数学秋季精英版教案 四年级5 和差倍中的分组问题Word格式.docx

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3.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.培养学生认真审题的良好习惯，提高学生分析问题和解决应用题能力。

情感态度

1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。

2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。

3.体会和差倍中分组问题的解题思路。

教学重点、难点

教学重点：

掌握“和差倍分组问题”解答的基本方法，合理分组。

教学难点：

能结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

最近，小佳所在的学校张灯结彩，是有什么事情呢？

我们一起去看看。

（播放导入）

二、教学新授

（一）呈现问题1

例1：

按照计划，纪念币比气球的个数多30个，彩灯比幸运星的个数多10个。

纪念币和幸运星的数量一共是410个，那么气球和彩灯一共有多少个？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

题目要求气球和彩灯的一共的个数，大家有什么思路呢？

生：

可以分别求出气球和彩灯分别有多少个。

大家尝试借助这种思路，独立求一下。

（学生尝试，发现此种思路解题有困难）

通过尝试，老师发现大家在解题过程中有一些困难，回到题目，你知道原因在哪里吗？

因为题目告诉的是纪念币和幸运星一共的数量，各自的数量并不知道。

大家的火眼金睛发现了问题的关键所在，我们可以由题目理解为，将纪念币和幸运星分为一组，绑定在了一起，那么能否也将气球和彩灯分为一组，大家再根据别的条件你能如何将未知转化为已知呢？

可以将气球和彩灯的个数分别用纪念币和幸运星的个数表示出来，然后将纪念币和彩灯看为一组，进行计算。

3.学生独立解答。

4.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

5.教师小结。

单独计算有困难时，可以考虑尝试分组，从整体去思考每组之间的数量关系。

答案：

410+10-30=390（个）

答：

气球和彩灯一共有390个。

（二）呈现问题2

例2：

学校与工人们协商，30天完成这批纪念币，完成时付给工人们2200元以及一套校庆纪念币。

但是由于特殊原因，工人们只工作了25天，剩余的纪念币只能请其他人完成。

学校付给了工人们1800元以及一套纪念币。

那么一套纪念币价值多少元钱？

通过读题，大家能写出哪些关系式？

30天的时候，完成后，工人得到了什么？

2200元+一套校庆纪念币。

那么25天完成后呢？

1800元+一套校庆纪念币。

要求一套纪念币的价钱，两个式子中都有，该怎么找到突破口求出呢？

对比这两个式子，你发现了什么？

两个式子中，工期相差5天，最后相差400元。

那么根据这个信息，你能求出工人工作一天，应该得到多少钱吗？

80元。

计算出这个关键信息，大家尝试计算出纪念币的价钱。

3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。

4.总结。

（2200-1800）÷

（30-25）=80（元）

80×

30-2200=200（元）

一套纪念币价值200元。

（三）呈现问题3

例3：

四年级4个班同学在准备一些彩色气球，其中四

（1）班和四

（2）班一共准备了130个，四

（2）班和四（3）班一共准备了150个，四（3）班和四（4）班一共准备了170个。

那么四

（1）班和四（4）班一共准备了多少个彩色气球？

1.学生读题，理解题意。

题目中给出了很多关系，你能根据题目信息转化为数学语言吗？

（学生独立写出，教师适时出示课件解析）

根据这些式子，要求四

（1）班和四（4）班一共准备多少个气球，我们可以结合前面例题，将这两个班级看为一组，但是在这三个式子中，四

（1）班和四（4）班不在一个式子中，该怎么办呢？

四

（1）班和四（4）班看作一组，把四

（2）班和四（3）班看作一组。

这样分组之后，结合我们之前列的式子，你能独立解答出题目了吗？

3.学生独立完成。

4.总结交流。

130+170-150=150（个）

四

（1）班和四（4）班一共准备了150个彩色气球。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.学校第一次购进10张桌子40把椅子花了7000元，第二次购进10张桌子60把椅子花了9000元，一张桌子多少元？

2.师生合作，教师引导。

通过读题，大家先把题目已知信息转化为数学语言。

生：

10张桌子+40把椅子=7000元

10张桌子+60把椅子=9000元

观察这两个式子，你发现了什么？

桌子的数量相同，第二个式子比第一个式子多20把椅子，多了2000块钱。

借助这个关系，你能求出什么了呢？

3.学生独立完成解答。

4.全班集体汇报交流。

椅子：

（9000-7000）÷

（60-40）=100（元）

桌子：

（7000-100×

40）÷

10=300（元）

一张桌子300元。

（二）拓展问题2

2.小佳暑期在妈妈工作的书店帮忙。

按计划帮忙15天，妈妈就会奖励他一套《西游记》和100元钱，但是由于其他原因，小佳只帮了10天的忙。

于是妈妈奖励了他一套《西游记》和50元钱，那么一套《西游记》价值多少元钱？

（本题是例2的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，教师根据学生掌握情况，酌情出示课件解析及答案。

）

（100-50）÷

（15-10）=10（元）

15×

10-100=50（元）

一套《西游记》价值50元。

（三）拓展问题3

3.甲乙丙丁四人分金币，甲比乙多分3枚，丙比丁少分4枚，已知甲丙一共分得10枚金币，那么乙丁一共分得多少枚金币？

结合题目与这节课所学知识，我们能否将题目中的数据进行分组呢？

因为已知了甲丙一共分得10枚金币，所以可以将甲丙分为一组，乙丁分为一组进行计算。

3.学生独立完成，同桌之间相互交流。

10+4-3=11（枚）

乙丁一共分得11枚金币。

四、课堂小结。

这节课我们结合题目，学习了分组问题，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习。

第二课时

通过上节课的学习，老师发现同学们对分组问题掌握的非常好，这节课我们继续来研究和差倍中的分组问题，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？

