数学秋季教案 四年级8 余数问题.docx

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数学秋季教案四年级8余数问题

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第8讲余数问题

教材分析

本讲内容是在学生熟练掌握了除数是两位数的除法的基础上学习的，旨在巩固学生对除数是两位数的除法的计算，以及对于有余数的相关问题的处理，在探索的过程中，使学生发现除数，被除数变化的过程中，余数的变化以及熟练应用被除数，除数，商，余数之间的关系，结合和倍问题，解决相关题目。

例题部分建议教师引导，师生合作完成，拓展练习部分是例题的变式练习，学生独立完成即可。

拓展题目作为补充题目，教师选择性讲解。

教学目标

知识技能

1.掌握除法应用题数量关系的分析，会解答除法应用题。

2.灵活应用除法算式中，被除数，除数，商及余数之间的关系，以及被除数，除数在变化的过程中，余数的变化规律。

3.培养学生审题习惯和分析问题的能力。

数学思考

1.通过余数问题的学习，发展合情推理能力，清晰表达自己的想法，并能理解余数与被除数、除数之间的变化关系。

2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

2.培养学生认真审题的良好习惯，提高学生分析问题和解决应用题的能力。

情感态度

1.让学生在探索的过程中体验数学问题的探索性，挑战性，体会到成功的喜悦。

2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。

3.培养认真仔细的审题习惯，提高思维品质。

教学重点、难点

教学重点：

灵活应用除法算式中，被除数，除数，商及余数之间的关系

教学难点：

探索被除数，除数在变化的过程中，余数的变化规律。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

转眼这个学期的过程已经过半了，同学们还能记得大家在过去的暑假中都做过哪些有趣或者有意义的事情吗？

生：

……

师：

那么我们今天的主人公小佳在暑假期间做过什么有意义的事情呢？

我们一起去看看。

（播放导入）

二、教学新授

（一）呈现问题1

例1：

配送员师傅将35箱“百岁山”矿泉水放在地上，从超市依次出来11个接货员平均分运货物，分完后还剩几箱矿泉水没人搬？

刚搬完矿泉水，只见地面上又有了几十箱的“芬达”，小佳数了数，发现数量刚好是“百岁山”的3倍，于是他立马叫来刚才3倍数量的接货员，像刚才那样搬运，每人搬运一次后，地上还剩（　　）箱“芬达”。

1.学生读题，明确题意。

2.学生独立完成列式解答。

（题目较为简单，学生独立完成解答即可。

）

3.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

答案：

35÷11=3（箱）……2（箱）

答：

分完后还剩2箱矿泉水没人搬。

（35×3）÷（11×3）=3（箱）……6（箱）

答：

每人搬运一次后，地上还剩6箱“芬达”。

4.教师小结。

师：

大家观察这两个式子，你有什么发现？

生：

第二个式子的除数和被除数都是第一个式子的3倍，但是商一样，余数也是3倍关系。

师：

观察的非常仔细，大家思考，如果除数和被除数都扩大到4倍呢，结果会有什么变化？

生：

商不变，余数扩大4倍。

教师总结：

在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也要乘或除以这个相同的数。

（二）呈现问题2

例2：

本次进货中有规格300ml的雪碧若干箱，每箱24瓶。

在给送货员结账时，小佳按照每箱22元的价格计算出应该付4642元。

但是送货员说“你多给了我一倍多110元”，你知道送货员实际送了多少箱雪碧吗？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

