压轴题分类动点问题Word文件下载.docx

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思路点拨

1．第

（2）题用含S的代数式表示x2－x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S．再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2－y1＝3．通过代数变形就可以了．

2．第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证．

3．第（3）题的示意图，不变的关系是：

直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变．变化的是直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方．

C2直线

分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°

后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．

（1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？

若存在，请求出点Q的坐标；

1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．

2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．

3．第（3）题判断∠ABQ＝90°

是解题的前提．

4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．

满分解答

图2图3

1.2因动点产生的等腰三角形问题

C3如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0,m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）．

1．用含m的代数式表示表示△APD的三边长，为解等腰三角形做好准备．

2．探求△APD是等腰三角形，分三种情况列方程求解．

3．猜想点H的运动轨迹是一个难题．不变的是直角，会不会找到不变的线段长呢？

Rt△OHM的斜边长OM是定值，以OM为直径的圆过点H、C．

图3图4图5

1.3因动点产生的直角三角形问题

C5（2010甘肃）（12分）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

为什么？

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；

1.4　因动点产生的平行四边形问题

C62010年河南省中考第23题

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4,0）、B（0,－4）、C（2,0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

1．求抛物线的解析式，设交点式比较简便．

2．把△MAB分割为共底MD的两个三角形，高的和为定值OA．

3．当PQ与OB平行且相等时，以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，按照P、Q的上下位置关系，分两种情况列方程．

图6图7图8

C7

例6、平面直角坐标系中，已知抛物线经过A

，B

，C

三点．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线

上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的

四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

1.5　因动点产生的梯形问题

C8已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？

若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．

1．第

（2）题可以根据对边相等列方程，也可以根据对角线相等列方程，但是方程的解都要排除平行四边形的情况．

2．第（3）题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段，临界点是PO的中点．

1.6　因动点产生的面积问题

C92011年上海市闵行区中考模拟第24题

如图1，已知：

抛物线y＝x2＋bx－3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）过点C作CE//x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．

图1

1．求抛物线的解析式，关键是求点A的坐标，根据已知条件，数形结合．

2．判断△CDE的形状是等腰直角三角形，可以方便第（3）求解点M的坐标．

C10如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点B和点E．

①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．

1．这三道题目步步为赢，错一道题目，就要影响下一道的计算．

2．点M在抛物线的对称轴上且位于x轴上方，要分两种情况讨论，分别为点M在线段FB和FB的延长线上．因为用点M的纵坐标表示△ABM的底边长，因点M的位置不同而不同．

1.7　因动点产生的线段和差问题

C112011年福州市中考第22题

已知，如图1，二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）的图像的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），点H、B关于直线l：

对称．

（1）求A、B两点的坐标，并证明点A在直线l上；

（2）求二次函数的解析式；

（3）过点B作BK//AH交直线l于点K，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，联结HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

图1

C122011年嘉兴市中考第24题

已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由A向O运动，它与点P以相同速度同时出发，当P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当

时，设以C为顶点的抛物线y＝（x＋m）2＋n与直线AB的另一个交点为D（如图2）．

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

1．第

（1）题中的△AOB是等腰直角三角形，那么△ACQ为等腰直角三角形存在两个时刻，按照直角顶点分类讨论．

2．第

（2）题求OC边上的高为h的最大值，直觉是什么？

经验有哪些？

传统的求函数的最大值显然行不通，经典的垂线段最短是否能行，关键就是确定定长的线段，直觉很重要，CD为定长．

图3图4

图5图6图7