用栈模拟递归+集合划分问题+众数问题+数塔问题Word格式文档下载.docx
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//取轴值
returnpivot1;
}
voidswap（intA[],inti,intj）//交换
{
inttemp=A[i];
A[i]=A[j];
A[j]=temp;
intpartition（intA[],intl,intr,int&
pivot）//分组
do{
while（A[++l]<
pivot）;
//将l右移
while（（r!
=0）&
&
（A[--r]>
pivot））;
//将r左移
swap（A,l,r）;
//交换
}while（l<
r）;
swap（A,l,r）;
//多交换1次，交换回来
returnl;
//递归算法
voidqsort（intA[],inti,intj）//快速排序
if（j<
=i）return;
//只剩一个元素的时候停止分组
intpivotindex=findpivot（A,i,j）;
//获取轴值
swap（A,pivotindex,j）;
//将轴值放在最后
intk=partition（A,i-1,j,A[j]）;
//右半部分的第一个值
swap（A,k,j）;
//将轴值换回来
qsort（A,i,k-1）;
//递归
qsort（A,k+1,j）;
//非递归算法
voidqsort2（intA[],inti,intj）
stack<
int>
st;
//获取轴值
//右半部分的第一个值
if（i<
k-1）//用栈保存每个待排序子串的首尾元素下标
{
st.push（i）;
st.push（k-1）;
}
if（k+1<
j）
st.push（k+1）;
st.push（j）;
while（!
st.empty（））
intq=st.top（）;
st.pop（）;
intp=st.top（）;
intpivotindex=findpivot（A,p,q）;
swap（A,pivotindex,q）;
intk=partition（A,p-1,q,A[q]）;
swap（A,k,q）;
if（p<
k-1）
st.push（p）;
q）
{
st.push（q）;
intmain（）
take=GetTickCount（）;
intn;
inttask[100];
cout<
<
"
请输入待排序的数据个数n:
"
endl;
cin>
>
n;
输入数据:
for（inti=0;
i<
i++）
task[i];
qsort（task,0,n-1）;
//qsort2（task,0,n-1）;
排序结果为:
for（intj=0;
j<
j++）
task[j]<
运行时间为:
take<
return0;
3、运行截图
非递归算法：
递归算法：
可以看出，非递归算法的运算速度更快些，若数据个数增大，差距会更加明显。
4、递归与非递归效率对比
理论来说，由于递归要层层调用，容易栈溢出，当算法比较复杂的时候，效率也非常低，运行起来等待结果时间很长。
而用非递归，减少了函数调用开销，可以解决溢出问题和效率低的问题。
因为递归算法使用的栈由程序自动产生，栈中包含函数调用时的参数和函数中的局部变量。
如果局部变量很多或者函数内部又调用了其他函数，则栈会很大。
每次递归调用都要操作很大的栈，效率自然会下降。
而对于非递归算法，每次循环使用自己预先创建的栈，因此不管程序复杂度如何，都不会影响程序效率。
二、2-2众数问题
问题描述：
给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。
例如，S={1,2,2,2,3,5}。
多重集S的众数是2，其重数为3。
算法设计:
对于给定的由n个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。
数据输入：
输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。
文件的第1行为多重集S中元素个数n；
在接下来的n行中，每行有一个自然数。
结果输出：
将计算结果输出到文件output.txt。
输出文件有2行，第1行是众数，第2行是重数。
输入文件示例输出文件示例
input.txtoutput.txt
62
13
2
3
5
首先将文件中数据读入到一个数组中，要想选择众数，最基本的方法就是写一个双重for循环，每一个元素跟数组中其他元素对比一遍，这样时间复杂度是n的平方。
改进方案是先调用库函数sort，对数组进行排序，则只用一个for循环便可得到众数和重数。
algorithm>
fstream>
intn,amount=1,maxamount=1,maxindex;
ifstreamin（"
input.txt"
）;
ofstreamout（"
output.txt"
in>
//从文件读入元素个数
int*a=newint[n];
a[i];
//从文件读入元素
sort（a,a+n）;
//对元素数组进行从小到大排序
for（intj=1;
j++）//循环记录众数下标和其重数
if（a[j]==a[j-1]）
amount++;
else
amount=1;
if（amount>
maxamount）
maxamount=amount;
maxindex=j;
out<
a[maxindex]<
endl<
maxamount<
//将输出写入文件中
3、程序运行截图
input.txt:
output.txt:
输入输出文件都在当前目录下：
三、2-10集合划分问题
对于给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2，…，n}可以划分为多少个不同的非空子集。
由文件input.txt提供输入数据。
文件的第1行是元素个数n。
将计算出的不同的非空子集数输出到文件output.txt。
552
将n个元素划分为m个集合的递归思路如下：
把n个元素编号，对于第n个元素，有两种情况，第一种是自己单独是一个集合，等价于把前n-1个元素分成m-1份；
第二种是第n个元素和别的元素一起组成了一个集合，等价于把前n-1个元素分成m份，然后把n号元素放入这m个集合中的一个（即有m中放法）。
所以总数是：
F（n,m）=F（n-1，m-1）+F（n-1,m）*m
因此要求所有的集合，只需再用一个for循环，将划分大小从1循环到n即可。
intpartition（intn,intm）
if（m==1||m==n）
return1;
else
returnpartition（n-1,m-1）+partition（n-1,m）*m;
intn,sum=0;
for（inti=1;
=n;
sum+=partition（n,i）;
out<
sum<
input.txt
output.txt
输入输出文件都存储在当前目录下:
四、数塔问题
输入如下：
第一行的数字代表数塔的层数，接下来的数字为数塔中各层的结点中保存的数字
这个题是典型的动态规划问题，考虑的时候自顶向下的分析，自底向上的计算。
从顶点出发，向左走还是向右走取决于走哪边最终总路径和最大，只有两条路径的总长度最大值求出了才能做决策，一层一层推下去，直到倒数第二层，它选择左还是右，只取决于哪个数更大些。
所以实际求解的时候，可以从底层开始，层层往上推算，最后得到最大值。
intmax（inta,intb）//求最大值函数
returna>
b?
a:
b;
inti,j,n,**a;
a=newint*[n+1];
//创建二维数组存放数塔
for（i=0;
n+1;
a[i]=newint[n+1];
for（i=1;
i++）//从文件中读取数塔中的数字，存放到二维数组中
for（j=1;
=i;
in>
a[i][j];
for（i=n-1;
i>
=1;
i--）//从倒数第二层开始，从下往上求最大值路径
a[i][j]+=max（a[i+1][j],a[i+1][j+1]）;
a[1][1]<
输入输出文件在当前文件夹下：
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