要求送了多少箱雪碧，我们知道了每箱的单价，但是不知道总价，根据题目，你能获取到哪些信息？

生：

付了4642元，但是售货员说多给了一倍多110元。

师：

根据这个信息，实际应付多少钱呢？

大家可尝试通过线段图直观画出来。

（学生尝试独立画出线段图，教师适时出示课件解析。

）

3.学生独立列式解答。

4.教师总结。

答案：

（4642-110）÷2=2266（元）

2266÷22=103（箱）

答：

送货员实际送了103箱雪碧。

（3）呈现问题3

例3：

超市有两种面包共950袋，甲种面包数量的末位数字为“4”，如果把“4”擦掉，甲种面包的数量就与乙种面包相同。

两种面包各有多少包？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，共同分析。

师：

题目中已知了两种面包的总数量，要求两种面包各有多少包，似乎条件还不是很充足，在回到题目挖掘，如果将甲面包数量的末位数字去掉，就和乙面包相同，你能得出什么结论？

大家可以尝试写出一些去掉末位数字之后，相同的两组数字，你有什么发现？

比如234和23,894和89……

生：

甲种面包数量比乙种面包数量的10倍多4袋。

师：

这就转化为了我们熟悉的和倍问题，大家尝试独立列式完成解答。

3.同桌之间相互讲解，学生独立完成解答。

4.总结交流。

答案：

乙种面包：

（950-4）÷（1+10）=86（袋）

甲种面包：

86×10+4=864（袋）

答：

甲种面包864袋，乙种面包86袋。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.填空：

（1）540÷36=15a÷b=c

（540×6）÷（36×□）=15（a÷□）÷（b÷m）=c

（2）89÷17=5……4

（89×9）÷（17×9）=5……（4×□）

（3）a÷b=c……r

（a÷m）÷（b÷m）=c……（r÷□）

（本题作为例1的变式，主要考察学生对“在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也要乘或除以这个相同的数”的灵活应用，独立完成。

）

答案：

（1）6m

（2）9

（3）m

（二）拓展问题2

2.“优多”超市周年庆，牛奶半价销售。

原来3120元能买到65箱牛奶，那么在周年庆时能买到多少箱？

1.学生读题，寻找做题方法。

2.交流解题思路。

生1：

原来3120元能买到65箱牛奶，可以求出牛奶的单价，现在半价出售，就可以求出半价销售的单价，便可求出数量。

师：

很清晰的思路，大家思考是否还有别的方法呢？

如果我们单纯的从被除数，除数，商的数量关系上看呢？

如果被除数不变，商乘一个不为0的数，除数会有什么变化？

（学生尝试，发现规律）

师：

如果被除数不变，商除以一个不为0的数，除数又会有什么变化呢？

生：

被除数不变，商和除数的变化正好相反，如果商除以一个数，那么除数就乘同一个数，如果商乘一个数，除数就除同一个数。

3.学生列式完成解答。

4.教师总结。

在除法中，被除数不变，商乘或除以一个不为0的数，除数就要除以或乘相同的数。

答案：

65×2=130（箱）

答：

在周年庆时能买到130箱。

（3）拓展问题3

3.小佳在核对本次进货中飞盘和跳绳的总价时发现，将跳绳总价末尾的“0”去掉，跳绳总价就与飞盘总价一样了。

已知飞盘和跳绳的总价为506元，你知道跳绳总价多少吗？

（本题是例3的变式练习，可安排在例3后，作为练习题讲解，也可放在拓展练习部分完成，建议学生独立完成，同桌之间相互讲解。

）

答案：

飞盘总价：

506÷（1+10）=46（元）

跳绳总价：

46×10=460（元）

答：

跳绳总价为460元。

四、课堂小结。

这节课我们结合题目，灵活学习了余数问题的相关知识，并且熟练掌握了三位数除以两位数的相关计算及知识，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

通过上节课的学习，老师发现同学们对余数问题以及三位数除以两位数的相关计算掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：

