高一数学第三章函数的应用知识点总结.doc
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高一数学第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:
函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
(代数法)求方程的实数根;
(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
零点存在性定理:
如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性,然后证明是否有f(a)·f(b)<0
4、二次函数的零点:
二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
5、二分法求方程的近似解或函数的零点
①确定区间〔a,b〕,验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε;
②求区间(a,b)的中点c;
③计算f(c):
若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0(a,c));若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0(c,b));
④判断是否达到精度ε;即若∣a-b∣<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤②~④.
第三章函数的应用习题
一、选择题
1.下列函数有2个零点的是()
A、B、C、D、
2.用二分法计算在内的根的过程中得:
,,
,则方程的根落在区间()
A、B、C、D、
3.若方程有两个解,则实数的取值范围是()
A、B、C、D、
5.已知方程仅有一个正零点,则此零点所在的区间是()
A.B.C.D.
6.函数的零点落在区间()
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)
7.已知函数的图象是不间断的,并有如下的对应值表:
1
2
3
4
5
6
7
8
7
–3
5
–5
–4
–8
那么函数在区间(1,6)上的零点至少有()个
A.5B.4C.3D.2
8.方程的解所在的区间是()
A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)
9.方程的根所在的区间为()
A、B、C、D、
10.已知,则在下列区间中,有实数解的是()
(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)
11.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
12、方程根的个数为()
A、0B、1C、2D、3
二、填空题
13.下列函数:
1)y=;2)3)y=x2;4)y=|x|-1;其中有2个零点的函数的序号是 。
14.若方程的实根在区间内,且,
则.
15、函数的零点是(必须写全所有的零点)。