高一上学期期末数学汇总选择题填空.doc
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选择、填空专练(8)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,3,5},B={1,2,4},那么A∩(∁UB)=( )
A.{6} B.{0,3,5} C.{0,3,6} D.{0,1,3,5,6}
2.已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7,则实数m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为( )
A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(﹣1,2)
4.若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x1﹣m是偶函数,则实数m=( )
A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣1或2
5.已知两点A(0,1),B(4,3),则线段AB的垂直平分线方程是( )
A.x﹣2y+2=0 B.2x+y﹣6=0 C.x+2y﹣2=0 D.2x﹣y+6=0
6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=5,则该几何体的表面积是( )
A.216 B.168 C.144 D.120
7.若点(a,b)在函数f(x)=lnx的图象上,则下列点中不在函数f(x)图象上的是( )
A.(,﹣b) B.(a+e,1+b) C.(,1﹣b) D.(a2,2b)
8.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥α,l∥m,则m⊥α B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m
9.若三条直线l1:
ax+2y+6=0,l2:
x+y﹣4=0,l3:
2x﹣y+1=0相交于同一点,则实数a=( )
A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12
10.已知函数f(x)=|log3x|,若函数y=f(x)﹣m有两个不同的零点a,b,则( )
A.a+b=1 B.a+b=3m C.ab=1 D.b=am
11.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中( )
①BM与ED平行
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
12.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示,
假设某人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻
买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不
计),那么他持有的资金最多可变为( )
A.120万元 B.160万元 C.220万元 D.240万元
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.计算:
(﹣2)0﹣log2= .
14.一个几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积为 .
15.已知P1,P2分别为直线l1:
x+3y﹣9=0和l2:
x+3y+1=0上的动点,则|P1P2|的最小值是 .
16.狄利克雷是德国著名数学家,函数D(x)=被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数D(x)的五个结论:
①若x是无理数,则D(D(x))=0;
②函数D(x)的值域是[0,1];
③函数D(x)偶函数;
④若T≠0且T为有理数,则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立;
⑤存在不同的三个点A(x1,D(x1)),B(x2,D(x2)),C(x3,D(x3)),使得△ABC为等边角形.
其中正确结论的序号是 .
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,3,5},B={1,2,4},那么A∩(∁UB)=( )
A.{6} B.{0,3,5} C.{0,3,6} D.{0,1,3,5,6}
【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可.
【解答】解:
集合U={0,1,2,3,4,5,6},
A={0,1,3,5},B={1,2,4},
则∁UB={0,3,5,6},
A∩(∁UB)={0,3,5}.
故选:
B.
2.已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7,则实数m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】令x=0,可得y=4,令y=0,可得x=,利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7,建立方程,即可求出实数m的值.
【解答】解:
令x=0,可得y=4,令y=0,可得x=,
∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7,
∴4+=7,∴m=4,
故选C.
3.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为( )
A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(﹣1,2)
【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【解答】解:
∵函数f(x)=+lg(x+1),
∴,
解得﹣1<x≤2,
∴函数f(x)的定义域为(﹣1,2].
故选:
C.
4.若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x1﹣m是偶函数,则实数m=( )
A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣1或2
【分析】利用幂函数性质直接求解.
【解答】解:
∵幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x1﹣m是偶函数,
∴,
解得m=﹣1.
故选:
A.
5.已知两点A(0,1),B(4,3),则线段AB的垂直平分线方程是( )
A.x﹣2y+2=0 B.2x+y﹣6=0 C.x+2y﹣2=0 D.2x﹣y+6=0
【分析】先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式.
【解答】解:
两点A(0,1),B(4,3),
它的中点坐标为:
(2,2),
直线AB的斜率为:
=,AB垂线的斜率为:
﹣2,
线段AB的垂直平分线方程是:
y﹣2=﹣2(x﹣2),即:
2x+y﹣6=0.
故选B.
6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=5,则该几何体的表面积是( )
A.216 B.168 C.144 D.120
【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++,由此能求出结果.
【解答】解:
如图,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=5,
∴该几何体的表面积:
S=2S△ABC+++
=2×+6×5+8×5+×5
=168.
故选:
B.
