五下分数的意义Word下载.docx
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4.经历“事物之间是普遍联系、发展变化”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学过程】
一、创设情境，引出分数
1、“分苹果”引出分数。
4个苹果，要平均分给两个同学，每人分几个呢？
2个苹果呢?
1个呢？
由此引出分数。
2、唤起旧知，寻找切入点。
组织学生说说他们所了解的分数的有关知识。
师：
同学们知道的可真不少，今天，我们来进一步学习分数。
（板书课题：
分数的意义）
二、提出问题，引发探究
（一）认识单位“1”和分数的意义
1、问题呈现。
（课件出示一大筐苹果）
一大筐苹果，平均分给两个同学，每人分得它的几分之几呢？
这里的“它”，指的是谁？
2、交流、汇报。
请大家在小组内交流一下自己的想法。
谁来说说你是怎么想的？
3、总结提升。
结合学生回答，引出“一个整体”和单位“1”。
4个苹果，也可以看成一个整体。
把它平均分给两个同学，每人分得它的几分之几？
2个苹果，1个苹果，平均分两份之后，均得到二分之一。
（二）加强比较，提升对单位“1”的理解
结合课件（图1）
（图1）
刚才个数不同的苹果，平均分给两个同学后，为什么每人分得的却又都是二分之一呢？
2、思考、交流。
让学生动脑思考并在小组内说说自己的想法。
3、汇报、总结。
学生汇报，进一步理解“一个整体”即单位“1”。
（三）对比中深入理解分数的意义。
结合课件（图1），进一步追问。
为何前面分苹果的问题的答案都要带单位名称，而后面的分苹果结果却不带单位名称呢？
组织学生再次比较、思考、讨论，
在学生汇报的过程中，进一步认识：
一个分数既可以表示部分与整体的关系，又可以表示具体数量。
三、活动中训练，练习中提升
1、说一说。
课件出示5只小狗。
提问：
其中的一只占单位“1”的几分之几？
两只呢？
课件出示6只蝴蝶。
三只呢？
2、填一填。
出示问题：
一捧糖果，
平均分成2份，每份是这捧糖果的几分之几。
平均分成5份，3份是这捧糖果的几分之几。
平均分成6份，5份是这捧糖果的几分之几。
平均分成9份，7份是这捧糖果的几分之几。
学生回答后，提问：
想一想：
一个分数的确定主要依据什么条件？
组织学生进一步理解分数的分子与分母所表示的意义。
3、想一想
小红看到下图，一口气写出了下面4个分数，你能想出每个分数所表示的意思吗？
4、画一画。
一张笑脸遮住了好几个三角形，露出的一个占单位“1”的四分之一。
你能画出它的完整的样子吗？
（学生可能会有不同的画法。
）
学生动手画出之后，组织他们展示与交流。
让他们在汇报的过展示自己的思考和对分数意义的理解。
5、玩一玩。
让8个同学表演的小游戏。
8个同学到台前站好，首先发指令：
想办法，表示你们是一个“整体”。
这时，他们便会商量合适的方式来表现，如牵成一个圆圈或站成一排等等。
然后再发指令：
蹲下总人数的二分之一（4人蹲下）。
再发指令：
蹲下剩下的人数的二分之一（2人蹲下）。
蹲下剩下的人数的二分之一（1人蹲下）。
接着提问：
同样是蹲下二分之一，为何每次蹲下的人数不同呢？
让学生在游戏中进一步感受分数的意义。
四、总结全课，拓展延伸
学生们，这节课我们来进一步认识了分数，生活中还有很多与分数有关的秘密呢。
请同学们课后去留心发现生活和学习中更多与分数有关的知识，下节课我们来交流。
对“二次认识分数”的思考与实践
2011年8月1日6:
46
山东省淄博市张店区潘南小学赵国防
在小学阶段，分数的认识一共出现了两次，即三年级上学期一次、五年级下学期一次。
为何这样编排？
两次认识的联系与区别又有哪些？
我曾经为此进行过思考，尤其是自2010年5月22日承担了“山东省小学教师‘双对接’远程研修”课程资源开发的任务以来，我便开始了对分数二次认识的系统研究。
为什么要再度认识分数？
究竟要再度认识些什么？
再度认识到何种程度为最佳……一系列问题摆在了面前。
通过研究和教学实践，我慢慢对上述问题有了答案，现把自己不成熟的认识呈现出来，讨教于各位。
一、为什么要再度认识分数
我认为，有两个基本原因：
一是学生认知的需要；
二是学生思维训练的需要。
认知的需要——学生深入学习需要充分认识分数。
在三年级学生初步认识分数之后，不同版本的教材都在五年级再次安排认识分数的相关内容。
人教版小学五年级数学下册第60-64页，“分数的意义”；
