三年级数学上册教学详案第5单元1什么是周长北师大版Word下载.docx
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板书课题:
什么是周长。
[设计意图] 通过组词活动,了解学生在生活中对周长的认识情况,为导入新课学习内容随机寻找切入点。
方法二
师生谈话:
同学们,现在是什么季节?
秋天是树叶飘落的季节。
老师收集了各种各样的树叶,想欣赏一下吗?
教师PPT课件出示。
请看这些树叶,漂亮吗?
想不想描一下它们的形状?
今天我们就来一起画一画,描一描。
[设计意图] 从学生熟悉的生活情景出发展开教学,不但拉近了数学和学生的距离,而且可以借助学生已有的知识经验向新知识转化,使学生易于接受新知。
一、初步感受周长的含义。
1.描一描,感知物体的周长。
给你们一些物体,你们能描出它们的边线吗?
(PPT课件出示教材中树叶和数学书的封面。
)
(学生用彩笔在教材中的树叶和数学书图上描出它们的边线,也可以将树叶或教材放在一张纸上,在纸上描出它们的边线。
如在书上描数学书图的边线可以借助直尺。
谁来展示你描的情况。
(展示几个同学的作品。
预设情况:
2.说一说,感知物体的周长。
你能说一说你是如何描出树叶或数学书封面的边线的吗?
我从树叶边缘的一点出发,绕树叶一周再回到出发的这一点,画出的路线就是这个样子的。
我从数学书封面边缘的一点出发,绕数学书封面一周再回到出发的这一点,画出的路线是这个样子的。
3.摸一摸,感受物体的周长。
我们身边有很多物体,比如课桌面、文具盒面、黑板面等,你能摸出它们的边线吗?
(学生同桌之间合作,一个同学边摸边说,另一个同学监督,发现问题及时指出并说明原因,对于摸黑板的边线可以找同学到前面去示范,全班同学监督。
[设计意图] 初步感知“边线”就是绕树叶或数学书封面一周所画出的路线,积累对周长的感性认识,建立丰富的表象,为接着认识周长做铺垫。
二、理解周长的含义。
1.看一看,说一说,什么是周长。
同学们表现得真棒!
让我们看看蚂蚁和铅笔它们在干什么?
(PPT课件出示:
展示出蚂蚁沿着树叶的边爬过留下的红线,铅笔沿着图形边描过留下的红线。
图中有些什么?
蚂蚁、铅笔在做什么,说什么?
你读懂了什么?
(学生先独立思考,再在小组内交流,说出自己的想法。
小蚂蚁沿着树叶爬了一周,它爬过一周的长度就是树叶的周长。
铅笔沿图形边线描了一周,图形一周的长度就是图形的周长。
2.指一指,说一说,认识周长。
小蚂蚁和铅笔分别说出了树叶的周长和图形的周长,你能像它们这样拿出你描的图形(描一描中已经完成的作品),说出什么是周长吗?
(同桌之间互相在图上指一指,说一说什么是树叶的周长,什么是图形的周长,然后集体交流,初步认识什么是周长。
预设生:
图形一周的长度就是图形的周长。
一周指的是从哪里开始,到哪里为止?
从一个点出发,沿着图形边线运动后,最后又正好回到这个点,这才是一周。
“一周”就是指物体表面或图形的边线。
周长指的是一个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 先让学生自己去读图,理解什么是周长,然后根据自己的理解结合图形说出什么是周长,使学生对周长的认识更加深刻具体,同时对“一周”的理解能更好地理解周长的含义。
三、周长的测量方法。
1.看一看,如何测量树叶或数学书封面的周长。
我们已经知道了什么是周长,你能得到树叶和数学书封面的周长吗?
你有什么办法?
