北京各区一二模物理试题汇编计算题二 1Word格式文档下载.docx
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正方形金属线框的一边ab与MN重合（位置Ⅰ），在力F作用下由静止开始向右平动，经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场（位置Ⅱ）。
测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图13（乙）所示，是一条过原点的直线。
在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，
（1）求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.5J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
12朝阳二
23．（18分）
如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。
导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场。
从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线。
假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变。
导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。
不计电压传感器对电路的影响。
g取10m/s2。
（1）导体棒ab最大速度vm的大小；
（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。
23．（18分）环保混合动力车是指使用汽油机驱动和利用蓄电池所储存的电能驱动的汽车。
它可按平均需要使用的功率来确定汽油机的最大功率，此时处于油耗低、污染少的最优工况下工作。
汽车需要大功率而汽油机功率不足时由电动机来补充，电动机的电源为蓄电池；
汽车负荷少时，电动机可作为发电机使用，汽油机的一部分功率用来驱动汽车，另一部分功率驱动发电机，可发电给蓄电池充电。
有一质量m=1200kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，汽油发动机的输出功率为P=60kW。
当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持汽油发动机功率不变，立即启动发电机工作给蓄电池充电，此时轿车的动力减小，做减速运动，运动距离s=80m后，速度变为v2=72km/h。
此过程中汽油发动机功率的25%用于轿车的牵引，75%用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为蓄电池的电能。
假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。
试求：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力Ff的大小；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h的这一过程中，蓄电池获得的电能E电；
（3）若电动机的输出功率也为60kW，此时汽油发动机和电动机共同工作的最大功率可以达到Pm=108kW，汽车驶上与水平地面成30°
角斜坡，汽车爬坡过程中所受阻力为重力的0.1倍，设斜坡足够长，求汽车在斜坡上做匀速运动的最大速度vm。
（g取10m/s2）
12海淀二
23．（18分）大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源。
（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级。
在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图甲所示。
已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心。
①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；
②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零。
求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大。
（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示。
已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变。
当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P。
求在同样的风向条件下，风速为
时这台风力发电机输出的电功率。
利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定。
请你提出一条合理性建议，解决这一问题。
12房山一
23.如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电
场。
有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直。
现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为
U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°
的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）。
已知OD长为l，不计粒子的重力.求：
（1）粒子射入绝缘板之前的速度
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能
（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间.
12丰台一
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。
磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。
两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度vm；
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（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。
12东城一
23．（18分）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=300的斜面上，在N和N’之间连有一个1.6Ω的电阻R。
在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。
用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。
在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=
，此区域外导轨是光滑的（取g=10m/s2）。
（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置，通过电阻R的电量q为多少？
滑杆通过OO’位置时的速度大小为多少？
（2）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO’位置时，所受到的安培力大小？
若滑杆继续下滑到AA’后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？
12石景山一
23．（18分）在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为
的光滑圆环。
一根长为
的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为
的木块，如图所示。
现有一质量为
的子弹以
的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为
，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2。
（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小
；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小
。
12朝阳一
23．（18分）如图所示，水平面上放有一长为l的绝缘材料做成的滑板，滑板的右端有一固定竖直挡板。
一质量为m、电荷量为+q的小物块放在滑板的左端。
已知滑板的质量为8m，小物块与板面、滑板与水平面间的摩擦均不计，滑板和小物块均处于静止状态。
某时刻使整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中，小物块与挡板第一次碰撞后的速率为碰前的
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W。
12西城一
23．（18分）飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。
如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。
已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。
不计离子重力及经过a板时的初速度。
（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t
与比荷k（k=
，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。
已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。
要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。
M
b
a
探测器
P
N
激光束
d
12海淀一
23．（18分）某学习小组到大学的近代物理实验室参观，实验室的老师给他们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。
老师告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出α、β、γ三种射线。
然后又提供了α、β、γ三种射线的一些信息如下表。
已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位1u=1.66×
10-27kg，元电荷e=1.6×
10-19C，光速c=3.0×
108m/s。
射线类型
射线性质
组成
质量
速度
电离作用
穿透性
α射线
24He
4u
0.1c
强
弱
β射线
-10e
u/1840
约为c
较弱
较强
γ射线
γ光子
c
（1）学习过程中老师告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。
如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度B=0.70T的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出α射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？
（保留2位有效数字）
（2）老师对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明α粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；
并通过计算说明第几号曝光痕迹是由α射线照射形成的。
11昌平二
轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=1Ω。
边长为L／2正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。
磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松驰，取g=10m／s2。
⑴在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化
及线圈中产生的感应电动势E；
⑵在前4s时间内线圈abcd的电功率；
⑶求t0的值。
11朝阳二
如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO′为两金属板的中线。
在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。
两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1×
105m/s，沿两金属板的中线射入电场中。
已知带电粒子的荷质比
，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。
在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。
（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。
（3）请你通过必要的计算说明：
为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。
11东城二
23．（18分）质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。
质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。
已知M:
m=3:
1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ
，圆弧轨道的半径为R。
（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；
（2）求水平轨道的长度；
（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。
11丰台二
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。
整个装置处于真空状态。
加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。
如图所示,脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。
已知加速电场a、b板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2。
不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）设离子带电粒子比荷为k（k=q/m），如a、b间的加速电压为U1，试求离子进入偏转电场时的初速度v0；
（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t。
请推导出离子k比荷的表达式；
（3）在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到极板上，请说明如何调节才能观察到离子？
11海淀二
23．（18分）在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名。
虽然无缘奖牌，但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩。
单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图11所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回Ｄ点。
裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。
假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。
设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。
（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度。
那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？
试进行判断，并说明理由。
11西城二
23．（18分）2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”（指引渤海水进入新疆）研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。
其中一个方案是：
从天津取水，由黄旗海—库布齐沙漠—毛乌素沙漠—腾格里沙漠—乌兰布和沙漠—巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。
此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。
此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。
下面我们仅从能量角度来分析这个方案。
取重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ1＝1.0×
103kg/m3。
（1）通过管道提升海水，电能的利用率η1=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？
利用水的落差发电，发电效率也为η1=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？
（2）如果每年调4×
109m3海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。
（i）额外需要的电能可从三峡水电站输送。
已知三峡水电站水库面积约1.0×
109m2，年平均流量Q=5.0×
1011m3，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η1=60%。
求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。
通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。
取空气密度ρ2＝1.25kg/m3。
某风力发电机的发电效率η2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m2。
某地区风速υ=10m/s的时间每年约为5500小时（合2.0×
107s）。
求在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？
11朝阳一
如图所示为某种质谱仪的结构示意图。
其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。
磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°
的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。
由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。
而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。
测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。
11东城一
23．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。
它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。
两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。
若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。
设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。
α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。
11丰台一
23.（18分）
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。
现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。
回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。
两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。
设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。
质子质量为m、电荷量为+q。
加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？
请写出必要的分析及推理。
11海淀一
23．（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。
1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。
图12甲为EarnestO.Lawrence设计的回旋加速器的示
意图。
它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；
两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。
图12乙为俯视图，在D型盒
上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。
在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；
为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法
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