新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页，“分数的再认识”；
苏教版小学数学五年级下册第36-37页，“认识分数”。
在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。
为什么要这样安排呢？
这需要从学生的认知需要来看，需要聚焦知识点间的网络联系。
从纵向来看，分数的再认识是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，同时它更是学生进一步学习分数基本性质、约分、通分乃至分数的加减法等后续知识的基础，具有承前启后的关键作用。
从横向来看，分数的认识和小数的认识与计算、百分数的认识交织在一起。
三年级上学期先初步认识了分数，然后在下学期才开始了小数的认识，这与小数是分数的一种特殊形式这一特性是分不开的。
同时，在充分认识分数的基础上，再来认识百分数，这也与分数与百分数的联系（即百分数是分数的一种特殊形式）分不开的。
从这个意义上讲，充分认识好分数，既是对小数认识与理解的一个补充与提升，更是百分数教学的基础。
可见，分数的再认识便是基于学生认知需要而设置的。
思维训练的需要——分数的再认识中有高强度的思维训练。
三年级，学生初步认识分数，这是他们学习生涯中第一次接触分数，所以，此时的认识，仅仅是初步的感知，即在学生对分数的生活化感知的基础上，进行最初步的数学化的整理和概括。
内容涉及“几分之一”的认识，了解它的产生和应用，会读会写简单的分数，知道分数各部分名称，会进行简单的分数大小比较。
所以，本次认识基本建立在分数“是什么”的基础之上，而至于“为什么”那要靠五年级的分数的再认识来解决。
同时，分数所反映的是部分与整体或一部分与另一部分之间的关系，而且与整数不同的是要用一对数来表示一个数，一个数作分子，一个数作分母。
因此分数的概念比整数的概念更抽象。
分数的再认识，有助于发展学生的抽象思维能力。
我认为，分数，源于分，形成于数。
也就是说，分数的产生源于分物。
据资料记载，“
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅靠自然数是远远不行的。
如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？
于是分数就产生了。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年！
”可见，分数源于分物，所分对象和具体分的情况，决定着分数的大小和它所表达的部分的实际大小。
所以，研究分数，需要首先建立在对分的对象的讨论。
在三年级，分的对象仅仅是一个物体、一个计量单位，而到了五年级的再度认识分数，所分对象却成了“一些物体”的“一个整体”。
在这种情况下理解分数，便是学生认识与思维的“质”的飞跃，其间包含了高强度的思维训练。
例如，6个桃子的是3个桃子，而8个桃子的却是4桃子。
同样是表达单位“1”的，为何所表示的实际数量会有所不同？
通过分数的再认识，必将会让学生感受到单位“1”的实际数量不同，它的所表达的数量也会有所不同。
这其间，不仅融入了对分数意义、单位“1”的深度理解，更在让学生经历着高强度的思维训练。
二、究竟要再度认识些什么
基于学生三年级对分数有了初步的认识，那么五年级的再认识，我认为主要认识一下几点。
1.单位“1”的认识。
前面谈到，分数起源于分物，那么分的对象（单位“1”）和分的方法（平均分），便成了认识分数的前提和基础。
学生只有能充分认识和把握所分对象（尤其是多个物体组成的一个整体），才能为下一步用分数表达提供可能。
尤其是让学生感受到单位“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一些物体，这一点至关重要。
当然，这里并非需要大动干戈，花费很多的时间与精力来认识单位“1”。
我只是说，这是一个前提，是一个基础。
2.分数意义的理解。
分数意义的理解，不同的教师可能会采用不同的教学方式，但无论哪种方式，最终都将指向分数的本质含义。
在多年的教学实践中，我认为，分数的意义是宽泛的，而并非仅仅是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
”尤其是到了高年级，在围绕分数进行的计算和解决问题的过程中，分数的宽泛内涵便会充分显现出来。
例如，有这样一个题目：
1吨煤，用去，还剩多少？
有的学生回答：
“吨”，而有的学生却回答：
“”。
他们各有自己的理由，前者说：