（一）呈现问题4

例4：

气球数比彩灯根数的3倍还多30个，现在同学们将10根彩灯和40个气球编成一组制作精美的图案。

彩灯用完时发现还差60个气球，彩灯和气球各有多少个？

2.教师引导。

涉及到倍数问题，我们通常会借助线段图来解题，大家先根据第一句话画出线段图。

（学生画图）

迈出了较为简单的一步，我们来看题目的后半部分，10根彩灯和40个气球编成一组，为什么彩灯用完时还差60个气球呢？

可以将10根彩灯和40个气球分为一组，如果气球数是彩灯的4倍的话，彩灯用完时，气球就不差了。

那么根据这个分析，你能在线段图上将这些信息补齐吗？

通过线段图，你能得出什么？

（学生补全线段图，集体交流）

通过线段图，1倍量正好是90个，也是彩灯的数量。

3.学生独立列式解答。

彩灯：

30+60=90（个）

气球：

3×

90+30=300（个）

彩灯有90个，气球有300个。

（二）呈现问题5

例5：

参加表演的有三、四、五、六年级，如果不算三年级，一共有140人；

如果不算六年级一共有131人。

并且三、六年级的总人数比四、五年级的总人数多1人，参加表演的同学一共有多少人？

大家通过读题，先整理一下题目中的有用信息，你会用数学语言表示出来吗？

（学生独立写出式子，教师根据学生回答，适时出示课件解析：

四年级+五年级+六年级人数=140人

三年级+四年级+五年级人数=131人

三、六年级总人数=四、五年级总人数+1）

要求参加表演的同学一共有多少人，也就是要求三年级到六年级的总人数一共是多少人，但是现在各个年级的人数都不知道，该怎么办？

可以分组，将三、六年级看作一组，四、五年级看作一组，求出其中一组的数量，另一个组的数量就知道了，也就可以求出参加表演同学的总人数。

将这些年级的人数分组了，但是老师发现，三、六年级在前两个式子中不在一起，该怎么办呢？

将前两个式子相加，然后将三、六年级的人数用四、五年级替换，进行计算。

3.学生独立完成列式，同桌之间相互交流。

解决类似问题，可以采用分组比较的方法，将每一组看作一个整体再进行分析与讨论。

分组时要根据题中信息，有选择的分组。

比较时要去除相同的部分，从不同点开始讨论。

（131+140-1）÷

3=90（人）

90+1+90=181（人）

参加表演的同学一共有181人。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题4

4.小佳、欢欢、乐乐和多多参加竞赛考试，小佳和欢欢一共得193分，欢欢和乐乐一共得了189分，乐乐和多多一共得了191分。

那么，小佳和多多一共得了多少分？

（本题是上节课例3的变式练习题，难度不大，学生独立完成即可，可请学生黑板板演，然后进行讲解。

193+191-189=195（分）

小佳和乐乐一共得了195分。

（二）拓展问题5

5.糖果店有一些水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的4倍还多10颗。

售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了1颗巧克力糖和3颗水果糖。

最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下21颗。

那么超市买来多少颗水果糖？

1.学生读题，获取信息。

通过读题，你得到了哪些信息？

生1：

水果糖的颗数比巧克力糖的4倍多10颗，可以用线段图表示出来。

生2：

每袋内装了1颗巧克力糖和3颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下21颗。

大家思考，为什么巧克力糖装完的时候，水果糖会剩下呢？

可以将1颗巧克力糖和3颗水果糖看作一组，如果水果糖是巧克力糖的3倍的话，将正好装完。

那么大家根据这个信息，能在线段图上表示出来吗？

（学生画出线段图，汇报交流获取信息。

根据线段图，可以求出一倍量，及巧克力糖的个数。

3.学生独立完成列式。

巧克力糖：

21-10=11（颗）

水果糖：

11×

4+10=54（颗）

超市买来54颗水果糖。

四、拓展视野

箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球，那么箱子里原有红球多少个？

白球多少个？

通过读题，我们一起分析，为什么起初红球数是白球数的3倍，但到最后白球没了，红球数却还剩54个，不是3倍关系了呢？

因为在取的过程中，取7个白球，取15个红球，不是3倍关系取。

与按3倍关系取相比，每次红球少取几个呢？

由此你能计算出取的次数吗？

每次红球若按3倍关系取，则取21个，少取6个，所以一共取了9次。

3.学生尝试独立解答。

4.教师总结。

54÷

（7×

3-15）=9（次）

白球：

9×

7=63（个）

红球：

63×

3=189（个）

箱子里原有红球189个，白球63个。

五、课堂总结

1.在和差倍问题中，当出现几个量的关系时，可以采用分组比较的方法，将每一组看作一个整体进行分析与讨论。

2.分组时要根据题中信息，有选择的分组，对比分组信息时，要注意相同的部分，比较出不同部分。

拓展问题答案：

1.椅子：

2.（100-50）÷

3.10+4-3=11（枚）

4.193+191-189=195（分）

5.巧克力糖：