四年级下册思维训练题全Word格式文档下载.docx
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例2.下图中共有多少个三角形?
为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。
(1)图中共有6个小三角形;
(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;
(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;
(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三角形。
练习三
1.下图中共有多少个正方形?
2.下图中共有多少个正方形?
3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?
4.下面图中共有多少个三角形?
第四讲找出数字的排列规律
(一)
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法,在解数学题时人们也常常使用它,下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
(一)思路指导
例1.在下面数列的()中填上适当的数。
1,2,5,10,17,(),(),50
分析与解:
这个数列从第二项起,每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1,3,5,7,9,,这样我们就可以由第五项算出括号内的数了,即:
第一个括号里应填;
第2个括号里应填。
例2.自1开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个数列:
1,4,7,10,问:
第100个数是多少?
第1项是1,第二项比第一项多3,第三项比第一项多2个3,第四项比第一项多3个3,,依次类推,第100项就比第一项多99个3,所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律:
等差数列的任一项都等于:
第一项+(这项的项数-1)times;
公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
练习四
1.找规律填数:
(1)1,3,7,15,______;
(2)l,4,13,40,121,____,____。
2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数:
(1)2,6,18,54,□,486,1458;
(2)l,4,9,16,□,36,49
3.看规律填数:
(l)0,3,7,12,______,25,33;
(2)l,2,5,10,17,____,______,50。
4.按规律填数:
(l)2,4,7,11,16,
(2)3,5,9,17,33,65,
5.按每组数的排列规律,填写最后一个数:
(1)2,4,16,256,______;
(2)12,19,33,61,117,______。
6.数列5,8,11,14,17,的第25项是______,第100项是____。
第五讲找出数的排列规律
(二)
例3.已知一列数:
2,5,8,11,14,,,44,,,问:
44是这列数中的第几个数?
显然这是一个等差数列,首项(第一项)是2,公差是3。
我们观察数列中每一个数的项数与首项2,公差3之间有什么关系?
以首项2为标准,第二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3,,,44比首项2多42,多14个3,所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得,在等差数列中,每一项的项数都等于:
(这一项-首项)divide;
公差+1
这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看:
数列7,11,15,,195,共有多少个数?
练习五
1.按规律填数:
(1)3,5,9,17,______,65。
(2)1,2,4,7,______,16。
2.数列2,9,16,23,30,,135,中的135是这列数的第____个数。
3.数列2,4,8,的第10项是______。
4.数列7,11,15,19,23,,119,共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的,请你仔细观察,找出规律并在横线上填写适当的数:
2,97,1,4,98,3,6,99,5,____,____,7,10,101,____,12,102,11,。
第六讲数列求和
(一)
专题简析:
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
通项公式:
第n项=首项+(项数-1)times;
项数公式:
项数=(末项-首项)divide;
例1.有一个数列:
4,10,16,22,,52,这个数列共有多少项?
分析与解答:
容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)divide;
6+1=9,即这个数列共有9项。
例2.有一等差数列:
3,7,11,15,,,这个等差数列的第100项是多少?
这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。
要求第100项,可根据“末项=首项+公差times;
(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4times;
(100-1)=399
练习六
1.等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:
2,5,8,11,,101,这个等差数列共有多少项?
3.已知等差数列11,16,21,26,,1001,这个等差数列共有多少项?
4.一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?