(PPT课件出示学生描出树叶和数学书封面的图示。
(先独立思考,然后同桌间交流,确定合理的方法,主要说出自己想到的方法,以及选择这种方法的理由,并选择合理有效的方法。
2.做一做,测量树叶或数学书封面的周长。
(组织学生进行实际操作,与同桌合作,根据确定的测量方法选择合适的工具,测量树叶和数学书封面的周长。
教师巡视,发现问题及时给予帮助和指导。
3.说一说,测量树叶或数学书封面的周长的方法和过程。
(1)测量不规则物体周长的方法(树叶的周长)。
老师刚才看到同学们用很多方法测量出了树叶周长,你能说出你的方法和过程吗?
树叶是一个不规则图形,找到一根绳子,先确定一点,让绳子的一端与这一点重合,然后绳子绕树叶一周,再回到这一点。
将绳子拉直,用直尺测量绳子的长度,绳子的长度就是树叶的周长。
树叶是一个不规则图形,在树叶上找到一个点,让这一点与直尺的0刻度线重合,让树叶在直尺上滚动一周,树叶上的这一点对应直尺上的刻度就是树叶的周长。
刚才这两位同学的方法都有一个共同点,无论是用绳子绕树叶一周后,再拉直测量,还是让树叶在直尺上滚动一周,都是想办法把弯曲的线变成直的,就是化曲为直的方法。
(2)测量规则图形周长的方法。
你是如何测量出数学书封面的周长的?
用直尺测量每条边的长度,然后相加。
也可以用绳测法测量。
4.比一比,选择合适的方法测量树叶和数学书封面的周长。
通过刚才的测量活动,你感觉哪种方法便于测量树叶和数学书封面的周长呢?
树叶属于不规则物体,不好用直尺来测量,可以借助绳子来测量。
数学书封面属于长方形,可以直接用直尺分别测量出每条边的长度,再相加。
[设计意图] 通过看一看、做一做、说一说、比一比等活动,让学生学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。
学生在活动中解决遇到的问题和困难时,积累了解决问题的方法和经验,获得了成功的喜悦与自信。
四、求格子图中组合图形的周长。
1.描出格子图中组合图形的周长。
师PPT课件出示教材45页最下的问题。
先说出下面格子图中每个图形的周长,再在教材上描一描。
2.数一数,说一说,图形的周长分别是多少厘米。
你能数出每个图形的周长分别是多少厘米吗?
(先让学生说一说每个小方格的边长是多少厘米,然后独立尝试得出三个图形的周长。
小组交流自己的方法和结论,最后每个小组选代表说一说各自的方法和结果,全班评议。
格子图的右上角已经标出每个小格子的边长都是1厘米。
数出每个图形的边线有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
我是从一点开始一个一个数出一共有多少个1厘米,这个图形的周长就是多少厘米。
这三个图形的周长分别是20厘米、18厘米和30厘米。
我是数出每个图形的边长是多少厘米,再把它们加起来。
生5:
图形的边线可以分成两类,水平方向的边线和竖直方向的边线,我先算出水平边线的长,再算出竖直边线的长,最后把它们加起来。
3.探究方法。
数出每个图形一周中有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
6+4+6+4=20(厘米)或6×
2+4×
2=20(厘米)或(6+4)×
2=20(厘米)。
1+1+3+1+1+2+1+1+3+1+1+2=18(厘米)或1×
8+2×
2+3×
2=18(厘米)。
1+3+1+3+1+3+1+3+1+4+5+4=30(厘米)。
把组合图形的边通过移动,形成规则图形,再计算。
周长:
4+5+4+5=18(厘米)或4×
2+5×
2=18(厘米)或(4+5)×
周长:
4+5+4+5+3+3+3+3=30(厘米)或4×
4=30(厘米)或(4+5)×
4=30(厘米)。
1.教材第46页练一练第1题。
本题通过描边线的过程进一步体会、理解周长的实际含义。
练习时,要让学生弄清楚“绕一周”要从起点出发再回到起点。
2.教材第46页练一练第2题。
本题是通过数方格的方法得到周长的。
数之前先鼓励学生通过观察,估计哪个图形的周长最长,哪个图形的周长最短,然后再实际数一数,并与估计结果对比。
【参考答案】 1.略。
2.16厘米,26厘米,14厘米。
请同学们回想一下本节课我们是如何学习周长的?
