二元多项式加减运算课程设计报告Word文档下载推荐.docx
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系数coef
X的指数xexp
Y的指数yexp
指针next
图1.存放多项式的链表结点结构
structLinkList{
intcoef;
//系数
intxexp;
//x指数
intyexp;
//y指数
LinkList*next;
//指针
};
//定义结点
这是链表的最基本的构成单元——结点。
在输入多项式时，考虑到输入多项式的形式，本程序是分别输入各个多项式中每一个项的系数，x指数,y指数，然后在输出时再把多项式的各个关键字组合在一起。
建立链表的时候，通过定义MAX的值就可以一次性地告诉计算机，本次运行程序需要开辟空间的大小。
同时可以改变相应的MAX大小，来改变其空间的大小。
由于是2个多项式相加相减的运算，所以设定MAX1和MAX2分别来定义。
然而，二元多项式的加减在运算中难免会遇到两种极端情况，即：
没有一个是同类项或者全是同类项。
如果遇到“没有一个是同类项”的情况，那么，运算后的这个链表的长度就是原来的2个多项式之和，所以直接将运算后得到的链表长度开辟的空间定义为MAX1+MAX2，已免出现溢出错误。
在这一点上，链表的插入结点的操作简单的优势就体现出来了，然而对于减法的情况，同理，合并同类项的工作对于多项式来说也就是结点的删除工作。
本程序的几个重要的问题按顺序是：
1、建立链表
2、多项式的输入形式、显示以及显示的形式
3、如何按降序排序
4、多项式加法函数
5、多项式减法函数
6、选择菜单。
以上这六个问题需要最终分别用几个函数来分别实现。
另外加上一个主函数。
这几个函数分别为：
voidCreateList（LinkList*&
L,inta[],intb[],intc[],intn）//创建链表
voidsort（LinkList*&
L）//降序排序
voidListAdd（LinkList*&
L1,LinkList*&
L2,LinkList*&
L3）//两个多项式相加
voidListSubtract（LinkList*&
L3）
voidDisplayList（LinkList*&
L）//显示多项式
intmenu_select（）//菜单
这些函数连同主函数在一起构成整个程序，其中，主函数依次调用建表函数、排序函数、显示函数、菜单函数，菜单函数提示用户选择来调用加法函数和减法函数，加法函数和减法函数中都分别依次调用建表函数、排序函数和显示函数，另外菜单函数还自己调用自己，即递归的调用。
3、详细设计和编码
本程序的有6个模块，分别为1、建表2、排序3、加法4、减法5、显示6、选择。
各模块的详细分析设计如下：
1、建表
多项式的存储的数据结构采用的是链表的方式：
系数cofe
存放多项式的链表结点结构
对于输入的2个多项式，都采用链表的存储方式，运算后的多项式也一样地采用这种方式来存储。
在建立链表结构时，根据题目的情况，我选择了头插法来建立链表，算法为：
首先建立一个只含有头结点的空单链表，然后读入数据，生成新结点，并将新结点总是插入到头结点之后，直到读满之前设置的链表的长度。
系数，x指数，y指数分别用a[],x[],y[]三个数组的形式进行读入。
头插法建单链表的算法时间复杂度为O（n）。
创建链表函数为：
L,inta[],intx[],inty[],intn）//定义三个数组用于存储系数、x指数、y指数
{LinkList*s;
inti;
L=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;
//开辟空间存放链表
L->
next=NULL;
for（i=0;
i<
n;
i++）//for循环语句控制创建链表的每个结点
{
s=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;
s->
coef=a[i];
xexp=x[i];
yexp=y[i];
next=L->
next;
//头插法建链表的时间复杂度是O（n）
L->
next=s;
}
}
2、排序
降序排序函数的主要算法思想：
先检查p结点是不是最后一个结点，如果不是，就向后继续查找，直到找到最后一个结点，把这个结点中的指数和前一个结点中的指数进行比较，如果这个指数比前一个结点的指数大，说明这两个结点按升序排列，需要改变位置，于是执行指针的变换操作，使得两个结点改成降序排列，以此达到排序的目的。
以下是排序函数：
//降序排序
L）
{
LinkList*p=L->
next,*q,*r;
if（p!
=NULL）
r=p->
p->
p=r;
while（p!
q=L;
while（q->
next!