7.若点(a,b)在函数f(x)=lnx的图象上,则下列点中不在函数f(x)图象上的是( )
A.(,﹣b) B.(a+e,1+b) C.(,1﹣b) D.(a2,2b)
【分析】利用点在曲线上,列出方程,利用对数的运算法则化简,判断选项即可.
【解答】解:
因为(a,b)在f(x)=lnx图象上,
所以b=lna,所以﹣b=ln,1﹣b=ln,2b=2lna=lna2,
故选:
B.
8.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥α,l∥m,则m⊥α B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m
【分析】若l⊥α,l∥m,根据两平行直线中的一条与平面垂直,另一条也垂直平面,得到m⊥α.
【解答】解:
若l⊥α,l∥m,
根据两平行直线中的一条与平面垂直,另一条也垂直平面,
所以m⊥α
所以选项A正确;
若l⊥m,m⊂α,则l⊥α或l与α斜交或l与α平行,所以选项B不正确;
若l∥α,m⊂α,则l∥m或l与m是异面直线,所以选项C错误;
若l∥α,m∥α,则l∥m或l与m异面或l∥m相交,所以选项D错误;
故选A
9.若三条直线l1:
ax+2y+6=0,l2:
x+y﹣4=0,l3:
2x﹣y+1=0相交于同一点,则实数a=( )
A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12
【分析】由l2:
x+y﹣4=0,l3:
2x﹣y+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a的值.
【解答】解:
由l2:
x+y﹣4=0,l3:
2x﹣y+1=0,可得交点坐标为(1,3),
代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a+6+6=0,∴a=﹣12,
故选:
A.
10.已知函数f(x)=|log3x|,若函数y=f(x)﹣m有两个不同的零点a,b,则( )
A.a+b=1 B.a+b=3m C.ab=1 D.b=am
【分析】由已知中函数f(x)=|log3x|,函数y=f(x)﹣m有两个不同的零点a,b,可得a≠b且f(a)=f(b),则log3a+log3b=0,进而根据对数的运算性质,即可得到答案
【解答】解:
∵函数y=f(x)﹣m有两个不同的零点a,b,∴a≠b且f(a)=f(b),
∵f(x)=|log3x|,
∴log3a+log3b=0
即log3a+log3b=log3(ab)=0,
∴a•b=1
故选:
C.
11.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中( )
①BM与ED平行
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
【分析】正方体的平面展开图复原为正方体,不难解答本题.
【解答】解:
由题意画出正方体的图形如图:
显然①②不正确;
③CN与BM成60°角,即∠ANC=60°正确;
④DM⊥平面BCN,所以④正确;
故选C.
12.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示,假设某人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计),那么他持有的资金最多可变为( )
A.120万元 B.160万元 C.220万元 D.240万元
【分析】根据图象,在低价时买入,在高价时卖出能获得最大的利润.
【解答】解:
甲在6元时,全部买入,可以买120÷6=20(万)份,在t2时刻,全部卖出,此时获利20×2=40万,
乙在4元时,买入,可以买(120+40)÷4=40(万)份,在t4时刻,全部卖出,此时获利40×2=80万,
共获利40+80=120万,
故选:
A
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.计算:
(﹣2)0﹣log2= .
【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可
【解答】解:
原式=1﹣=,
故答案为:
14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 12 .
【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC,其中底面△ABC中,O是BC中点,AO=BO=CO=3,SO⊥底面ABC,SO=4,由此能求出该几何体的体积.
【解答】解:
如图所示,由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC,
其中底面△ABC中,O是BC中点,AO=BO=CO=3,
SO⊥底面ABC,SO=4,
∴该几何体的体积为:
V=
=
=
=12.
故答案为:
12.
15.已知P1,P2分别为直线l1:
x+3y﹣9=0和l2:
x+3y+1=0上的动点,则|P1P2|的最小值是 .
【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离,即可得出结论.
【解答】解:
|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离,即d==,
故答案为.
16.狄利克雷是德国著名数学家,函数D(x)=被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数D(x)的五个结论:
①若x是无理数,则D(D(x))=0;
②函数D(x)的值域是[0,1];
③函数D(x)偶函数;
④若T≠0且T为有理数,则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立;
⑤存在不同的三个点A