等差数列高三复习题.doc

等差数列高三复习题.doc

《等差数列高三复习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列高三复习题.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一、选择题

1．（2016·遵义联考一）已知数列{an}是公差为d的等差数列，a2＝2，a1·a2·a3＝6，则d等于（　　）

A．1 B．－1

C．±1 D．2

2．（2016·辽宁师大附中期中）在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为（　　）

A．20 B．22

C．24 D．28

3．（2016·辽宁沈阳二中期中）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7＝9a3，则等于（　　）

A．9 B．5

C. D.

4．已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为（　　）

A．48 B．96

C．120 D．130

5．（2016·东营期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）

A．6 B．7

C．8 D．9

6．（2017·邯郸月考）等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足＝a2＋（a7＋a12），那么S13的值为（　　）

A. B.

C. D.

7．（2016·四川眉山中学期中改编）在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值等于（　　）

A．2016 B．－2016

C．2017 D．－2017

8．（2016·云南玉溪一中月考）已知函数f（x）＝把函数g（x）＝f（x）－x＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10等于（　　）

A．45 B．55

C．210－1 D．29－1

二、填空题

9．（2016·铁岭模拟）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________________.

10．（2016·安庆一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.

11．（2016·山东临沂一中期中）设f（x）＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）的值是________．

12．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________.

答案精析

1．C　[因为{an}是公差为d的等差数列，由a1·a2·a3＝6，得（a2－d）·a2·（a2＋d）＝6，

则2（2－d）（2＋d）＝6，解得d＝±1，故选C.]

2．C　[由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝（a4＋a12）＋（a6＋a10）＋a8＝5a8＝120，

解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10，则2a10－a12＝a8＝24.故选C.]

3．A　[∵等差数列{an}中，a7＝9a3.

∴a1＋6d＝9（a1＋2d），∴a1＝－d，

∴＝＝9，故选A.]

4．B　[由－＝1可知是等差数列，公差为1，首项为＝1，∴＝n，累乘得an＝（n－1）（n－2）×…×3×2×1（n≥2），∴a6－a5＝120－24＝96.]

5．A　[设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×（－11）＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝（n－6）2－36，所以当n＝6时，Sn取最小值．故选A.]

6．D　[由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足＝a2＋（a7＋a12），得a2＋a7＋a12＝1.因为{an}为等差数列，所以由等差中项公式，得3a7＝1，a7＝，所以S13＝13a7＝.故选D.]

7．C　[设等差数列前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴成等差数列．

∵＝＝－2015，

∴是以－2015为首项，以1为公差的等差数列．

∴＝－2015＋2016×1＝1，

∴S2017＝2017.故选C.]

8．A　[当x≤0时，g（x）＝f（x）－x＋1＝x，故a1＝0；

当0

则f（x）＝f（x－1）＋1＝2（x－1）－1＋1＝2x－2，

g（x）＝f（x）－x＋1＝x－1，故a2＝1；

当1

则f（x）＝f（x－1）＋1＝2（x－1）－2＋1＝2x－3，

g（x）＝f（x）－x＋1＝x－2，故a3＝2；

当2

则f（x）＝f（x－1）＋1＝2（x－1）－3＋1＝2x－4，

g（x）＝f（x）－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此类推，

当n

故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列．

故S10＝＝45，故选A.]

9.

解析　由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2，

∴an＝－5＋（n－1）×2＝2n－7，

∴当n≤3时，an<0；

当n≥4时，an>0，

∴Tn＝

10.

解析　设S3＝m，∵＝，

∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，

由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.

11．3

解析　∵f（x）＝，∴f（x）＋f（1－x）＝＋＝，

∴由倒序相加求和法可知f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）＝3.

12．{4,5,6}

解析　由已知2＋y2＝，

圆心为，半径为，得

a1＝2×＝2×2＝4，

an＝2×＝5，

由an＝a1＋（n－1）d⇔n＝＋1＝＋1＝＋1，

又

所以4≤n<7，

则n的取值集合为{4,5,6}．