5.求1,4,7,10,这个等差数列的第30项。
第七讲数列求和
(二)
例3.有这样一个数列:
1,2,3,4,,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
如果我们把1,2,3,4,,99,100与列100,99,,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)++(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。
1+2+3++99+100=(1+100)times;
100divide;
2=5050
上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:
等差数列总和=(首项+末项)times;
项数divide;
2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
例4.求等差数列2,4,6,,48,50的和。
这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:
项数=(末项-首项)divide;
公差+1=(50-2)divide;
2+1=25
首项=2,末项=50,项数=25
等差数列的和=(2+50)times;
25divide;
2=650
练习七
计算下面各题。
1.1+2+3++49+50
2.6+7+8++74+75
3.100+99+98++61+60
4.2+6+10+14+18+22
5.5+10+15+20++195+200
6.9+18+27+36++261+270
第八讲数列求和(三)
例5.计算(2+4+6++100)-(1+3+5++99)
容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减。
进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1~100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项。
因此,我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求出所有差的和。
(2+4+6++100)-(1+3+5++99)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(100-99)
=1+1+1++1
=50
练习八
计算下面各题
1.(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
2.(2+4+6++2000)-(1+3+5++1999)
3.(2+4+6++1998)-(1+3+5++1997)
4.(1+3+5++999)-(2+4+6++998)
5.(1+3+5++1999)-(2+4+6++1998)
第九讲数阵图
(一)
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏,由幻方演变出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题。
这里,和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法:
一是待定数法,二是试验法。
待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数,通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件,为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来,再由填数的可能情况,确定应填的数。
例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示,根据题意可知:
A+B+C+D+E=35,A+E+B+C+E+D=21times;
2=42。
把两式相比较可知,E=42-35=7,即中间填7。
然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格,如图b。
练习九
1.把1~10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1~9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1~7七个自然数分别填入图中的圆圈里,使每条线上三个数的和相等。
第十讲数阵图
(二)
例2.将1~10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30。
设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+,+10+a+b=30times;
2,即55+a+b=60,a+b=5。
在1~10这十个数中1+4=5,2+3=5。
当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2,6,8,9)和(3,5,7,10);
当a和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为(1,5,9,10)和(4,6,7,8)。
例3.将1~6这六个数分别填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
设中间三个圆内的数是a、b、c。
因为计算三条线上的和时,a、b、c都被计算了两次,根据题意可知:
1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数。
1+2+3+4+5+6=21,21divide;
3=7没有余数,那么a+b+c的和除以3也应该没有余数。
在1~6六个数中,只有4+5+6的和最大,且除以3没有余数,因此a、b、c分别为4、5、6。
练习十
1.把1~8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1~10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。
3.将1~6六个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。
4.将1~9九个数分别填入下图○内,使每边上四个○内数的和都是17。
第十一讲合理安排
我们每天的生活、学习都离不开时间,但是你知道时间有大学问吗?
合理地安排时间,往往会达到事半功倍的效果。
科学地安排时间的方法,就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题:
(1)要做哪几件事:
(2)做每件事需要的时间;
(3)要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率。
例1.明明早晨起来要完成以下几件事情:
洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少?
最少要几分钟?
思路导航:
经验表明:
能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。
水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行;
而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示:
从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟。
练习十一
1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟,读书要8分钟,烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟,吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排?
起床多少分钟就能上学了?
2.玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶叶5分钟,洗茶杯要1分钟,冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?
3.用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?
4.烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?
第十二讲最大与最小
在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:
在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法:
1.枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;
2.着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
例1.把1、2、3、、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少?
为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:
中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填1116。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。
(2+3+4++16+11+12+13+14+15+16)divide;
3=72
练习十二
1.将1、2、3、4、5、6六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?
2.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?
3.把~8分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。
4.把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。
第十三讲长方形面积
(一)
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长times;
宽,正方形的面积=边长times;
边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例1.把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米?
要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长(如图),那么只能选原来的长方形宽为边长,即正方形的边长是3米。
正方形的面积:
3times;
3=9米。
例2.学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米?
要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少。
根据绿篱总长是20米,可求出花坛的边长为20divide;
4=5米,所以花坛的面积是:
5times;
5=25平方米。
练习十三
1.把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米?
2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?
3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?
4.一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?
第十四讲长方形面积
(二)
例3.求下面图形的面积。
(单位:
厘米)
这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割成两个长方形。
如下图:
从图上可以看出,左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为4times;
2=8平方厘米;
右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米,面积为3times;
1=3平方厘米。
所以,这个图形的面积为:
8+3=11平方厘米。
想一想:
这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?
练习十四
1.运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米。
2.在公园里有两个花圃,它们的周长相等。
其中长方形花圃长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积。
3.计算下面图形的面积。