人教版数学七年级下册 93实际问题和一元一次不等式组同步练习文档格式.docx

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起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）。

某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元。

求该同学的家到校的距离在什么范围？

【例4】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分不到3本。

这些书有多少本？

学生有多少人？

【例5】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。

学校计划用甲、乙两种型号的汽共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

【例6】为了迎接2018世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其计分规则如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？

1.现有56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，共有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满：

若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，问A队有出租车多少辆？

2.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型手机，共需要资金2800元；

若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元。

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进运两部手机共20台，请问有几种进货方案？

请写出进货方案

3.某市打市电话的收费标准是：

每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）。

某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；

小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元。

如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）

A.0.6元B.0.7元C.0，8元D.0.9元

4.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具。

5.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。

已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；

搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。

（1）某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明

（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

题型四根据多个参数的范围求公共部分

6.某乡组织20辆汽车装运A，B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于3车，且B种苹果需要的车辆比A种果需要的车的2倍还多。

下表所表示的为每辆汽车的载重量及每吨获利情况：

苹果的品种

A

B

C

每辆汽车运载量/吨

2.2

2.1

2

每吨可获利润/百元

6

8

5

（1）有几种运输方案？

（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？

7.四用光雾山国际红叶节的门票分两种：

A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半，若设购买A种门票x张，请解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？

写出解答过程.

（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱.

8.为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元。

甲型

乙型

价格（元/台）

有效半径（米/台）

150

100

（1）求a、b的值；

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用。

9.出租汽车起步价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车，从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程在什么范围？

10.为一些学生安排宿舍，如果每间住4人，那么有20人无法安排：

如果每间住8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数

11.某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件和B产品100件，已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件：

乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生A产品7件和B产品10件，若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数）.问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？

所需租赁费最少是多少？

第25讲：

实际问题与二元一次不等式组参考答案

【解答】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，

由题意得

，解得

答：

购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元。

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，

，解得：

6≤a≤8，

因为a为整数，所以a=6，7，8；

共三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆、则B型公交车3辆：

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：

100×

6+150×

4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：

7+150×

3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：

8+150×

2=1100万元

故购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元

（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元。

根据题意得，2x+3×

3x=550，∴x=50

经检验，符合题意，∴3x=150元

温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元

（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（

）个

根据题意得

，∴

∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；

方案一：

温馨提示牌50个，垃圾箱50个，费用为：

50×

50+150×

50=10000；

方案二：

温馨提示牌51个，垃圾箱49个，费用为：

51+150×

49=9900；

方案三：

温馨提示牌52个，垃圾箱48个，费用为：

52+150×

48=9800.

方案三资金最少，最少是9800元

【解答】设该同学的家到学校的距离是x千米，

依题意：

24.8﹣1.8<

5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：

12<

x≤13.

故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围。

【解答】设有x个学生，

由题意得：

0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）<

3，解得：

5<

x≤6.5，

∵x只能取整数，∴x=6，∴书本共有：

3x+8=26（本）

这些书有26本，学生有6人。

（1）因为租用甲种汽车x辆，所以租用乙种汽车（8﹣x）辆，

5≤x≤6

∵x为整数，∴x=5或6。

∴有2种租车方案：

①租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆：

②租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。

（2）第一种租车方案的费用为5×

2000+3×

1800=15400元；

第二种租车方案的费用为6×

2000+2×

1800=15600元。

∴第一种租车方案更省费用

【例4】【解答】设A队胜x场，则平（19﹣3x）场，负12－x﹣（19﹣3x）=2x﹣7场

所以

，

因为x≥0且x为整数，所以x可取4、5、6，

由此可得三组解：

①胜4场，平7场，负1场；

②胜5场，平4场，负3场；

③胜6场，平1场，负5场。

【解答】A队有出租车10辆

（1）甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；

（2）共有四种方案：

购进甲手机7部、乙手机13部；

购进甲手机8部、乙手机12部；

购进甲手机9部、乙手机11部；

方案四：

购进甲于机10部、乙手机10部。

3.某市打市电话的收费标准是：

如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（B）

4.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具。

（1）共有三种方案；

A：

31，B：

19；

32，B：

18；

33，B：

17；

（2）方案三的成本最低，最低成本为12720元

（1）共两种装运方案：

方案一、装运A种苹果3车，装运B种苹果14车，装运C种苹果3车；

方案二、装运A种苹果4车，装运B种苹果12车，装运C种苹果4车。

（2）方案一：

3×

2.2×

6+14×

2.1×

8+3×

2×

5=304.8（百元）；

4×

6+12×

8+4×

5=294.4（百元）

所以最大利润装运方案为：

装运A种苹果3车，装运B种苹果14车，装运C种苹果3车，最大利润为304.8百元

（1）x=5或x=6，∴共有两种购票方案

购买A种门票5张，B种门票10张，花费为600×

5+120×

10=4200（元）；

购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：

600×

6+120×

9=4680（元）

∵4200<

4680，∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱

（1）

；

（2）有两种方案：

当x=2时，购买所需资金为：

850×

2+700×

13=10800（元）

当x=3时，购买所需资金为：

3+700×

12=10950（元）

∴最省钱的购买方案为：

购甲型设备2台，乙型设备13台。

【解答】甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km

【解答】有6间宿舍，寄宿学生人数有44人。

【解答】共有3种方案：

①甲3天，乙7天，总费用为3300元；

②甲4天，乙6天，总费用为3400元；

③甲5天，乙5天，总费用为3500元；

其中方案①最省，最省费用为3300元。