期末复习三勾股定理Word文档格式.docx
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在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。
图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC=90°
，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A、90B、100C、110D、121
4、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）
A、42B、32C、42或32D、37或33
5、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
A、10B、
C、10或
D、10或
6、直角三角形两条直角边的长为8和6，则斜边上的高为________，斜边被高分成的两部分的长分别为___________。
7、有一根长为170cm的木棒，放在长、宽、高分别是30cm，40cm，120cm的木箱中，露在木箱外边的长度至少为_______cm.
8、一艘船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，经过2小时后它们相距_____海里。
二、合作探究
1、已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
，以三边为直径向外作三个半圆（如图所示）。
求证：
以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积之和。
2、已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°
，CD⊥AD于点D，且CD2+AD2=2AB2.
（1）求证AB=BC；
（2）当BE⊥AD于点E时，试证明：
BE=AE+CD.
3、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求
∠APB的度数。
4、如图，在8×
8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：
∠ABC=_____，BC=_____；
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明。
三、课堂演练
1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口中，圆的直径至少是多长（结果保留整数）。
2、如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB成直角的AC方向上一点，测得CA=20m，CB=60m，试求出A、B两点间的距离。
3、在数轴上作出表示
的点。
4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）
A、
B、
C、
D、
5、如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于D，AD=5，BC=10，点E为CD的中点，则AE的长为______。
6、为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品，陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题。
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长。
四、拓展提升
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥OC，
∠ADC+∠BCD=90°
，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_____________。
2、如图，一个长方形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径长；
3、小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）
五、课后检测
1、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_______。
2、在长方形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm.
3、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以
Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰
Rt△ADE，…依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_____
4、如图，①分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；
②分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；
③分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S1，S2，S3，其中满足S1=S2+S3的有（）
A、①B、②C、③D、①②③
5、下列命题中，其逆命题成立的是___________.（填序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方数相等；
④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
6、△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边分别是a,b,c，下列命题中是假命题的是（）
B、若∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
A、如果c²
=b²
-a²
，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C、如果（c+a）（c-a）=b²
，则△ABC是直角三角形
D、如果∠A：
∠B：
∠C=5:
2:
3，则△ABC是直角三角形
7、下列定理没有逆定理的是（）
A、等边三角形的每一个内角都等于60°
B、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
C、对顶角相等
D、直角三角形的两锐角互余
8、如图所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°
，AB=5cm，BC=3cm，
CD⊥AB于D，求CD的长。
9、在△ABC中，AB=
，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路的长是多少？
六、小结与反思
期末复习（四）四边形
1、系统掌握特殊四边形的性质判定，并运用它们进行证明和计算
2、通过系统地梳理知识间的联系，进一步加强本章知识的理解和运用
1、各种特殊四边形的内在联系及它们的性质和判定
2、正确运用性质和判定，解决具体问题
平行四边形与各种特殊四边形之间的联系和区别
1、四边形与各特殊四边形之间的关系？
2、如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④等腰梯形，一定能拼出的是（）
A、只有①②B、只有③④
C、只有①③④D、①②③④
3、如图，正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为_________。
4、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°
，则有下列结论：
①△ODC是等边三角形；
②BC=2AB；
③∠AOE=135°
；
④S△AOE=S△COE，
其中正确结论的序号是_________。
5、将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点C与A重合，点D落在D′处，折痕为EF.
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论。
1、如图，正方形ABCD的边长为1，G是CD边上的一个动点（G不与C，D重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCFE.连接DE，BG，并延长BG交DE于点H.
①△BCG≌△DCE；
②BH⊥DE；
（2）当点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明。
（3）当点G运动到何处时，BH垂直平分DE？
请说明理由。
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°
得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°
得到△ABF，连接AD。
四边形AGCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？
为什么？
3、如图，G为△ABC的重心，AG=6，BG=8，CG=10，求△ABC面积。
4、如图所示，四边形ABCD为一正方形，E，F分别为BC，CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（）
①E点是线段BC的重心；
②G点是△ABC的重心；
③H点是△ADC的重心；
④O点是正方形ABCD的重心。
A、1个B、2个C、3个D、4个
1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°
，则下列说法错误的是（）
A、梯形ABCD是轴对称图形
B、BC=2AD
C、梯形ABCD是中心对称图形
D、AC平分∠DCB
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于______cm。
第2题图第3题图第4题图
3、如图，在梯形ABCD中，，AD∥BC，∠C=90°
，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_______。
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=
，则另一直角边BC的长为_________。
5、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°
，则图中阴影部分的面积是（）
B、2C、3D、
6、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°
，求∠BOE的度数。
1、如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD、CD上，若
∠MBN=45°
，易证MN=AM+CN。
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？
请写出猜想，并给予明。
（2）如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°
，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？
请直接写出猜想，不需证明。
2、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°
，AB=BC=
CD，
E为CD的中点。
（1）如图①，当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图②，点M在线段EC上时，其他条件不变，
（1）中的结论是否成立？
请说明理由.
1、如图，在□ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE=50°
，则∠C=_______
2、如图，在□ABCD，AB⊥AC，∠ABD=35°
，对角线AC、BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_________.
3、下列命题：
①一组对边平行且相等的四边形是梯形；
②一组对边平行且不相等的四边形是梯形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=________.
5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为________.
6、如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，求线段AC的长。
7、已知，如图1，O为正方形ABCD的对角线交点，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△
（如图2）
（1）按究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°
时，求证：
△AOE′为直角三角形。
8、如图，矩形纸片ABCD，连接AC，且AC=
，若AD:
AB=1:
2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积。
9、问题情境：
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°
，CA=CB，∠FDE=90°
，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：
小宇同学展示出如下正确的解法
解：
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1:
_________________________________________________________
依据2:
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？
请写出你的证明过程．
（3）图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
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