新人教版七上整式的加减全章教案Word文档格式.docx
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以四个单项式
a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；
如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②
③πr2；
④－
a2b。
答：
①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－
，次数是3。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
6．课堂练习：
课本p56：
1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业：
课本p59：
板书设计：
单项式
1、单项式的定义例1
2、单项式的系数、次数例2
教学反思：
2.1整式（2
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
多项式的次数。
1．列代数式：
（1长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
（2某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
（3鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（12（a＋b；
（221＋x；
（3a＋b；
（42a＋4b。
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term。
其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm。
例如，多项式
有三项，它们是
，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
是一个二次三项式。
注意：
（1多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1题中第二、四项应为
－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。
另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：
多项式的次数为最高次项的次数。
例2：
指出下列多项式的项和次数：
（13x－1＋3x2；
（24x3＋2x－2y2。
解：
略。
例3：
指出下列多项式是几次几项式。
（1x3－x＋1；
（2x3－2x2y2＋3y2。
例4：
已知代数式3xn－（m－1x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
单项式与多项式统称整式（integralexpression。
例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
课本p59：
①填空：
－
a2b－
ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
课本p60：
3
《多项式》
1．多项式的定义：
2．例：
………例：
…………
……………………………………………………
学生练习：
…………………………………………………………
…………………………………………………………………………
2.1整式（3
教学内容：
补充内容，课本64页提到这个内容
教学目的和要求：
1．理解多项式的升（降幂排列的概念，会进行多项式的升（降幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
会进行多项式的升（降幂排列，体验其中蕴含的数学美。
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？
在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
（板书课题：
升幂排列与降幂排列。
例如：
把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。
游戏：
规则：
五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
按x降幂排列：
式子：
－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。
把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
按r的升幂排列为：
。
说明：
π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1按a升幂排列；
（2按a降幂排列。
（1按a的升幂排列为：
（2按a的降幂排列为：
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
（由学生参照例题自己解答。
把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：
题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降幂排列较为合理。
按x的升幂排列为：
例5：
把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1按字母x的升幂排列得：
；
（2按字母y的升幂排列得：
。
（1重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降幂排列。
《升幂排列与降幂排列》
2.2整式的加减（1
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
理解同类项的概念。
难点：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，
，9a，－
，0，0.4mn2，
，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－
可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有
、0与
也可以归为一类。
8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；
同样地，2xy2与－
也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similarterms。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的
也是同类项。
判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×
”。
（13x与3mx是同类项。
（（22ab与－5ab是同类项。
（
（33x2y与－
yx2是同类项。
（（45ab2与－2ab2c是同类项。
（523与32是同类项。
一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
指出下列多项式中的同类项：
（13x－2y＋1＋3y－2x－5；
（23x2y－2xy2＋
xy2－
yx2。
k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
若把（s＋t、（s－t分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
（s＋t－
（s－t－
（s＋t＋
（s－t；
（22（s－t＋3（s－t2－5（s－t－8（s－t2＋s－t。
请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?
它本身是自己的同类项吗?
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
若2amb2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是______
同类项
2.2整式的加减（2
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
正确合并同类项。
找出同类项并正确的合并。
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
1．合并同类项的定义：
（学生讨论问题2可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（21x＋25y元。
由此可得：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（板书：
合并同类项。
找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
下列各题合并同类项的结果对不对？
若不对，请改正。
（12x2＋3x2=5x4；
（23x＋2y=5xy；
（37x2－3x2=4；
（49a2b－9ba2=0。
（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。
合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b；
②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5（x＋y3－2（x－y4－2（x＋y3＋（y－x4。
（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
其中第（3题应把（x＋y、（x－y看作一个整体，特别注意（x－y2n=（y－x2n，n为正整数。
①
②
③原式=5（x＋y3－2（x－y4－2（x＋y3＋（x－y4=3（x＋y3－（x－y4。
求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
，当x=－3时，原式=
试一试：
把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？
与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
（两种方法。
通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。
课本p66：
1，2，3。
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
课本p71：
1
《合并同类项》
板书设计
2.2整式的加减（3
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：
准确理解去括号法则．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：
教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×
（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×
（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60③－120（t－0.5）=－120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；
要不变，则谁也不变；
另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：
括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：
5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[5xy2]
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
法则顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“―”号，全变号。
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
《去括号》
1．去括号的法则：
2.2整式的加减（4
课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
1．使学生初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
添括号法则；
法则的应用。
添上“―”号和括号，
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