(学生在小组内交流。
我们通过描树叶和数学书的封面,知道图形一周的长度就是图形的周长。
我学会了用绳测法测量树叶的周长。
也就是学会了测量不规则图形的周长。
我学会了直接用直尺测出数学书封面的每条边,再把它们加起来。
在格子图中我们能求出一个图形的周长。
作业1
1.用彩笔描一描下面各图的边线。
2.教材第47页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用彩笔描出下面图形的边线。
【提优培训】
2.(重点题)下面是用边长为1厘米的小正方形拼成的图形,观察后填空。
(1)周长最短的图形是( ),周长最长的图形是( )。
(2)周长相等的图形是( )和( )。
【思维创新】
3.(重点题)下面图形的周长是( )厘米。
(每个小方格的边长是1厘米)
【参考答案】
作业1:
1.强调描的时候要注意从起点出发,再回到起点。
略 2.教师准备小正方形的学具,让学生亲自动手摆一摆,然后再求出周长。
(1)
它的周长是10厘米。
(2)
它的周长是8厘米。
(3)
(4)
作业2:
1.略。
2.
(1)A C
(2)B D 3.22
认识周长
绕一周:
从一点出发,回到出发点。
图形一周的长度叫图形的周长。
测量树叶(不规则物体)的周长:
绳测法。
测量数学书封面(规则图形)的周长:
用直尺直接测量。
格子图中图形的周长:
一个一个地数,水平的边线加竖直的边线
“什么是周长”是一节帮助学生理解周长概念的课,学生第一次接触这个名词,有点陌生,所以学生只有通过观察、亲身体验等活动,在具体情景中才能理解周长的含义。
这节课我通过描树叶与数学书封面的边线,让学生直观感知周长的意义。
通过学生动手量一量、算一算,探究怎样求得各种典型图形的周长,尤其是探究怎样求得树叶周长,引导学生理解绳测法。
通过这些实践,让学生感受学习数学能解决生活中的问题,数学就在我们的生活中。
学生对周长的理解不够深入,仅局限于树叶和数学书封面,应让学生多举例子,多指多说一些物体或图形的周长。
对于周长的理解要再充分,多给学生提供空间和时间,给学生独立思考、回顾与交流、总结反思的机会,逐步养成善于提问的好习惯。
你能用不同的方法算出各图形的周长吗?
每个小方格的边长是1厘米。
[名师点拨] 先用彩笔描出每个图形的边线,再用下面的方法求出周长。
方法1:
数1厘米边的个数。
方法2:
先数出水平方向的有多少厘米,再数出竖直方向的有多少厘米,最后把它们加起来。
[解答] 第一个图形的周长是14厘米,第二个图形的周长是18厘米。
计算出地球的周长的人
2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。
这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
以下就是这个数学家的小故事。
细心的埃拉托色尼发现:
离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。
但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。
他认为:
直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成的。
从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。
按照比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。
埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几。
他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。
这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。
书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。
埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。
课时 求一般多边形的周长
1.尝试计算不规则多边形的周长,深化理解周长的含义。
2.能运用周长的意义与数的运算的基本知识与技能,解决身边简单的周长问题,感受周长与生活的密切联系。
多边形周长的计算方法。
把生活情景转化为周长计算问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习周长的含义和基本的计算方法。
同学们,上节课,我们认识了周长,谁能说说什么是周长?
同学口答。
课件出示:
描出下列图形的边线。
教师引导并总结出:
物体表面或封闭图形一周的长度就是它的周长。
谈话引入:
同学们,你们知道我市有哪些公园吗?
