完美分割线，且BD<

CD，则∠B=________，∠ADC=________.

（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BE为△ABC的角平分线，求证：

BE为△ABC完美分割线.

（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：

DB1=EC.

17.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？

再换一个三角形试一试。

18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

四、作图题（共1题；

共5分）

19.如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：

①保留作图痕迹；

②在图中标出点Q）

五、综合题（共1题；

共10分）

20.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

（1）求证：

DB=DE．

（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：

当3cm为底时，其它两边都为7cm；

3cm、7cm、7cm可以构成三角形，周长为17cm；

当3cm为腰时，其它两边为3cm和7cm；

3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；

所以等腰三角形的周长是17cm．

故选：

B．

【分析】因为边为3cm和7cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

2.【答案】C

∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB=8，∴AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°

，

∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，

∴∠AFD=∠CFE=90°

∴AE=

AD=2，

∴CF=8﹣2=6，

∴CF=

CE=3，

∴BF=5，

故选C．

【分析】根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°

，根据直角三角形的性质得到AE=

AD=2，于是得到结论．

3.【答案】A

【解析】【分析】根据已知条件利用角平分线的性质可得，点P到AB的距离等于点P到AC的距离PE=1．

【解答】点P到AB的距离等于PE=3．

故选A．

【点评】此题主要考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，直接利用角平分线的性质就可以了．

4.【答案】D

∵EP∥OA，

∴∠DEP=∠AOB=60°

∵PD⊥OB，

∴PD=

PE=

×

6=3

，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD=3

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°

∴∠POC=

=30°

∴OP=2PC=6

∵点F是OP的中点，

∴CF=

OP=

=3

．

故选D．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠DEP，再求出PD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再求出∠POC=30°

，然后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出OP，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

5.【答案】C

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（16﹣2x）cm，

​

解得4cm＜x＜8cm．

C．

【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组，即可得出结论．

6.【答案】A

【解析】【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．

【解答】由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．

∴这两条对角线的夹角为60度．

【点评】本题的关键是把已知的两条线段组合进规则图形中．

7.【答案】A

【解析】【分析】从已知条件进行思考，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=DE=3cm．

【解答】∵BE平分∠ABC，DE⊥BC，EA⊥AB，

∴DE=AE，又DE=3cm，

∴AE=3cm．

【点评】本题考查了角平分线的性质；

此题很简单，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答，属于基础题

8.【答案】D

【解析】【解答】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC=∠C=

=70°

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°

．

故答案为：

D．

【分析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABC的度数，接下来，根据线段垂直平分线的性质可得到AE=BE，然后依据等边对等角的性质可求得∠ABE的度数，最后，再依据∠CBE=∠ABC﹣∠ABE求解即可.

9.【答案】C

【解析】

【分析】先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边及对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可．

【解答】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，

根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．

故直线AB上会发出警报的点P有：

CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

故答案为C．

二、填空题

10.【答案】10cm

∵MN垂直平分AB，

∴DA=DB．

∴△DBC的周长=BC+BD+DC

=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．

10cm．

11.【答案】40°

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=100°

∴∠B=

=40°

40．

【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A=100°

，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．

12.【答案】15或18

①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，

则其周长=4+4+7=15cm；

②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，

则其周长=4+7+7=18cm.

15cm或18cm.

13.【答案】24

【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线

∴AE=CE=5cm,AD=CD

∴AC=10cm

∵△ABD的周长为14cm

∴AB+BD+CD=14cm

∴△ABC的周长=14+10=24cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，得到DA=DC，AE=EC=5cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm，从而得到结论．

14.【答案】16

∵DE是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴△ACD的周长为：

AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=6+10=16（cm）．

故答案是：

16．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得△ACD的周长为：

AC+AB，则可求得答案．

15.【答案】120°

或20°

设两个角分别是x，4x

①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°

，解得，x=30°

，4x=120°

，即底角为30°

，顶角为120°

；

②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°

，解得，x=20°

，从而得到顶角为20°

，底角为80°

所以该三角形的顶角为120°

120°

【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

三、解答题

16.【答案】

（1）36º

72º

（2）证明：

∵AB=AC

∵BE为△ABC的角平分线

∴

∴∠ABE=∠A

∴AE=BE∵∠BEC=180º

–∠C–∠CBE=72º

∴∠BEC=∠C

∴BE=BC

∴△ABE、△BEC均为等腰三角形

∴BE为△ABC的完美分割线．

（3）证明：

∵AD是△ABC的一条完美分割线

∴AD=BD，AC=CD

∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA

∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º

，∠ADB+∠CDA=180º

∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD

∴∠CAD=2∠BAD

∵∠BAD=∠B1AD

∴∠CAD=2∠B1AD

∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE

∴∠B1AD=∠CAE

∴∠B=∠C

∵∠B=∠B1

∴∠B1=∠C

∵AB=AB1

∴AB1=AC

∴△AB1D≌△ACE

∴DB1=CE

（1）∵AB=AC，∠BAC=108°

，∴∠B=

=36°

，∵AD为△ABC的完美分割线，BD<

CD，∴AC=AD，BD=AD，∴∠ADC=

72°

.

故答案为72°

【分析】

（1）不难得出△ABD与△ACD是等腰三角形，由BD<

CD可得BD=AD，CD=AC，根据两底角相等求出相应度数即可；

（2）求出△ABE和△BCE中每个角的度数，根据等角对等边，证明它们都是等腰三角形即可证得；

（3）要证DB1=CE，可先证△AB1D≌△ACE；

不难得到∠B1=∠B=∠C，AB1=AB=AC，则只需要证∠B1AD=∠CAE即可，根据AD是△ABC的一条完美分割线，可得AD=BD，AC=CD，则通过角的数量关系得到∠B1AD=∠CAE.

17.【答案】解：

三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.

【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.

18.【答案】证明：

如图，过点A作AP⊥BC于P．

∴BP=PC；

∵AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP﹣DP=PC﹣PE，

∴BD=CE．

【解析】【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．

四、作图题

19.【答案】解：

如图所示：

【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出铁路与公路所形成的角的角平分线，与河流的交点即为所求作的货运码头点Q.

五、综合题

20.【答案】

（1）解：

证明：

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°

∠DBC=30°

（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=

∠BCD=30°

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE（等角对等边）；

（2）解：

∵∠CDE=∠CED=

，DF⊥BE.

∴∠CDF=30°

∵CF=4，

∴DC=8，

∵AD=CD，

∴AC=16，

∴△ABC的周长=3AC=48.

【解析】【分析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°

，∠DBC=30°

，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；

（2）根据直角三角形中，30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8，AC=16，即可求得△ABC的周长．