人教版数学七年级下册 93实际问题和一元一次不等式组同步练习文档格式.docx
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起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计)。
某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元。
求该同学的家到校的距离在什么范围?
【例4】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分不到3本。
这些书有多少本?
学生有多少人?
【例5】某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件。
学校计划用甲、乙两种型号的汽共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲,乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元,1800元,请你选择最省钱的一种租车方案。
【例6】为了迎接2018世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其计分规则如下表:
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分,请通过计算,判断A队胜、平、负各几场?
1.现有56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,共有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满:
若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,问A队有出租车多少辆?
2.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型手机,共需要资金2800元;
若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元。
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进运两部手机共20台,请问有几种进货方案?
请写出进货方案
3.某市打市电话的收费标准是:
每次3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1分钟按1分钟计)。
某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为0.5元;
小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费0.4元。
如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为()
A.0.6元B.0.7元C.0,8元D.0.9元
4.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人3件,则剩4件,若前面每人分4件,则最后一人分到玩具,但不足3件,那么最多有件玩具。
5.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧。
已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;
搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆。
(1)某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明
(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
题型四根据多个参数的范围求公共部分
6.某乡组织20辆汽车装运A,B、C三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于3车,且B种苹果需要的车辆比A种果需要的车的2倍还多。
下表所表示的为每辆汽车的载重量及每吨获利情况:
苹果的品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
2.2
2.1
2
每吨可获利润/百元
6
8
5
(1)有几种运输方案?
(2)如何安排装运,可使公司获得最大利润,最大利润是多少?
7.四用光雾山国际红叶节的门票分两种:
A种门票600元/张,B种门票120元/张,青年旅行社要为一旅行团代购门票,在购票费用不超过5000元的情况下,购买A、B两种门票共15张,要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半,若设购买A种门票x张,请解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案?
写出解答过程.
(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.
8.为了加强对校内外安全监控,创建平安校园,某学校计划增加15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中每台价格,有效监控半径如表所示,经调查,购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元。
甲型
乙型
价格(元/台)
有效半径(米/台)
150
100
(1)求a、b的值;
(2)若购买该批设备的资金不超过11000元,且要求监控半径覆盖范围不低于1600米,两种型号的设备至少买一台,请你为学校设计购买方案,并计算最低购买费用。
9.出租汽车起步价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车,从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程在什么范围?
10.为一些学生安排宿舍,如果每间住4人,那么有20人无法安排:
如果每间住8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数
11.某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件和B产品100件,已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件:
乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生A产品7件和B产品10件,若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数).问该公司共有哪几种租赁方案可供选择?
所需租赁费最少是多少?
第25讲:
实际问题与二元一次不等式组参考答案
【解答】
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,
由题意得
,解得
答:
购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元。
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,
,解得:
6≤a≤8,
因为a为整数,所以a=6,7,8;
共三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;
②购买A型公交车7辆、则B型公交车3辆:
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;
(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:
100×
6+150×
4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:
7+150×
3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:
8+150×
2=1100万元
故购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元
(1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元。
根据题意得,2x+3×
3x=550,∴x=50
经检验,符合题意,∴3x=150元
温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元
(2)设购买温馨提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(
)个
根据题意得
,∴
∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3种方案;
方案一:
温馨提示牌50个,垃圾箱50个,费用为:
50×
50+150×
50=10000;
方案二:
温馨提示牌51个,垃圾箱49个,费用为:
51+150×
49=9900;
方案三:
温馨提示牌52个,垃圾箱48个,费用为:
52+150×
48=9800.
方案三资金最少,最少是9800元
【解答】设该同学的家到学校的距离是x千米,
依题意:
24.8﹣1.8<
5+1.8(x﹣2)≤24.8,解得:
12<
x≤13.
故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围。
【解答】设有x个学生,
由题意得:
0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<
3,解得:
5<
x≤6.5,
∵x只能取整数,∴x=6,∴书本共有:
3x+8=26(本)
这些书有26本,学生有6人。
(1)因为租用甲种汽车x辆,所以租用乙种汽车(8﹣x)辆,
5≤x≤6
∵x为整数,∴x=5或6。
∴有2种租车方案:
①租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆:
②租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆。
(2)第一种租车方案的费用为5×
2000+3×
1800=15400元;
第二种租车方案的费用为6×
2000+2×
1800=15600元。
∴第一种租车方案更省费用
【例4】【解答】设A队胜x场,则平(19﹣3x)场,负12-x﹣(19﹣3x)=2x﹣7场
所以
,
因为x≥0且x为整数,所以x可取4、5、6,
由此可得三组解:
①胜4场,平7场,负1场;
②胜5场,平4场,负3场;
③胜6场,平1场,负5场。
【解答】A队有出租车10辆
(1)甲型号手机每部进价为1000元,乙型号手机每部进价为800元;
(2)共有四种方案:
购进甲手机7部、乙手机13部;
购进甲手机8部、乙手机12部;
购进甲手机9部、乙手机11部;
方案四:
购进甲于机10部、乙手机10部。
3.某市打市电话的收费标准是:
如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为(B)
4.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人3件,则剩4件,若前面每人分4件,则最后一人分到玩具,但不足3件,那么最多有25件玩具。
(1)共有三种方案;
A:
31,B:
19;
32,B:
18;
33,B:
17;
(2)方案三的成本最低,最低成本为12720元
(1)共两种装运方案:
方案一、装运A种苹果3车,装运B种苹果14车,装运C种苹果3车;
方案二、装运A种苹果4车,装运B种苹果12车,装运C种苹果4车。
(2)方案一:
3×
2.2×
6+14×
2.1×
8+3×
2×
5=304.8(百元);
4×
6+12×
8+4×
5=294.4(百元)
所以最大利润装运方案为:
装运A种苹果3车,装运B种苹果14车,装运C种苹果3车,最大利润为304.8百元
(1)x=5或x=6,∴共有两种购票方案
购买A种门票5张,B种门票10张,花费为600×
5+120×
10=4200(元);
购买A种门票6张,B种门票9张,花费为:
600×
6+120×
9=4680(元)
∵4200<
4680,∴方案一购买A种门票5张,B种门票10张更省钱
(1)
;
(2)有两种方案:
当x=2时,购买所需资金为:
850×
2+700×
13=10800(元)
当x=3时,购买所需资金为:
3+700×
12=10950(元)
∴最省钱的购买方案为:
购甲型设备2台,乙型设备13台。
【解答】甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km
【解答】有6间宿舍,寄宿学生人数有44人。
【解答】共有3种方案:
①甲3天,乙7天,总费用为3300元;
②甲4天,乙6天,总费用为3400元;
③甲5天,乙5天,总费用为3500元;
其中方案①最省,最省费用为3300元。