=NULL&
&
（（q->
next->
xexp>
p->
xexp）||（q->
xexp==p->
xexp&
q->
yexp>
yexp）））
q=q->
next=q->
q->
next=p;
3、加法
两个多项式相加的算法是：
两个多项式中，具有相同指数项的，也就是同类项的对应系数相加，若相加和不为零，则合并成加和多项式中的一项，所有指数不相同的项均直接移动至加和多项式中的后面，至于排列，则依据排序函数进行降序排序。
对于两个多项式链表A和B，实现多项式相加时，加和多项式中的结点无需另外生成，可以看成是将多项式B加到多项式A中，最后的加和多项式即是新的多项式A，设p、q分别指向多项式A、B的首元素结点，则比较结点*p、*q的指数项，可以进行以下操作来完成多项式的加法运算：
1若p->
exp<
exp，则*p结点应是加和多项式的一项，并将指针p后移。
2若p->
exp>
exp，则*q结点应是加和多项式的一项，将*q结点插入到多项式链表A的*p结点之前，并令指针q在多项式链表B上后移。
3若p->
exp=q->
exp，则将两个结点的系数相加，若和不为零，则修改*p结点的系数域，释放指针q所指向的结点空间；
若和为零，则指针p、q分别在各自的链表上后移，同时释放原先两个指针所指向的结点空间。
4重复上述步骤，若q=NULL，则链表A即为加和多项式链表；
若p=NULL，则将链表B中指针q所指向的余下的链表全部插入到链表A的表尾，形成加和多项式链表A.
5由于这个题目是二元多项式，要考虑x和y两个元，故而以上四个步骤在实际写程序的时候是按照xexp和yexp两个变量而不是只有一个exp，写成exp是为了说明的时候看得清楚一点。
加法算法的时间复杂度取决于链表A和B的项数，若A有n项,B有m项，那么上述算法的时间复杂度为O（n+m）.
以下是两个多项式相加函数：
//两个多项式相加
L3）
intcoef[MAX1+MAX2],xexp[MAX1+MAX2],yexp[MAX1+MAX2],i=0;
//MAX1+MAX2的原因是防止两个多项式中没有任何一个相同
LinkList*p=L1->
next,*q=L2->
q!
if（p->
xexp<
xexp）
{coef[i]=p->
coef;
xexp[i]=p->
xexp;
yexp[i]=p->
yexp;
i++;
p=p->
}
elseif（p->
{coef[i]=q->
xexp[i]=q->
yexp[i]=q->
q=q->
xexp==q->
yexp<
yexp）
yexp==q->
coef[i]=p->
coef+q->
xexp[i]=p->
yexp[i]=p->
i++;
p=p->
q=q->
q==NULL）
coef[i]=p->
xexp[i]=p->
while（q!
p==NULL）
coef[i]=q->
xexp[i]=q->
yexp[i]=q->
CreateList（L3,coef,xexp,yexp,i）;
sort（L3）;
4、减法
两个多项式的相减算法和加法函数很类似，主要思想是先将链表B取负，然后执行和加法算法一样的步骤，最后交给排序函数做一次降序排序。
5、显示
显示的格式是:
a1*x^b1y^c1+a2*x^b2y^c2+a3*x^b3y^c3+a4*x^b4y^c4
根据依次读入的数据进行显示
6、选择菜单
主要提供用户选择（包含退出功能），两个多项式的和以及两个多项式的差的运算。
4、上机调试过程
1、语法错误及修改
由于本算法使用了链表的方式建立二元多项式，所以程序的空间是动态的生成的，而且链表可以灵活地添加或删除结点，所以使得程序得到简化。
出现的语法问题主要在于子函数和变量的定义，降序排序，关键字和函数名称的书写，以及一些库函数的规范使用，这些问题均可以根据编译器的警告提示，对应的将其解决。
2、逻辑问题及其调整
编写程序的过程中遇到许多问题，首先在选择数据结构的时候选择了链表，但是链表的排序比较困难，特别是在多关键字的情况下，在一种关键字确定了顺序以后，在第一关键字相同的时候，按某种顺序对第二关键字进行排序。
在此程序中共涉及到3个量数，即：
系数，x的指数和y的指数，而关键字排是按x的指数和y的指数来看，由于要求是降幂排序且含有2个关键字，所以我先选择x的指数作为第一关键字，先按x的降序来排序，当x的指数相同时，再以y为关键字，按照y的指数大小来进行降序排列。