在一道除法算式里，被除数、除数与商的和是674，商是26。

被除数、除数分别是多少？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

在一道除法算式中，被除数，除数与商有什么关系呢？

大家列举出来。

生：

被除数÷除数=商；

被除数÷商=除数；

商×除数=被除数。

师：

根据这些关系，结合题目中的数目，你能得出什么？

生1：

已知被除数，除数和商的和，还知道了商，所以被除数+除数=674-26。

生2：

因为被除数=商×除数，也就是被除数=26×除数。

师：

结合这两个式子，相当于解决我们的和倍问题，大家独立列式完成。

3.学生整理思路，完成列式。

4.总结交流。

熟练掌握被除数，除数以及商之间的关系，是解决此类问题的关键：

被除数÷除数=商；

被除数÷商=除数；

商×除数=被除数。

答案：

除数：

（674-26）÷（26+1）=24

被除数：

26×24=624

答：

被除数是624，除数是24。

（2）呈现问题5

例5：

在一道有余数除法算式里，被除数、除数、商、余数的和是439，商是23，余数是4。

被除数、除数是多少？

1.学生读题，分析题目。

2.师生互动，适当引导。

师：

这道题目和上一个例题相比，有什么不同之处呢？

生：

上一道题目只有被除数，除数和商，这道题目还有余数。

师：

那么带余数的除法中，被除数，除数，商及余数之间有什么关系呢？

生：

被除数=商×除数+余数。

师：

结合题目给出的数据，你得出了什么？

生1：

被除数+除数=439-23-4。

生2：

被除数=23×除数+4。

3.学生独立列式解答。

4.总结交流。

在有余数的除法中，

被除数=商×除数+余数；

被除数÷除数=商……余数。

答案：

除数：

（439-23-4-4）÷（23+1）=17

被除数：

17×23+4=395

答：

被除数是395，除数是17。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题4

4.在一道除法算式中，被除数比除数的25倍多3。

被除数、除数、商、余数的和是369，除数是多少？

1.学生读题，分析题目。

2.师生合作，教师提示。

师：

分析这道题目，与我们之前做的例4，例5有什么不同之处呢？

生：

之前的题目告诉了四个量之间的和，还已知了商和余数具体是多少，但这道题目没有给出来。

师：

那么我们怎么通过题目中给出的已知信息转化到和之前的类似题目呢？

大家小组讨论一下。

（大部分学生可能会想到：

被除数=25×除数+3，此时教师可适当引导学生。

）

师：

根据“被除数比除数的25倍多3”，你能否列出一个除法算式呢？

生：

被除数÷除数=25……3

师：

通过这个式子，你能得出哪些有用信息？

生：

这个除法算式，商是25，余数是3，所以可以得到被除数+除数+25+3=369。

师：

分析到这里，正好转换为我们之前见过的类型题目，大家独立完成解答吧。

3.学生独立完成解答。

4.教师总结。

答案：

（369-3-25-3）÷（25+1）=13

答：

除数是13。

（二）拓展问题5

5.两个数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039。

原来的被除数是多少？

除数是多少？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，互动完成。

师：

做这道题目之前，大家回忆一下，在一个有余数的除法算式中，被除数和除数都扩大相同的倍数，那么商和余数有什么变化呢？

生：

商不变，余数也扩大相同的倍数。

师：

根据题目已知信息和这个规律，大家尝试独立完成解答。

（学生独立完成，教师根据学生情况酌情出示课件解析。

）

3.学生独立完成，同桌之间相互交流。

4.总结交流。

答案：

现除数：

（1039-7-4×5-4×5）÷（7+1）=124

原除数：

124÷4=31

原被除数：

31×7+5=222

答：

原来的被除数是222，原来的除数是31。

四、拓展视野

5个235相乘，再来除以18，余数是多少？

1.学生读题，寻找思路。

2.师生合作。

师：

读完题之后，你的解题思路是什么？

生1：

我先将5个235相乘的积求出来，然后再除以18，就可以得出余数了。

（教师可让学生尝试这种方法，发现后面计算量有些大）

师：

我们能否找到一些简便方法呢？

再做这道题目之前，大家先来看一下这个题目。

（课件出示准备题）

师：

85与73的乘积除以8的余数是多少？

这两个数分别除以8的余数之积又是多少呢？

生：

乘积的余数是5，余数之积是5，这两个数字相等。

师：

那么大家现在多写几个式子，看看你发现的这种规律是不是一直存在呢？

（也许学生会出现余数之积比余数大的情况，例如：

85与70的乘积除以8的余数是6，这两个数分别处以8的余数之积是30，这个时候教师提示学生，将这个余数之积除以8，有什么发现？

）

得出一般结论：

几个数的积除以一个数的余数，等于这几个数分别除以这个数的余数之积（或余数之积除以这个数的余数。

）

3.学生利用这个结论快速解题。

4.总结交流。

答案：

235÷18=13……1

1×1×1×1×1=1

答：

5个235相乘，再来除以18，余数是1。

五、课堂总结

解决余数问题时：

1.要能够分析出被除数、除数、商、及余数之间的关系；

2.当被除数和除数的变化一致时，要灵活运用商不变规律，快速得到商及余数的大小。

拓展问题答案：

1.

（1）6m

（2）9

（3）m

2.方法一：

3120÷65=48（元）

3120÷（48÷2）=130（箱）

答：

在周年庆时能买到130箱。

方法二：

65×2=130（箱）

答：

在周年庆时能买到130箱。

3.飞盘总价：

506÷（1+10）=46（元）

跳绳总价：

46×10=460（元）

答：

跳绳总价为460元。

4.（369-3-25-3）÷（25+1）=13

答：

除数是13。

5.现除数：

（1039-7-4×5-4×5）÷（7+1）=124

原除数：

124÷4=31

原被除数：

31×7+5=222

答：

原来的被除数是222，原来的除数是31。