高一数学期末考试试题及答案.doc
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高一期末考试试题
1.已知集合,则集合中的元素的个数为()
A.B.C.D.
2.已知点和点,且,则实数的值是()
A.或B.或C.或D.或
3.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为()
A.B.C.D.
4.圆上的动点到直线的距离的最小值为()
A.B.1C.3D.4
5.直线被圆截得的弦长等于()
A.B.C.D.
6.已知直线,互相垂直,则的值是()
A.B.C.或D.或
7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()
A.B.C.D.
8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,主视图左视图
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()
A.B.
俯视图
C.D.
9.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
①②③④
其中,真命题是()A.①④B.②③C.①③D.②④
10.函数的零点所在的大致区间是()
A.B.C.D.
一、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
11.设映射,则在下,象的原象所成的集合为
12.已知在上递减,在上递增,则
13.过点且垂直于直线的直线方程为
14.已知,且,则
15(12分)已知二次函数
(1)指出其图像对称轴,顶点坐标;
(2)说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;
(3)若,求函数的最大值和最小值。
16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17(14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,点是的中点。
(1)求证:
(II)求证:
B
(III)求三棱锥的体积。
18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。
19(14分)对于函数,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?
证明你的结论
20、已知函数
(1)当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;
(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求的值。
参考答案
CDABBCBCCB
11.12.2113.14.
15.2分
(1)对称轴,顶点坐标4分
(2)图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
(3),由图可知在,函数的最大值为7,最小值为3
16.法一:
(截距式)
当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得
所以直线方程为
所以,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.
法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)
设直线方程为,直线过点,代入方程有
①
直线在轴和轴的截距分别为和,
依题意有②----6分
由①②解得或10分
所以直线的方程为和----------------------------12分
17.证明
(1)在中,由余弦定理得,为直角三角形,
又,
----------6分
(2)连结交于点E,则E为的中点,连结DE,则在中,,又,则-----------------------------10分
(3)在知
而又
-----------------------------------------14分
18.解:
因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分
设圆的方程为2分
圆经过点和直线相切
所以有8分
解得,或12分
所以圆的方程为
或14分
19、
(1)函数为R上的增函数.证明如下:
函数的定义域为R,对任意
,
=.
因为是R上的增函数,,所以<0,所以<0即,函数为R上的增函数.……………8分
(2)存在实数a=1,使函数为奇函数.………………………10分
证明如下:
当a=1时,=.
对任意,==-=-,即为奇函数.
20.
(1)函数的图象与轴有两个零点,即方程有两个不相等的实根,得且
当时,函数的图象与轴有两个零点。
时,则从而由得
函数的零点不在原点的右侧,帮----------------6分
当时,有两种情况:
①原点的两侧各有一个,则
解得-------------10分
②都在原点的右侧,则
解得
综 ①②可得
-------14分
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