在加法函数的编写过程中也遇到了大量的问题，由于要同时比较多关键字，而且设计中涉及了数组和链表的综合运用，导致反复修改了很长的时间才完成一个加法的设计，现在仍然有一个问题存在，若以0为系数的项是首项则显示含有此项，但是运算后则自动消除此项，这样是正确的。
但是当其不是首项的时候，加法函数在显示的时候有0为系数的项时，0前边不显示符号，当然，这样也可以理解成当系数为0时，忽略这一项。
3、时间，空间性能分析
链表的建立使用的是头插法建表，时间复杂度为O（n），本程序采用链表存储。
单链表的每个结点都有一个指针空间，相当于总共增加了n个整型变量，在空间复杂度上为O（n）。
加法函数的时间复杂度取决于多项式A和B的项数，若A有n项而B有m项，那么本算法的时间复杂度为O（n+m）,空间复杂度为O（n+m）,减法函数由于与加法函数结构相同，只是符号改换，故而时间空间复杂度同加法函数，分别为时间O（n+m）,空间O（n+m）。
在设计减法函数的时候由于考虑不够充分就直接编写程序，走了很多弯路，不得不停下来仔细研究算法，后来发现由于前边的加法函数完全适用于减法，只不过是将二元多项式B的所有项取负再用加法函数即可，可见算法的重要性不低于程序本身。
4、经验和体会
在调试过程中，发生了许多小细节上的问题，提醒了我在以后编程的时候要注意细节，即使是一个括号的遗漏或者一个字符的误写都会造成大量的错误，浪费许多时间去寻找与修改，总结的教训就是写程序的时候要仔细。
还有一个体会就是格式和注释，由于平时不注意格式和注释，导致有的时候检查和调试的时候很不方便，有的时候甚至刚刚完成一部分的编辑，结果一不注意，忘记了这一部分程序的功能，修改的时候也有不小心误删的情况出现。
如果注意格式风格和养成随手加注释的习惯，就能减少这些不必要的反复和波折。
还有就是在修改的时候，要注意修改前后的不同点在哪里，改后调试结果要在原有的基础上更加精确。
5、测试结果及其分析。
按照前述提供的测试用例输入程序进行结果测试。
测试结果如下：
这一组数据设置为系数不同而x和y的指数各自相同，结果是程序合并同类项，两个多项式的x和y的指数相同的项的系数相加成为新的多项式，均与试验结果中的数据相同
（注：
程序的运行结果截图在下一页）
由此，第一组指数相同的2个多项式成功完成运算。
下面，我来用第二组数据来进行测试。
这一组数据设置为系数相同而x和y的指数各自不相同，结果是程序找不到同类项，按两个多项式的x和y的指数排列相加成为新的多项式。
由于没有同类项，所以只好依次相加所有的项。
由此，第二组指数不同的2个多项式成功完成运算。
6、用户使用说明
用户使用之前需要设置MAX的值，如果不需要改变原始的设置，直接打开“二元多项式计算.exe”，界面欢迎使用二元多项式加减计算器，一次性输入第一个多项式所有的系数，按enter输入，再一次性输入x的指数和y的指数，接着是重复前一系列步骤输入第二个多项式的所有信息，按enter输入。
程序自动降幂排列第一个和第二个多项式，并分别为用户表示出来，然后程序提示菜单为：
1、两个多项式的和2、两个多项式的差0、退出用户根据需要键入选项，程序将为用户分别显示这两个多项式的1、两个多项式的和或2、两个多项式的差。
用户如有需要记录，可以自行记录结果。
最后提醒：
本程序不提供文件保存的功能。
7、参考文献
[1]王昆仑李红《数据结构与算法》中国铁道出版社，2007年6月第1版
[2]潭浩强《C程序设计》清华大学出版社，2005年7月第3版
[3]潭浩强《C程序设计题解与上机指导》清华大学出版社，2005年7月第3版
[4]郑莉董渊张瑞丰《C++语言程序设计》清华大学出版社，2003年12月第3版
[5]严蔚敏吴伟民《数据结构》清华大学出版社，1997年4月第1版
[6]严蔚敏吴伟民米宁《数据结构题集》清华大学出版社，1987年4月第1版
[7]徐孝凯《数据结构实用教程》清华大学出版社2001年10月第1版
8、附录（源程序带注释）
#include<
stdio.h>
malloc.h>
#defineMAX14
#defineMAX24
//定义结点
//指针
//创建链表
L,inta[],intx[],inty[],intn）
//定义三个数组用于存储系数、x指数、y指数
LinkList*s;
while（q->
coef[i]=p->
coef[i]=q->
//两个多项式相减
intcoef[MAX1+MAX2],xexp[MAX1+MAX2],yexp[MAX1+MAX2],i=0;
coef[i]=-q->
coef[i]=p
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