直线和圆锥曲线位置关系教学设计.doc

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教学设计

直线和圆锥曲线的位置关系

高二二部树学

管雨坤

选修2-1第2章教学内容分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一。

主要是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维,提高解题能力。

主要题型有直线和椭圆位置关系，直线和双曲线位置关系，直线和抛物线位置关系。

方法为几何法和代数法。

求直线和圆锥曲线的弦长及中点弦所在直线方程。

韦达定理和方程的综合运用。

数学思想方法分析：

本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,发现共性,类比归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法。

高中数学教学设计编写人:

管雨坤

教学

课题

直线和圆锥曲线的位置关系

课程

类型

复习课

课时

一课时

理论

依据

有效学习策略：

视觉比听觉效果好，所以用多媒体几何画板和板书；自己动手比看效果好，所以学生要落实好；讲给别人听比自己做一遍效果更好，所以小组合作。

教材

分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一。

本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课,着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维,提高解题能力。

这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。

这节复习课还是培养数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一。

 本节内容在高考中的地位：

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能。

数学思想方法分析：

本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,发现共性,类比归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法。

学情

分析

在教学中要特别重视学法的指导。

在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。

本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。

因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力。

以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。

在课堂结构上,根据学生的认知水平设计了：

1.本节要点扫描；2.引出主题,精讲例题；3.能力训练,总结结论,强化认识；4.变式延伸,进行重构这四个层次的学法；它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。

从学生的认知基础看，遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则。

可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系如何判断；激发学生的学习兴趣。

同时基于本节课的特点：

运算量比较大；应着重采用：

点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法。

教学

重点

理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数.充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系；在掌握共性的（方程法）基础上,注意个性（距离法）,防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。

教学

难点

用代数的方法（对方程组解的讨论）研究直线与圆锥曲线的公共点问题，来判断直线与圆锥曲线的位置关系，学会弦长公式的应用。

学会直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,注意数、形结合思想的渗透;

教学

目标

（一）知识目标

1、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法

①几何法（数形结合）

②代数法

2.弦：

直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

3、弦长公式

4、弦中点问题

（二）能力目标

1、通过多媒体课件及几何画板的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力.

2、培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．

（三）情感目标

1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.

2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。

教学

方法

学生分组讨论，多媒体展示，几何画板展示，投影仪，扫描仪

学法

渗透

学生自主预习以后小组讨论，课堂师生共同探究

教学

手段

学案辅助教学，多媒体展示，几何画板展示，投影仪，扫描仪，讲练结合

教学过程设计

教学步骤

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

复习

引入

通过复习直线与圆的位置关系的回答，类比得出直线与圆锥曲线的位置关系为：

相交、相切、相离。

多媒体展示通过观察图形：

直观判断直线与圆的位置关系类比判断直线与圆锥曲线的位置关系。

观察图形：

直线与圆锥曲线的位置关系有三种：

相交、相切、相离。

类比到直线与圆锥曲线的位置关系，即：

相交、相切、相离。

从交点的个数相交（二个）、相切（一个）、相离（0个）的特征。

通过运用类比的方法，激发学生的探究热情。

通过观察图形，教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，其中有一种方法：

数形结合的方法

用代数的方法来分析直线与圆锥曲线的位置关系

1、探究直线

与圆锥曲线

的三种位置关系的充要条件？

2、讨论总结得出由

消去得

老师提出的问题：

直线与圆锥曲线的位置关系的判断。

是否可以转化为直线方程与圆锥曲线方程有无公共点或有几个公共点的问题。

个别回答问题，在教师的帮助下反思；进一步问：

“直线与双曲线、抛物线有一个公共点”时是否一定能够推出“直线与双曲线、抛物线相切”呢？

学生独立思考，培养学生的独立思考能力以及思维的严密性。

（1）观察图形中的直线与圆锥曲线的位置关系：

（2）可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，消去某个变量（x或y）后，所得的方程根的情况来研究

通过运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力

合作探究

例1如图当直线分别过点A、B、C、D时，分别能做几条与抛物线y2=4x有一个公共点的直线。

展示几何画板

学生观察并归纳

数形结合的能力的培养

合作探究

例1变式1：

直线过定点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线的方程。

指导学生数形结合，展示学生的成果，并点评，总结。

学生解答并展示

培养学生分类讨论的思想

合作探究

例2弦长问题

直线y=x-与椭圆交于A、B两点，求弦AB的长。

指导利用设而不求的思想和弦长公式，

展示学生的成果，点评，总结。

学生自己做出并与小组同学讨论

设而不求的思想，类比求直线与双曲线、抛物线相交时的弦长。

合作探究

例3中点弦问题

在椭圆内，求通过点M（1,1）且被M平分的弦AB所在直线的方程。

利用点差法，或者韦达定理和中点坐标公式的综合运用。

学生运用不同的方法求出结果并展示。

一题多法

合作探究

拓展提高

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y-1=0相交于两点M、N且OMON。

求椭圆的方程。

设利用OMON得

结合韦达定理建立方程。

学生讨论，小组活动，并做出来展示成果。

考查椭圆的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，突出考查韦达定理的应用，考查待定系数法及综合分析与运算能力。

课堂检测

1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）

A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=0

2、y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）

3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______

4.椭圆上的点到直线最大距离是________.

检查学生监督学生巩固一下学习效果

学生通过练习巩固所学的知识

巩固学习效果

板书设计

题目：

直线与圆锥曲线的位置关系的判定

复习回顾

例1例1变式1

例2例3

拓展提高课堂检测

课堂小结作业

教学反思

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