有一个小朋友去了一趟小公园,在这个小公园里,他发现了很多数学问题。
老师今天也带你们去一趟这个公园,看看你们能发现哪些数学问题?
[设计意图] 借助学生的生活体验,利用学生的好奇心,激发起学生学习的热情。
问题导入:
淘气有一个很好的习惯,每天早上起床后都要去锻炼身体,淘气每天早上要围他家的小公园跑一圈,你知道他每天跑步的路线吗?
你知道他每天要跑多少米吗?
PPT课件出示教材小公园情景图。
[设计意图] 借助教材的情景问题,直接引入本课时知识的学习。
一、探索一般多边形周长的计算方法。
1.理解题意,提出问题。
请看这个小公园都有哪些景点?
你能发现哪些数学信息?
公园里的景点有亭子、草坪、水池、假山等。
公园的周围有几条小路。
这几条路的长度分别是560米,190米,200米,410米,240米。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题?
小公园的周长是多少米?
2.分析问题,解决问题。
我们该如何解决小公园的周长有多少米呢?
你知道小公园的周长指的是什么?
你能描一描吗?
(学生独立思考后,在小组内讨论,并描出小公园的周长。
小公园的周长就是环绕公园的小路的总长度。
(学生独立列式算出小公园的周长。
3.汇报展示。
谁来展示你是如何解决小公园的周长是多少米的?
从一条边开始,依次加其他边的长度。
算式是560+190+200+410+240=1600(米)。
我观察各条小路的长度后发现,有能凑成整百的,所以可以先把能凑成整百数的小路的长度加起来。
算式是560+240=800(米),190+410=600(米),800+600+200=1600(米)。
公园的周长就是把各条小路的长度加起来。
第二位同学很聪明,能根据数据的特点,用简便的方法求周长。
同学们在今后的学习中要向这位同学学习,灵活运用所学的知识解决问题。
观察公园图,它是一个五边形,求小公园的周长,也就是求小公园一周的长度,只需把每条边的长度都加起来求总和就可以了。
4.规范解答。
240+410+200+190+560=1600(米),
或190+410=600(米),560+240=800(米),
600+800+200
=1400+200
=1600(米)。
要点提示:
图形的周长是指围成这个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 让学生先理解小公园周长的含义,为下面计算不规则多边形的周长做好铺垫。
计算中能寻求合理的运算途径,化繁为简,化难为易,提高了学生计算的技能。
二、求多边形的周长。
1.提出问题。
我们成功地解决了小公园的周长的问题,同学们表现得很棒!
下面有几个多边形你能求出它们的周长吗?
PPT课件出示教材46页中间“求出下面图形的周长”的情景图。
你能说说它们的周长指的是哪里,如何计算它们的周长?
(学生独立思考后,让学生指出每个图形的周长。
周长是图形一周的长度,求周长即求每条边的长度和。
(独立完成,列出算式并算出每个图形的周长。
第一个图形的周长是120+120+120=360(米);
第二个图形的周长是110+86+90+124=410(米);
第三个图形的周长是75+75+75+75+100=400(米)。
他这种方法太麻烦,我是这样计算的,第一个图形,三条边都是120米,可以用120×
3=360(米);
第二个图形,110和90,86和124分别可以凑成整百和几百几十数,可以这样列式计算:
(110+90)+(86+124)=410(米);
第三个图形,有4个75和1个100,可以这样列式计算:
75×
4+100=400(米)。
(1)120+120+120=360(米)或120×
3=360(米)
(2)110+86+90+124=410(米)或(110+90)+(86+124)=410(米)
(3)75+75+75+75+100=400(米)或75×
4+100=400(米)
我们今后遇到比较复杂的运算可以根据数据的特点,用简便的方法计算,提高我们的计算速度和正确率。
[设计意图] 先探究计算多边形周长的方法,再让学生完成。
计算中提醒学生观察数据的特点,注意使用简便方法。
1.教材第47页练一练第3题。
学生独立完成,订正时说出计算过程和结果,注意使用简便算法。
2.教材第47页练一练第4题。
学生独立完成,交流时说一说计算这些不同图形周长的方法。
3.教材第47页练一练第6题。
先引导学生针对不同的情况采取不同的估测方法,选择不同的参照物进行估算,再合作完成测量,在小组内交流测量结果和具体方法,最后组织学生对自己的估计和测量结果进行对比。
【参考答案】 1.170+140+230+160+200=900(米)或(140+160)+(170+230)+200=900(米) 2.17+15+8=40(分米) 18+22+26+36=102(米) 5+8+8+5+9=35(厘米)或5×
2+8×
2+9=35(厘米) 3.略。
通过这节课的学习你学会了什么?