“1吨煤，用了一半，就剩下半吨，也就是吨。
”后者说：
“1吨煤看作单位‘1’，用去，一定还剩。
”我们在此暂不探讨问题“还剩多少？
”的完整性和科学性，先从学生的回答来看他们的理解，他们已经完全接纳了分数的的深层含义，即表示“量”和“率”。
我认为，“量”和“率”是分数意义的根本所在。
张丹教授刚刚出版的新书《小学数学教学策略》中指出：
结合国内外已有的研究成果和自己的研究实践，我们认为对分数意义的理解应关注以下两个基本维度和四个具体方面：
在“比的维度”和“数的维度”两个基本维度之下，可以从四个方面来完成对分数丰富性的认识，即比率、度量、运作和商。
“比率”指的是部分与整体的关系或部分与部分的关系。
“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。
“运作”指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。
“商”主要指分数转化为除法之后运算的过程，它使学生对分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也和其他数一样进行运算。
由此看来，对分数意义的理解理应冲破“表达部分与整体关系的数”的局限，从更多的角度来认识分数，理解分数。
3.认识分子、分母所表示的意义。
分子、分母所表示意义的理解，看似简单，但其中却渗透了分数产生的过程。
即把单位“1”平均分的份数作分母，取了其中的份数作分子。
学生在“分”的过程中，表达他们的理解，而并非需要去死记硬背。
在“分”中“说”，在“说”中“悟”。
4.认识分数单位。
分数单位的认识，也是“分数的再认识”所应关注的重要内容。
华罗庚先生曾经说过：
“数起源于数，量起源于量。
”度量可以很好地将分数理解为分数单位的累积。
从“度量”的角度来看，分数是由若各干分数单位的“累积”。
从这个角度来认识分数，可以更加贴近分数的实质，更加便于学生理解分数的“来龙去脉”。
因此，引导学生在丰富多彩的数学活动中，从“度量”的角度来感受和认识分数，这是二次认识分数的重要内容，更是引领学生多角度认识事物的一种训练，一种提升。
5.感受分数的神奇与伟大。
分数的教学，尽管属于概念教学，但我们应完全超越概念教学的范畴，从哲学的角度，审视学生学习的全过程，渗透辩证思想。
尤其是在认识单位“1”的过程中，可创设多种生动、活泼的情景，让学生充分感知单位“1”的神奇与伟大，它可以表示1个苹果，可以表示5车西瓜，还可以表示整个地球……同时，在认识分数之时，可以让学生体会相同分数在不同情境中的不同表达。
三、对分数再度认识到何种程度为最佳
对分数的再度认识，究竟认识到什么地步才算达到目标呢？
我认为，只要具备以下三点便足以证明学生真正学好了。
首先是“会举例”。
面对分数的意义——“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数。
”这句话，有的学生可能理解了就是说不上来，也有的学生虽背熟了但不理解。
面对这种情况，我认为，抛开这句话的阐述，而放手让学生举例。
“会举例子，就说明他真正理解了……”记得08年在首都师大学习的时候，我的导师郜舒竹先生曾这样讲过，当时还不太明白，“举例”和“理解”真的有如此之紧密的因果关系吗？
但通过实践与研究，深深感受到了其间的道理。
在不便于直接阐述概念之时，在学生无法用语言表述自己的理解之时，不妨让他们举例子说明。
应尽量给学生空间，让他们多举例子，通过举例阐释自己的思考，表达自己的理解。
其次是“会应用”。
评价学生分数意义的理解情况，一个很重要的方式便是看其是否会灵活应用。
例如，在“分数的意义”一课中，我设计了这样一个练习：
写一写：
看到下图，你能写出几个分数吗？
试一试，并分别说一说每个分数所表示的意义。
学生们都写出了很多分数，并能对自己的分数一一作出说明。
在这样的过程中，学生就是“会应用”了，他们经历了一个个“思考（观察、分析）——呈现（应用）——表达（反思）”的过程。
学生们写出的分数丰富多彩，他们的表达更是出乎人的意料。
记得还有个学生谈到，“我写了五分之一。
这些彩笔一共有五种颜色，每一种颜色占这五种颜色的五分之一。
”你看，这样的孩子，他已经超越了数量的范畴，跨越了时空，在他眼前，就是五种色的存在，其中每种色，就是它们的五分之一。
这样的孩子，他们对分数的理解一定会很深刻，很独到。
再次是“会思考”。
学生能结合分数学习的过程，形成和完善自己的思考系统，能用辩证的眼光看待周围的事物，思考生活与学习中的问题。
例如在“分数的意义”一课的最后，我设计了“玩一玩”这样一个小游戏：
把全班同学分成了人数不等的小组，然后我发出如下指令：
“想办法，表示你们是一个‘整体’”。
“蹲下总人数的二分之一。
”再发指令：
“蹲下剩下的人数的二分之一。
”这时，有些小组的同学已无法表达，居然有的同学采取“半蹲”的方式，表达着他们对“”的理解。
孩子们积极参与，都在用自己的方式表达着自己的理解，就拿“半蹲”来说，虽不够规范，不够准确，但却流露出了学生独到的思考和他们对分数意义的深刻理解。
我接着提问：
“同样是蹲下二分之一，为何每个小组蹲下的人数不同呢？
”“就每个小组来说，每次同样是蹲下二分之一，但为何每次蹲下的人数却又不同呢？
”学生议论纷纷，很快谈出了他们的想法。
两个问题，引发学生进一步悟得：
同一个分数，在不同数量的单位“1”中所表达的实际数量会有所不同。
随着单位“1”数量的变化，同一个分数所表示的具体数量也在发生变化。
在活动中，孩子们就是会思考了，他们能就老师发出的指令，迅速作出判断与处理，然后还能对过程进行反思与总结。
四、教学中应注意的几个问题
为了提高“二次认识分数”的教学效果，应注意以下几点。
首先是内容把握要适度。
传统的概念教学，教师为了避免内容少，很枯燥，不好讲的状况，而把更多的精力花在了丰富学习资源之上，以至于出现“课堂容量大，学生难消化”、“内容挖掘深，学生难寻根”的现象。
所以，就分数的再度认识来说，我们应把握好内容设计的度。
从国际上来看，分数内容的编排有这样的趋势：
简化分数的教学内容；
提早出现分数，并分散在各年级进行教学。
这与分数的难教难学和使用范围的逐步缩小有密切的关系。
所以，教学设计时，要抓住核心内容，进行深刻理解与把握，切忌因盲目补充而增加学生的学习难度。
其次是学习方式要灵活。
由于分数的再认识属于概念教学的范畴，又因概念教学很难开展一些开放性、挑战性、实践性的数学活动，所以常常出现“教师讲得多，学生练得少”、“课堂环节多，思维空间小”的概念教学“通病”。
鉴于此，我们应尽量采取形式多样的练习活动，以激发学生的兴趣，巩固他们的理解，加深他们的认识。
通常采用的活动有：
讲故事、做游戏、搞比赛等等，要根据实际需要巧妙选用，灵活处理。
再次是表达方式要多样。
概念教学，很容易导致教师把过多的时间与精力放在学生对概念的理解与表达之上。
同时，在表达的过程中，常常局限于对概念的记忆与描述。
这样的方式，一方面仅仅让一部分语言智能占优势的同学得以展示，其他同学则没有机会，另一方面学生们的理解与表达方式受到了局限。
因此，教学中我们不妨采取多种形式，创造各种条件，让学生的理解用适合他自己的方式呈现出来，“写一写”，“画一画”，“做一做”，“讲一讲”，“摆一摆”等等都是很好的表达方式。
总之，教学中我们需要对教学内容进行“追根溯源”，抓根固本，丰富内涵。
同时，更要在教学理念和教学方式上进行“适度超越”，超越教材，超越传统，超越自我。
浅谈如何优化小学数学概念教学
2010年11月30日20:
12
要全面提高小学数学的教学质量，关键是优化概念的教学过程，提高学生准确掌握概念的程度和灵活运用概念解决实际问题的熟练程度。
众所周知，概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。
建立概念要通过人脑的思维。
因此，要优化小学数学概念教学必须优化概念教学中的认知过程，也就是要求教师在概念教学中要引导学生参与建立概念的全部维过程。
为使学生达到对概念的透彻理解和巩固，达到概念教学的最佳优化，教学时具体做到以下四点。
一、重视感知转化为概念的过程。
乌申斯基说过：
“重点是使儿童的感觉转化为概念。
”教学概念时首先要积极为学生创造感觉条件，也就是在学习慨念的初始，要在心理和知识上做好准备。
做好心理准备，指的是使学生很快进入到学习概念的最佳思维状态。
比如在教学能被3整除的数的特征时，教师先让学生观察两组数，这两组数都是两位数，而且个位顺序分别都是1、2、3……。
但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。
这时学生会产生疑问，为什么个位分别相同的两组数，一组能做3整除，另一组却不能被3整除，到底什么样的数能被3整除呢?
学生会产生一种强烈的求知欲望。
做心理准备的目的在于发学生的情趣，在学习概念之初，引发学习动力，从上课升始就使学生进入最佳学习状态。
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