你有什么新的收获?
还有不明白的地方吗?
(学生在小组内交流各自的学习收获。
我学会了求一个图形的周长就是把每条边的长度加起来。
我学会了在遇到复杂运算的时候,可以根据数据的特点,选择简便算法。
教材第47页练一练第7题。
先让学生理解小蚂蚁走一周的路线长其实就是图形的周长,这道题就是要我们求出每个图形的周长,再进行比较。
1.(基础题)用彩色笔描出下面图形的边线。
2.(重点题)计算下面图形的周长。
(单位:
厘米)
【提升培优】
4.(操作题)量一量,算一算下面图形的周长。
5.(情景题)小亮家有两块菜地,中间有一条小路。
(1)小亮绕白菜地走一圈,走了多少米?
(2)小亮绕萝卜地走一圈,走了多少米?
(3)哪块菜地的周长大?
6.(探究题)下面每组中的两个图形周长一样吗?
如果不一样,哪个较大?
7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
1.略 2.
(1)2+3+4+5=14(厘米)
(2)3+3+4+4=14(厘米) 3.20 4.17+10+17+10=54(mm) 9×
3=27(mm) 17×
4=68(mm) 5.
(1)7+10+9+9=35(米)
(2)6+10+8+9=33(米) (3)35>
33,白菜地的周长大。
6.
(1)一样
(2)不一样,第2个图形周长较大。
求一般多边形的周长
联系生活实际理解周长的含义。
以晨练入手求每天跑步多少米,激发学生的学习兴趣,更好地理解了周长的含义。
注重解题方法的理解。
解决问题之前先让学生明白每题求的实际是什么,解决小公园的周长就是求环绕公园的小路的总长度,解决图形的周长就是把每条边的长度相加。
学会分析问题、解决问题的思路和方法。
提高学生计算的技巧和能力。
针对繁琐的运算,让学生观察数据的特点,去寻找解决问题的简便方法。
引导学生灵活运用所学知识解决问题。
针对多边形周长的计算,引导学生根据数据的特点直接选用简便的方法。
部分学生不理解,只会选用一般的方法,造成解题速度较慢,影响整节课的课堂教学效果。
对于求规则图形的周长,先让学生标出这些图形的边,不要急于逐个相加,观察数据的特点,选择简便的方法再进行计算。
【练一练·
46页】
2.16厘米 26厘米 14厘米 3.170+140=310(米) 230+160=390(米) 200+310+390=510+390=900(米) 4.15+17+8=32+8=40(分米) 22+18+36+26=76+26=102(米) 8+8+5+9+5=35(厘米) 7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
计算下面图形的周长。
[名师点拨] 这是一个三角形,求它的周长就是求它一周的长度,只需将三条边的长度相加即可。
[解答] 2+4+3=9(cm)
答:
它的周长是9cm。
割木板
有一块长方形木板,被一位叔叔从中间分割开,分成了两块小长方形木板,如下图所示,跳跳兔说:
“每块小长方形木板的周长刚好是原来大长方形木板周长的一半。
”你同意跳跳兔的说法吗?
为什么?
【参考答案】 不同意。
大长方形木板割开后得